なし．
先週の最後にやった直線電荷の作る電場や，プリントで配った球殻の電場から，その電場と電荷の関係をガウスの法則的に見てみる．対称性のある場合へのガウスの法則の応用は高校の時にも出てきているかも知れない．対称性のある場合とはどういうことかを認識した後で，一般の閉曲面の場合のガウスの法則を示す．式をゆっくりみれば，最初に示した例がその特殊な場合であることがよくわかると思う．電場を求める例題は(難しい)積分を必要とするので，実際には綺麗な対称性をもった問題であることが多い．そうすると，実はガウスの法則を使うことで求まることが多かったりする．しかしながら，レポート問題では，そうせずに，ガウスの法則の前に電場を求める問題を出した．その意図は，そうすることで，ガウスの法則の美しさを実感して欲しいということであり，また，ガウスの法則で電場が求まるのは本当に対称性の高い問題だけなので，より複雑な問題でも積分して求まることを実感してほしかったからだ． さて，次にガウスの法則を証明してみることにする．
そのために，立体角という考え方を説明し，ガウスの法則を証明する．立体角自体は簡単な考え方だが，証明の時にはすごい威力を発揮する．なんだか，狐につままれた感じの証明(こう思うのは私だけ?)だが，一度ゆっくりと考えてみて欲しい．さてこの法則を示すにあたり，クーロンの法則との関係を考えてみたい．今日の話からわかるとおり，ガウスの法則は立体角の性質とクーロンの逆二乗則がうまい具合につりあっていることがわかったと思う．この結果からみると，逆二乗則は必然のように思ってしまうが，そうではないことをよく認識して欲しい．次回には，微分形に移行するために，ガウスの定理の話から入る．