2. 静電場の物理
   5. ガウスの定理
   6. ガウスの法則
   7. ガウスの法則の応用

今日はガウスの法則の説明がメインテーマであった．そのための導入として，これまでと逆側?から入った．まず，積分して得られた電場の例から経験的にガウスの法則を導入し，一般化から，証明という道筋をこれまで辿って来た．しかし，このクラスでは無理に積分をする路線をとらず，プリントを配ることで自習してもらった．そのために，逆から入るのもありかと思ったわけです．講義ではまずガウスの定理から入りました．証明は簡単版で示して，一般な場合へ移行しました．さて，ここでクーロン電場をガウスの定理に入れることで，ガウスの法則を導こうとしたわけです．特異点はうまく避けておいて，中側は綺麗な球にすることで，簡単に計算してしまう作戦です．ゆっくり考えれば論理的にすっかり跳んでいるところはなかったと思いますが，どうだったでしょうか．微分形までは時間がなくていたらなかったです．

今日の内容はばちばちの抽象論になってしまいました．こういう考え方にもなれていってほしいところです．ガウスの(発散)定理が出てきたので，ベクトル解析の片鱗を見たわけですが，アレルギーのでないようにできたかなー．来週はもう少し具体的な問題に触れたいと思っています．

今日のプリント(PDF:70KB)を配りました．それから先週予告?したとおり，先週の続きのプリントと今回のレポート問題(PDF: 55KB)を．先週公開しなかった理由は，もう一つの担当クラスのレポート問題だったからです．

レポートの〆切を十月五日としていましたが，間違いです．次回の講義の日まで，つまり十一月七日です

1. 今日のノートに間違いはないでしょうかね．お配りしたノートを良く見て下さい．

ガウスの法則の説明のときに，くりぬいた内側の球の寄与はどうして負符号なの?

単純に，閉曲面をそれぞれの部分に分割すれば，ただの足し算になるはずじゃないのか．というのが，主張です．全く正しい疑問です．よくここまで理解していると思います．ノートを配って，黒板を眺めていた効果なのかなー．とってもいいです．さて，答えは，第一段階としては，そこの符号は正で足し算します．その後で，内側の球に関してはあからさまに電場のわきだしを計算します．そのときは，点電荷を回りに半径球の閉曲面で囲った場合のわきだしを計算するわけですが，この問題設定では法線ベクトルは外向きにして計算します．もともとはくりぬいたわけですから，法線ベクトルは内側(点電荷側)に向いていました．そこで，符号が反転するわけです．質問をくれた学生さんは理解されたようでしたが，これを読んでいる人はこんな説明でわかるでしょうかね．

点電荷と電荷 qって，同じ名詞で止まっているけど，対象は違います？

全く正しいです．「位置xにおかれた電荷qをもった点電荷」というのは，,どうもいい加減な説明でしたね．「頭痛が痛い」のようになっているか．点電荷というのは，力学でいうところの質点のようなもので，電荷をもった物体を近似的に点で表現したもののことです．一方，電荷qというと，それは電荷量のことを言っていて，単位としてはクーロンを持っています．電荷量をつけておけば，こうした混乱は起きなかったですね．ご指摘ありがとう．

ガウスの法則とクーロンの法則の関係

ここはちょろっと説明しただけで，この真意はちゃんと伝わっていなかったかも知れません．クーロンの法則とガウスの法則はほぼ同等であって，ガウスの法則が成り立つためにクーロンの法則が成り立つわけではないということがいいたかっただけです．ガウスの法則はちょっと綺麗すぎるところがあって，こんなのが自然を切り出した結果であるべしというような思想がどこかにあるとしたら，それは間違いであって，空くまでも実験的に検証されたクーロンの法則とうまく整合がとれているといっただけだと思います．例えば，クーロンの法則が逆二乗から少しだけずれても，それは誰も困らないわけで，そのときはガウスの法則は大幅に修正されるということです．

ガウスの定理を証明するところで，ベクトル場のわきだしを評価するところで，ある面内でのベクトル場は一定としたが，そんなことができるの?一定になるように，いつでも微小領域を選べるのか？

この手の証明で一番引っかかるところは，随所に出て来る「なーんか，だまされているような」感じです．よくあるのは，一つは上の疑問で，とても自然な疑問だと思います．微小領域の考え方というのはどんな微小なのかを慣れる必要がある．この場合(そして一般的にも言えるかも知れないが)，どのようなズルをしているのかを見積もることが大切です．ここでは，微小面の代表点A(x+dx,y,z)から例えば，四角形の微小領域の左上 A(x+dx,y+dy,z)や他の点がどの程度ずれているかをみればよくて，その場合は，代表点からのずれはいつでもdyやdzのように高次の微小量となっていることがわかります．つまり，微小領域のさらに微小量なので，無視できるというわけです．

まだ，あったような気がする．

• 今日は調子にのって話していたので，出席表を回すのを忘れていました． そこそこ集まったんだけど，９時の時点では30人くらいだったかなー． 9時15分にはもっと集まってるんだよね．だったら，15分位はやく行動をすればいいじゃんって思うんだけど，それがなかなか出来ないんだよね．まあ，あまり遅刻はしないように．前にもいったけど，私の講義では最初に今日の粗筋を説明するようにしているので，そこは聞かなくてもよいと思っているのかなー．それはなんとなく理解できます．でもね，遅刻しておいて，堂々と教室に入ってくるのは「感じ悪くない」かな．嘘でも済まなさそうに入ってくれば，「次は気をつけようね」って思うもんですよね．私も人のことはいえる立場ではないけど，こういう行動の原因は想像力がちょっと欠けていることによるんでは無いでしょうか．ぶらぶら入って来たら回りの人がどう思うかの想像力が全く無いということです．何も考えないのはそれは楽ですけど，楽をしてはうまく世は渡れません．どうでしょう．
• 今日は先週の予告とおり?，先生と呼ばない理由について話しました．WEBでも何度か説明しているので，ここでは繰り返しません．物理という業界を良く象徴しているできごとだと思います．
• 先週はレポート提出ご苦労さまでした．今まで全く説明しませんでしたが，Teaching assistantといって，レポートの採点等を大学院生が手伝ってくれる制度があります．私は，博士課程２年生の笹原さんにお願いしています．結構，かっこいいお兄ちゃんです．第一回レポートも大変詳しく目を通してくれて，赤を沢山いれてくれました．是非，参考にしてください．私も一通り目を通しました．解くに最後の質問には気になる意見についてはコメントを返しました．レポートの解答例と講評はそのうちにお渡ししたいと思います．それから，レポートを提出しただけの人へ，返却を受け取って下さい．居室のドアにぶら下げておきます．レポート出しただけではお互いに何の得にもなってないですからね．注意して下さい．
• レポートを見ていて，気になったのですが，留学生の方の名前の表記です．今日も講義で話しました．ある留学生とお話ができてよかったです．「郷に入っては，郷に従え」って諺知ってますか，唐突に聞いたのですが，その学生さんは知っていました．おいおい，日本人の方が知らなかったりしないかな？その諺のとおりというわけではないと思いますが，留学生さんは名前をカタカナ表記するような指導が大学側からあるんでしょうね．でも，それって何かヘンだと思うので，せめてレポートの提出では本名を教えて下さい．でも，読めないかも知れないので，小さくカタカナも書いといてね． それから，私のworking nameの話しもしました．