6. 惑星の運動
   1. ケプラーの第一法則
   2. ケプラーの第三法則
7. 運動する座標系

前回に軌道の方程式の導出までできたので，それを解いてみる．適当な変数変換 によって，線形微分方程式になるのでそれを解けばよい．結果として，２次元極 座標表示での楕円の式が出てくる．パラメータによっては，円運動になったり， 双曲線になったりする．そのパラメータは初期条件として決まるわけだが，それ は神さまが決めたことになる．地球は幸い楕円で収まったわけ だが，どこかふっとんでしまった(ε>1)星きもあったであろう．長径，短径等を 求めてみて，楕円らしさにふれる．よく知っている直交座標の楕円の式にもって いくための指針は示しておく．そのあとで，第三法則を示しておく．

ここで話題を変えて，運動する座標系を話をする．ガリレイ変換からガリレイの 相対性原理をする．ここでは絶対時間の存在を仮定しているわけだが，ここから アインシュタインの(特殊）相対性理論に繋がることになる．きっと，電磁気的 な力には座標系の取り方に依存してみえるローレンツ力があるので，そのあたり でもう少し詳しく議論するだろう．ここでは，慣性系でないときの考察をする． 電車が止まったり，曲がったりするときに働く力とかね．

1. 導いた楕円の式から，直交座標での楕円の式を導いてみよう．

1. なし．

1. 第三法則は周期の二乗が平均距離の３乗に比例すると 書かれているが，示されたのは「長径の３乗」．平均距離は長径?
   ちがうよね．平均距離はいくらかと言うと，短径になる．でも，長径は短径に比 例するからどちらでもいいであろう．平均距離が短径になることを示すのにちょっ と複素積分なるものを使うのだが，そうでない方法があるかもしれない．

• 出席数が45と，ほぼ定常状態になっている．レポートを出しているのが， 80人弱だとすると，出席者は半分強ということか．．．不満だ．講義内容 に問題ありということか．