3. 静磁場の世界
   4. 静磁場の方程式
   5. アンペールの法則

今日はまずは静電場の2つの基礎的な方程式を示すことからはじめた．それらはガウスの法則とうず無しの補足であるが，もちろんそれらはクーロンの法則から導かれたものである．それに対応する静磁場の方程式は何かというのがここでのテーマである．まずは，ビオーサバールの法則をちょろっと書き直して，磁場の発散を見た．先の書き直しの結果，磁場はあるベクトルの回転の形になっていた(このベクトルは実はベクトルポテンシャルと呼ばれるもので，静電場でのスカラーポテンシャルに対応するものである．講義ではこの部分は省略する)．その結果から，発散はすぐにゼロになることがわかる．これは静電場でのガウスの法則との対応から考えると，素磁荷がないことに対応している．

次に磁場の回転をとってみる．実際にはこの計算はちょっと面倒くさい．そこで，すっとばして，答えだけを示す．ちょっと迷いながら，書いてしまったので，みなさんの方も戸惑ったかもしれない．ここで言いたかったことは，新しい法則を使ったのではなくて，ただ単にビオーサバールの法則による磁場の回転をとっただけでここでの結果が得られるということである．あまり，途中の計算にとらわれなくてもよいと思う．重要なのはそこではない．もしも，途中の計算が気になるのだとすれば，面倒でもその空間を埋めてみて欲しい．

さて，そこで得られた結果は大変シンプルな形をしている．先の静電場の二組の式の横にそっと書いてみたくなる格好をしている．もちろん，似ているところもあれば，違うところもある．その比較を楽しんでみたいところである．さて，静電場の時を思い出すと，クーロンの法則で全ての電場の計算ができるとはいうものの，ガウスの法則を使えば結構簡単に電場の計算が出来たりした．それに対応するものはアンペールの法則である．この磁場の回転に関する関係式から得られる．

先の磁場の回転についての方程式から，いわゆる，アンペールの法則というか，積分の形にするには，もう少し議論が必要であった．そこをゆっくり説明する．特に最後にえられた積分形の意味を言葉で表しておいた．何でもそうだが，式で書かれたことが，わかりやすい言葉で表現できたり，逆に言葉で説明できたことをそのまま式に書いてみることは大事であろう．

最後にアンペールの法則の応用例として，以前にビオーサバールの法則から計算した，直線電流のつくる磁場を求めた．さらに，ソレノイドコイルのつくる磁場の方向についての考察をビオーサバールに基づいて議論した．磁場の大きさについては，次回にアンペールの法則から求めてみたい．

なし

なし

その積分記号はマークは?

線積分が閉じた曲線についてされているという意味です．積分範囲のところに閉曲線などと書いているので，冗長です．ここでは閉じているということが大事です．

導体の表面の電場は．．．

導体の表面の電場は面に垂直方向しかないが，その大きさは面密度/誘電率で与えられる．これは公式として使ってよいか？というのが質問．もちろん，それはいつでも正しい．ただ，電場の大きさを求めるのに便利な代物であるかどうかは状況によって異なる．すでに電荷分布が分かっているような状況で，しかも，局所的な(いろいろな位置での)電荷密度がわかっているならば，もちろん使える．しかし，静電誘導があったり，対称性が低くて電荷分布がわかっていないような場合にはそうはいかないよね．

演習書は．．．概念ばっかりだと，分かった気がしない．練習問題を解かないと ．．．

これはよくある質問．黄色い色の演習問題書があることを指摘しました．図書館や書籍部に行けば適当なものがあるでしょう．ちょっt，無責任な解答だったかなー．
もう少し講義で演習問題をやればいいのだが，実質的にそんな時間はない．そうなると，問題集をプリントで配ればよいか．それはそうだろう．だが，残念ながら，私にはまだそんな財産がない．すでにいろいろ演習書があるので，それを差し置いてよい演習書を作るにはそれなりの時間が必要だろう．only oneというのは決して簡単なことではないのである．いや，むしろ猛烈に大変なことのような気がする．
さて，問題を解いて理解を深めるというのは，確かに一つの有力な手段であろう．解ければよいのかというとそうでもなく，とにかく考える癖をつける訓練が大事なんではないかと思う．

(コメントより) アンペールの法則の面は曲面なんですか?平 面じゃなくて? 閉曲面って，なんか違いますよね．．．?

曲面なんです．平面じゃなくてもいいんです．その為の面の法線ベクトルとの内積をとっています．平面の場合は法線ベクトルは場所によらず一定なんですが，それが場所に依っている曲面の場合を考えています．
でも，閉曲面ではなかったですね．確かに今日は閉曲面って書いた気がする．それは間違い．曲面は閉じていません．閉じているのは線でして，「閉曲線で囲まれている曲面」が正しいです．心の中では，閉曲線で囲まれている曲面なんですが，それは許されないです．

• 昨年の雑談につっこまれました．煙を眺めていたのは，聖武天皇ではなくて，仁徳天皇であったそうです．聖武天皇は大仏を作らせた天皇だそうです．確かに学んだはず．しかも，私は共通一次試験というかセンター試験は日本史だったんだが．．．
• 上からの続き． 「rotをとってみたくなるか?」というのが，同僚と話題になった．磁場の導入をどのように説明すればよいのかが最初の疑問であった．これは今でも私にとって難しくて，答えは見出していない．世にに存在する教科書でもいろいろである．磁荷の存在を仮定しておいて，磁荷のクーロンの法則から導入するのもあるし，アンペールから入るのもある．この講義ではビオーサバールの法則から導入した．その順番の(私の思う)問題点は，そこからアンペールの法則に移行するのが結構繁雑なこと．講義では静電場とのアナロジーから磁場のrotをとってみようとして，アンペールにつなごうとした．ここで，先の疑問が出てきたのだ．磁場のrotを調べたくなるか，どうだろうか?私はとても自然にYESである．これはとらずにはいられないでしょーと思うのだが，みなさんはどうだろうか?こういうのは，もう感覚の違いだからどうしようもないのかもしれないが，少しでも私が思っていることをみなさんに伝えられればいいかなーと思う．なぜならば，その感覚のおかげで私は少し楽しめているからだ．ちょっと意味不明なコメントになっているなー．先日，ここでも触れたっけ?山本義隆氏の「重力と磁石の法則」がなんとか賞を受賞した記事が朝日新聞に載っていた．その本は物理の本なのだが，物理の教科書ではなく，ニュートン以前の謎の遠隔力としての磁力や重力に対する人類の認識が詳細に語られている．記事にはその選考委員の方々の選考理由が述べられていたが，それらはは軒並，「読んだけどあんまりよくわかりませーん，でもなんだかすごそうな本でした」というようなもので，本当に選考したのだろうかと思うようなものばかりだった．少し前に日曜欄に載っていた書評の方がよほどいきいきとしていた．別に選考を批判するつもりは毛頭ない．ただ，きっと，その方々はその本を楽しめないのだろうなーと思った．それはきっと損しているのだと思う，きっとね．
• 今回も講義のちょっと前に教室に入ってくっちゃべる． もう夢にも電場がでてきちゃう学生さんがいたけど，そうやって考えることは大事なんだと思う．「奇跡は準備している人のところに訪れる」でしたかね．研究の大発見逸話とかで言われる話しに，「ある日，目が醒めるとパッとひらめいた」というような本当かウソかわからないような話がある．こういうのを本当だと思って，寝てばかりいては絶対に「閃き」なんてやってこない．少なくとも私の短い研究人生ではそうであった．もうそれこそ気持ち悪くなるくらいに考えて，煮詰まって嫌になって，他のことを考えはじめたときに，閃きとかがやってくる．きっと，それが「準備」なんだと思う． もっともこれまでに大した閃きなどをしたことはないのだけど．．．