先週のつづきとして，熱力学と統計力学の関係をちょっと説明する．ここまで，あまり突っ込んだ話をしていないので，ピンとこないかもしれませんが，2つの相違点についてわかったでしょう?．これまでまだ統計の「と」の字も出てきていなかったのだが，ここでようやく，確率の話に入ることにします．例題として，何をするかはとても悩みました．よくあるのは，コイン投げなんですが，ここではおはじき分配問題にしました．場合の数とか，懐かしい階乗の計算をしました．ここで，分配に関する等重率の仮定を持ち込み，確率の見方を導入しました．そうすることで，例えば，ある注目する人がxコもっている確率とかを計算することができます．その課程でStirlingの公式を使いますが，それは実際には導出しないで，アウトラインだけ示して宿題にしました．そのあとで，あるグループがM_1ヶもつ確率を同様に計算し，期待値と最もらしい値，また人数が著しく大きなときの振舞について，説明しました．
最後の方の計算はちょっと省略しました．来週示すかプリンとを配るかどちらかにしたいと思います．今日やった問題は，実は量子系の調和振動子の統計力学的取扱いの例と全く同じです．あるグループの振舞を見る問題は，部分系を取り出す操作に対応していています．後からその意味合いがわかれば，嬉しいところです．
- Stirlingの公式の導出．
- 微分と和の順番はどうして入れ換えよいのか?
モーメントを計算する比較的一般的な方法として，母関数を計算する術があります．ここで，上記の問題が出てきます．- グループ1がM_1ヶもつ確率の意味
このあたりは，少し飛ばしてしまったので，意味合いを良く堪能できなかったかもしれません．複雑な状況が出てきたときにまずやることは，簡単な状況を考えること．まずは，グループ１の人数N_1が1の時を考えてみますか？．そうすると，これは前にやった問題と同じです．そのときは，グループ1の中でM_1を分配する場合の数は1で，確率が指数的になります．N_1にしたら．．．．