1. スピングラス模型とその発展
   • 発展その2：情報統計力学入門(つづき．．．誤り訂正符号の話し)
2. 強磁性相転移の平均場理論
   • 強磁性Ising模型の平均場近似
   • 無限レンジ相互作用模型(平均場模型)

先週のつづきから、誤り訂正符号に関するお話をする．Sourlas符号の話しやベイズとしての観点を述べるに止まる．この分野は歴史があるので，今日の概観的な見方はもちろん網羅的ではない．ここで強調したいのは，ある種の(って先週話した「マニアック」(しつこいって?))スピングラスがこうした分野にも自然に登場するということ．最適化問題のk-SAT問題やグラフ分割問題(仲良しクラス分け問題)も同じ．Sourlas符号の説明が悪かったので，どうやって情報を冗長にしているのかという質問があったり，p体相互作用のpとノイズ確率のpがごっちゃになってしまった．
その後、普通のスピン系の統計力学に入る．まずは，平均場近似．もう大学院のみなさんはよく知っているかも知れないが，復習も大事．平均場近似がどの程度悪いかはこの範囲ではよくわかりませんが，悪いことをしているところは明確にしたつもり．その後に，平均場模型を導入．2つの違いもわかったでしょうか．よく考えてみたら，近似の話しは必要なかったかも知れない．しかし，平均場模型が何をしているのかを知るには少しは役にたったかな．来週は平均場模型の計算を具体的にやって，絞り出せることは全てだしてみます．

1. 符号の問題の事前分布をホワイトにしていい理由は?
   言語とかって，Zipp則があるので，分布関数にヘンなtailが残っていたりするじゃないのよってことでしたが，ビット情報に落とすときに適当にホワイト化ができるのだと思います．
2. Shannon限界に達する符号化法の満たすべき条件はあるのか
   よく知りませんが，ランダム符号とかSourlasとかを見ているとランダム化を使うことが重要な気がします．もちろん実際的には通信効率もそうですが，エンコードやデコードの手間も問題もありますから，どこがボトルネックかを考えないといけません．
3. 平均場近似はどこが悪いのか？
   平均値があると思って，そこからのゆらぎという「表式」は正しいが，ゆらぎーゆらぎ相関の項を落としてしまうところが平均場近似の悪いところ．では，その平均値を入れたことは悪いのかというのが質問．最後にこの平均値を決定したいが，その過程は平均場ハミルトニアンを使って統計力学的にやっているので，問題はない．つまり，既に平均場ハミルトニアンを作るときに散々悪事を働いていて，その後はまっとうにやっているということだと思います．
4. 平均場模型には空間構造って入っていないのか？
   そうですね．となりがどこかは入っていません．平均場近似もそれに近いところがあって，せいぜいとなりの個数がいくつかしか参照しません．結果として，平均場模型はとなりの個数を無限大にしたようなことになっていて，次元が無限大になっているような模型と解釈することができます．
5. クラス分け問題って距離の概念ない?
   そうですね． というわけで，最適化問題やニューラルネットの問題は平均場模型がかなりよい近似になっていたり，まさにそうした状況になっていたりします．物性物理としては，平均場模型が自然のよいモデルになっているとはとても思えないので，いかに空間構造を取り込むかとか，ゆらぎをどう取り込むかを苦心してきたわけですが，実は平均場的な考え方ですでによさそうな領域が物性の外側にちょっと広がっていたというのが，情報統計力学と言われる部分です．

• いよいよ，講義開始といったところでしょうか．しかし，最初は平均場の話しなので，ちょっとアキアキだったかもしれません．来週もつづきますよー，こんな感じが．平均場ってなんかとてもまずいような気がして，うしろめたい気持ちがありますよね．最近の情報何とかのブームに私が乗り遅れているのはこの辺りに原因があります．どうも平均場近似の他分野への布教活動のようにしか見えないことです．我々(と私は思っているけど)は平均場近似をいかに打ち破って，現実的な自然を見ようとしているかに腐心し続けているのだ，と勝手に思い込んでいるんです．しかし，上にも書きましたが，平均場で結構よさそうな分野があることは事実だし，しかもそれが既存の物理の外に進出していそうです(ちゅーか，(既存の)物理の分野ではやっぱ平均場はダメなんだろう)．また?、もっとも大事なことは，概念は平均場の中にあることが多いですので，学ぶことは実は多いのだも思います．(結局，平均場を擁護しているのかどうかは微妙な立場です．)
  
• 今日は平均場の自己無撞着方程式を出してみましたが，これを出す方法は他にも結構あります．今日のはWeissの平均場理論的でした．他にも変分的に出したり，組合せ的にだしたり，どれも同じものが出てきますが，それぞれに特徴があるので，お互いの関係を見るとイミがよくわかったりすると思います．何でも同じに見えることって大事だと最近思うようになりました．昨年度の集中講義で青木さんがおっしゃってました．「同じ答えを出すたくさん異なるプロセスの存在はとても大事だ．既知の問題では何の意味もなさないが，未知の問題ではそれだけたくさんアプローチがあるからだ．」(だいたいこんな感じ?)と．ファインマンの経路積分を評した言葉だそうです．関係ないですが，昨日の歓送会で松井さんからファインマンの別の経路積分評を聞きました．「もう経路積分はやらない，なぜならば，誰でも解ける水素原子が経路積分で解けないからだ」．これは間違いだそうですが，実際に解くのは結構大変だそうです．