!!学会報告@大阪府立大学 秋の物理学会に参加.以前にも府立大学で学会があったが,そのときはまだ院生だった.ちょうど,サイトランダム模型を調べていて,フラストレーションが弱すぎるために,3次元では明確なスピングラス相は出てこないということを話した.強磁性と反強磁性がもっともランダムネスがつよいところまで生き残ってしまっていた. さて,今回もあちこち歩いて回ったが,ちょっと収穫は少なかったように思う.関連する発表について,宣伝も兼ねてまとめておく. :坂田さん: 進化の模型のレプリカ計算 これまでに二温度系はPartial annealingでやるくらいしか手がなかったのだが,その解析のためにレプリカ法を素朴に適用すると,速い変数の状態和をとった自由エネルギーをとるしかなかった.しかし,自由エネルギーというのはよくも悪くも,進化の際の適応度の局所性をうまく反映することができなかった.局所性を導入しても,全系の自由エネルギーを適応するものが選ばれてしまうわけである.これはテクニカルな制限なので,なんとかしたいかったわけだが,今回坂田さんが見つけたのは,局所性をもつ適応度の計算用にレプリカ法を使えるということだ.理論構造もこれまでのPAとは異なるので,興味深い.数値計算で調べた系に比較的近い模型について具体的に計算して,相図を書いてみた.それなりに面白い. :中島哲くん:SATの解空間構造の解析 これまでに,XOR-SATについてはかなり厳密化された議論になっていて,相空間の構造がヘテロになっていることがわかっている.もうちょっと具体的に言えば,複数ある解のち適当に二つ持ってきたときに,どのくらいの距離離れているかという問題である.充足条件数が増えてきて,UNSAT近くになってくると,少し離れた距離のところに解がなくなることが示される.つまり,よく絵で描かれているように,解空間が分割されていることを強く示唆する結果である.これを通常SATで調べてみたのが今回の結果である.解空間の構造の変化はたびたび1RSBの解析ででてくるわけだが,ここではRSの範囲である程度の信憑性をもって示される.中島くんは陽に出張しないのだが,解構造の分割はよく1RSBの帰結であるといわれることがあるのだが,そうしたある意味で物理的な起源と解析としてもちいるRSBは意味が違うのではないかということを言っている.ここは主張していたかな.RSの解析でも,ちゃんと解空間の分割がおきていると捕まえられるというわけである. :佐々木さん@東北大学: 格子ガラス模型の相空間分割の(ほぼ)直接観察 ガラス転移のシナリオにRFOTというのがあり,そこでは背後には一段階レプリカ対称性の破れが重要な役割を果たしている.しかし,このシナリオを直接検証した例はあるのか?というのが素朴な疑問.ランダムグラフ上に制限していてもなお,cavity法が仮定なしにクリアになっているとはまだ思えない.もっとも,間違っているとは思っていなくて,もうちょっと納得したいと思っている.何ができればよいかは個人的にはあるのだけど,それはまだ難しい.今回は,佐々木さんが格子ガラス模型で,相空間の分割がある粒子密度で起きていることを数値計算で明示的にみてみた.「cavity法の結果と同じということか?」という質問をされて,理論の予想通りだからつまらないという印象を持たれたのだとしたら,少し残念である.むしろ,あんなcavity法の言っていることが起きていることに驚きたい.今回は,ランダムグラフ上の問題だったが,佐々木さんが示した手続きはどんな格子でも実行可能だから,これで有限次元系にいくこともできる.そこは純粋に大きいとは思う.さて,かれの講演では全くでてこなかったが,モンテカルロ法の素過程に工夫をしていて,制約充足系でのrejection freeを実現している.これでなんと私の素朴熱浴法の750倍も速くなっている.自己相関関数が時間シフトで完全にかさなるので,物理はまったく変わっていなくて,時間だけが短縮されている.おそるべしrejection free. :自分:信念伝搬方程式の解の個数 いわゆるフラストレーションがはいってくると,BPは失敗する.その背後にはきっとBP方程式の解空間の構造に異常が現れるだろうという予想のもとに,BP方程式の解の個数を数値的に調べた.ところ,上手くいっているパラメータ領域でもすでに指数関数個の解が存在することがわかった。。。という,失敗の理由をしりたかったのだけど,うまくいくこと理由が逆にわからなくなったという,なんともよくわからない研究になってしまった.いかにBPのことがわかっていないかということなんだけど,まったくダメダメ研究でした.しかし,まあ自分をはじめ驚いてくれる人もいたわけで,こんな研究は世界でもだれもやらないだろうという点では,やってよかったと思う.これは自己満足なんじゃないかといわれるとそのとおりのような気がする.ただ,他人を追従しても仕方がないという一点のみにおいて,よかったわけで.その一点だけではダメな事もよくわかっている. {{counter2 JSPS2001a}}