4. 電磁誘導現象とマクスウゥル方程式
   2. ファラデーの法則
   3. マクスエルの変位電流
   4. ポテンシャルと波動方程式

講義では配らなかったですが，レポートの解答例を作りました．第三回レポートの解答例．いろいろ書いたので，コメント頂ければ幸いです．コピーが必要な人は要求してください．ドアの前にも少し置いておきます．
(2004,01.29追記) 徐々にコピーが減っているような気がするのだが，その減りは極めてのろい．みなさんは，解答例は必要ないということか．

今日は動的な電磁現象を考えることで，磁場と電場の従う法則を混ぜて見る．まずは，ファラデーにより実験結果を簡単にまとめる．まずは，ファラデーの規則について説明する．そこでは起電力が磁束の時間変化に関係している．回路が動く場合と磁場が変動する場合についてのできるる簡単な解釈を試みる．ローレンツ力が起因になっている説明できるのは，回路が動く例で，磁場が動く例を解釈するために，磁場の時間変化と起電力を結びつけてしまう．ストークスの定理を挟むことでファラデーの法則が出て来る．なんか，全ての場合をつぶした議論が出来ているわけではないので，なんとももどかしい．とにかく，実験事実ベースの法則であることを強調して，この磁場と電場の交わりを見ることにする．当然，静電場静磁場を含む拡張になっている．例題として，交流電場発生器の原理を見ておく．

次に，今度は少し理論ベースのマクスウェルーアンペールの法則を見てみる．静磁場のアンペールの法則の発散を両辺でとることで，電場の時間変化の項が一般には消えないことを見ておく．さて，どこに修正を与えようか．可能性はいろいろあると思われる．アンペールとガウスと電荷保存の3つを使っている．マクスウェルの変位電流は最初の一つに手をつけたことに対応している．もちろん，静磁場のアンペールをこわすこと無く，そーと余計な項をはじめからさっ引いておいたわけである．変位電流の感じをつかむために，コンデンサー間に流れる変位電流の例を紹介しておく．

これで，マクスウェル方程式の4つがでそろったことになる．後は，ローレンツ力とニュートンの運動方程式で電荷の運動論は(少なくとも非相対論的な領域では)尽きてしまっているわけである．最後に，マクスウェル方程式をいじくりながら，静電ポテンシャルとベクトルポテンシャルの従う方程式が波動方程式になることを確認しておく．ただし，ここではローレンツゲージを選んだ．そうすることで，2つのポテンシャルの方程式が完全に分離する．

1. 時間に依存したポテンシャルのゲージ変換に対して，磁場や電場が不変になっていることを確認せよ．

ゲージとは何？

日本語だと目盛りという訳だろうか．ポテンシャル導入時に現れる空間の各点に不定性が残る．我々の観測される物理量はこのゲージにはよらないことが要請されるが，それ以外にこれを固定する指導原理はなく，むしろこの自由度を使って人間の分かりやすい固定法を選ぶことができると考えてよい．

• アンケートをお願いしました．御協力ありがとうございました．回収数は70．最後の出席者数は70だということです．二限目なので出てきている人は多いのでしょう． アンケート結果は楽しみにしています．パーと眺めただけではよく分からなかったです．講義内容の受け止め方は大変気になるところでした．簡単すぎるという意見とそうでない意見に分かれてしまったようです．前者の方が多かったと思います．この点についてはまたコメントしたいと思います．講義の準備不足を指摘する学生さんもいて，ちょっとショックでした．そうか，そうなのか．．．
• 前回のレポートで，2つの帯電した導体を接続する問題を出した．簡単な計算から接続後にエネルギーは必ず減ることがわかる．この性質を問う問題の解答として，「世の中の自然な方向はエネルギーの減る方向だから，エネルギーは減る」としたレポートが結構あった．本当に結構あったかどうかは確かではないが，少なくとも何度もみた．へー，そうなのか．世の中のエネルギーはどんどん減って行くのかー．と講義の後で話しかけてみる．．．いやいや，エネルギー保存則というのがあって，全体のエネルギーは一定なのさ．．．ええっ，じゃーどこにいったのかなー．きっとどこかさ．．．ここまでが会話のあらすじ．．．それを集めて利用すればいいじゃないかというのが，白い人達だったのではないか．君らは同類だ．こういうことだけは避けたかったんだが．．．．どどっーと疲れる．まあ，考えるのを止めるのは簡単なことです．
• さて，今日で講義は終了でした．最終回になるまで，「電磁誘導が出てこないのはどうしたもんだろう」という意見を頂きました．確かにそうかもしれません，今回は，特にゆっくりだったような気がします．前シリーズの反省から各項目に例題を挟んでいったらこうなってしまいました．例題のほとんどが高校の時にやったであろうことを意識して入れてみました．とにかく，ゆっくり考えてみれば，いろいろな可能性を排除しつつ理解が出来るということをデモしてみたかったんです．結果として出てきた答えは，高校の物理の公式と同じで，最後のところだけみると，「何をやってるのよ」と思うかも知れませんが，その途中過程でどんな考え方をするのかを比較的丁寧に話したつもりです．同じ問題を複数の種類で求めてみることもわざとやってみました．一回答えがわかればそれでいいじゃんというわけではないことを示したかったわけです．どうだったでしょうか?
• そうはいっても，結局はみなさんが楽しめたかどうかが，実は一番大事なことなんではないかと思います．アンケートの最後では講義の満足度を聞いています．満足度なんてその目的に依存していて大した指標じゃないと思う．「楽しんだかどうか」は主観的な判断だけど，かなりよい講義の指標じゃないかと思う．つまんないと出ないし，寝ちゃうよね．別に講義中の話しが面白いというだけではなくて，なんか自分でいろいろやりたくなる材料があると楽しいもんです．講義を聞いて，もっと電磁気を勉強したくなったとかね．そういうことはなかったかねー．
• この年になると，なかなか講義を聞くことはないのだが，それでもこっそり隠れて駒場の講義を聞きにいったりもしている．．先日久々に集中講義に出た．朝から夕方までずーと椅子に座りつづけていることはなかなか最近無かったんだけど，今回の講義は全く苦痛にならなかった．あんまり名講義という感じではなかったんだが，結構楽しめたんだな．
• 今回は電磁気の二シリーズ目の講義だったんですが，「恋も二度目なら少しは上手に．．．」という感じでは決してなかったなー．最終回の遊びを入れる暇もなかったしね．それなりのエネルギーをつぎこんでいても，「準備不足」と指摘されるようでは，ネタの仕込みがまだ足らんと言うことですな．来年はもう一度だけ，電磁気をやろうかと思います．
• それではみなさんテストがんばってください．