3. 線形応答理論
   2. 久保公式...補足
   3. 揺動散逸定理 (FDT)

先週は久保公式を出したところで終わったので，今日はその公式について最初に少しだけコメントをした．今日はこの式を使って，揺動散逸定理を出すことが目的である．そのための新しい情報は実はあんまりなくて，カノニカル相関のもっている対称性くらいである．まず，スペクトル表示することで，カノニカル相関と普通の相関関数の関係を明らかにしておく．それぞれスペクトル表示することで，相関関数の演算子の順序入れ換えの変形やおたがいの関係を見ておく．これらの関係式のレベルで，そーと古典極限を見ると，入れ換え対称性の回復やカノニカル相関と普通の相関関数の一致がに確認できる．

先週の宿題として，あげておいたカノニカル相関の実数性は今日は使うので，ここで示しておくことにした．ちょっとした変形ですぐに証明できる．カノニカル相関が実だとわかったので，先週にそれと関連付けられた緩和関数や応答関数も実であることがわかる．一方で，カノニカル相関と感受率との関係は久保公式でできているので，後は，時間に関する対称性から，幾つかの場合わけを考えて，ゴールの揺動散逸定理(FDT)が出てくる．具体的に，流れと変位について，それぞれ書き下して見る．この式は量子系で成り立つ式であり，古典極限をとると確かに以前にブラウン運動のときに示した，FDTとまったく同じものがでてくる．ちなみに，前日の相関演習での弓削くんの発表では伝導系でこのFDTが成立することが示されていた．最後にカノニカル相関でなくて，対称化された相関関数について少しだけふれて，今日の講義は終了にしました．

1. サボった計算をうめよ．

偶関数?

• 今日の出席者数は，19でした．以前の「怨み節」が効いたのか，完全に定常状態です．
• 今日FDTの話をしたので，大体レポートのキーワードは出尽くしたかなーと思います． 次に何を話すかはとても迷っています．話しておくべき内容は沢山残っているけど，時間との関係があるので，最後にコメントすることにして許してもらうかな．
• 今回出てきた「揺動散逸定理」，前回の「久保公式」．物理の業界で，「定理」とか「公式」という言葉を使うセンスとはどんな感じでしょうか．まず，「公式」はどうも幼稚な感じがしないではないですね．全てのことは忘れてよくて，これ計算したいときはこの公式使うんですよという匂いがする．「二次方程式の解の公式」と同種な感じがする．一方で，「定理」には数理物理の匂いがしてかっこよいひびきがある．もちろん，数理物理には沢山○○定理というのが存在するだろう．物性論にも△△定理というのが結構ある．わざわざ定理と呼ばなくても良さそうなのもあるのだが，それらは時代背景(はやり)とかがあるのだろうか? 最近では「FDTの破れ」という言葉がよく聞かれる．もう慣れてしまって違和感はないが，良く考えてみると「定理が破れる」というのは事件である．本当に破れているのならば真剣に考える必要があるが，これは単に定理が成り立つ前提条件が満たされていないだけでそこにあまり問題はない．むしろ，興味の持たれ方は，どのように破れているか(揺動散逸定理から期待される関係式がどのようにずれているか)が問題になっている．言葉の響から受ける印象と問題の視点がずれているように思われる．さらに，そのズレを修正する新しい関係式をquasi-FDTなどと言い出したら，まったく定理でもなんでもない．物理屋はその辺りはルーズなんでしょうか．言葉も大事です．