2. 運動の3つの法則: つづき
   4. 力積
   5. 角運動量，力のモーメント，ケプラーの第二法則(面積速度一定の 法則)
3. 運動方程式を解こう
   1. 放物線運動

前回までにNewtonの３法則が出揃ったので，今日は幾つかの力学の基本的な概念，用語を最初に説明した．それらは，運動量と力積の関係であり，角運動量と力のモーメントである．全てはNewtonの第二法則から変形してきた式を見てわかることなので，第二法則を違った方向から見ているというか，別の言葉で言い替えてみていることに相当している．講義では，式を書いて，その意味を言葉で書いて，絵を書いてという操作を丁寧にやろうとした．それぞれ，大学生に，高校生に，中学生にわかるように説明できることを想定している．

角運動量の話からは，中心力の場合にはケプラーの第二法則が出 てくることを見た．何度も?言うようだが，この事実はケプラーの第二法則をニュー トンの第二法則(+万有引力の法則)が証明したという代物ではない．それぞれ独 立に見つけられた法則が実にうまく絡まっていることを示すよい例だと思う．も しも，万有引力の法則が自然の真の法則ならば，面積速度は一定でなくてはなら ないし，逆に面積速度一定が真の法則ならば，万有引力(っぽい，少なくとも我々 の現段階での知識では引力型の中心力であればよい)の法則が成り立つというこ と．どっちかがちがっていれば，その反対もちがってみえるだろう．どちらかが 偉いというものではない．という話をして，第二章運動の3つの法則を終わる．

さて，やっとこさで，運動方程式を解こう．あまり時間が無かったので，先週やった運動方程式の答えを使いながら，横方向にも飛ばして放物運動にしてみた．これは高校生の時にやったのだが，改めて微分方程式を解いてみて，やっぱ45度の方向に投げるのが一番飛ぶことを確認する．来週は，もう少し難しい("普通な"か?)微分方程式を解いてみる．例えば，空気抵抗がある場合とか．．．

1. 緊張して，何も出さなかったな．一つ，ここを訪れた人へ．力積と角運動量の次元を調べよ．

1. 運動エネルギーとかやらないんですか?
   まだ，やりません．この質問?は記念すべき質問タイムでの公開質問１号です!!!
   いつも講義ノートを作るとき，あるいは講義の構成を考えるときに，すごーく悩むんですが，ここで一気にエネルギー論をやるのではなく，幾つか微分方程式を解いてからにしたいと思っています．つい最近，今後の方針を決定しました．一つ上のページを御覧ください．みなさんはすでにエネルギー保存則を知っています．少なくとも真意は理解していなくても，言葉は知っていますよね．それを頭の片隅に起きながら，抵抗のある場合とか(減衰)振動とかの例題を解いてみたいと思ったんです．その後に，ちゃんとエネルギー論をやります．私は，なんか例題を見ながら，何が起こっているのか理解したいといつも思っています．なので，数学的準備だけを例題なしに最初に説明することは避けたし，今回もまずは運動方程式なるものを幾つか実際に解いてみたいと思ったわけです．
2. 面積速度の定義のところどうなっているの?特に分子は微分の定義になっているのか?
   という質問でよかったかな．分子は，すでに単位時間に囲んだ面積を評価していますので，単位時間をとってしまえば「面積の速度」になっています．こんな説明でいいでしょうか?
3. 力のモーメントって何のことよ?
   「位置ベクトルと力のベクトル積のことです」なんて答えると頭の中にビッククエスチョンマークできちゃいます．でも，ここでの定義はそのとおりで．今日は運動方程式から式を変形して，その力のモーメントが角運動量の時間微分に等しいことを見ました．これは運動方程式(これは運動量の変化が力と関係している式)とのアナロジーで考えると，角運動量の変化を与える「力」のようなものだと考えることができます．次元はちがってますけど．
4. 角運動量の時間微分の第一項がなくなる理由は?
   積の微分がそれぞれの微分の和になることはいいでしょうか．講義で示した第１項目は位置ベクトルの時間微分と運動量のベクトル積でした．前者は速度ベクトルで，運動量ベクトルとは並行です．並行な2つのベクトルのベクトル積は．．．．0です．平行四辺形つぶれてますよね．

• 先週の反動なのか，今日は集まりが悪かった気がする．そこで，意地悪？して最初から講義つっ走りました．つかみのネタを今日はもってなかっただけなんですけどね．悪いことはつづくもので，今日の出席(投票)数は，40．おおおおお，激減だーーーー．まずいぞ，これは．きっと，投票用紙を最初に回したのがいけなかったに違いない．そうだ，来週は最後の方に回すことにしよう．いや，きっとみんな５月病で元気がないだけかもしれない．そういうことにしよう．って，冗談です．話がつまらなくなって来たということか．
• 私が最初の講義でシャベッた「科学を学ぶということ」にもうひとつ付け加えるならば，それはプレゼン能力の育成だろう．プレゼンっていうとなんか最近っぽい言い方だが，人に情報を伝達する能力といえばいいだろうか．このことは決して科学だけにとらわれるわけではないが，客観的な事実を正確に他人に伝えることはちょっと科学的なところがある．人に自分の意見をシャベるだけのこととはチトちがう．伝達にはいろんなレベルがある．伝える相手をみるだけでも，いろいろで，大事なのは相手の立場になること．中学生相手に微分方程式をバシバシ解いて惑星の運動を説いてもしょうがないです．自分で噛み砕いたことをいろんな引出しから出せるといいでしょう．あるときは，こ難しい式で，あるときは絵で描いてみせたりです．
• いつでも質問を受けるとうれしいもので，その理由の一つは自分の話を聞いてくれることを実感できるから．でも，もっとうれしいのは，疑問が解消されるとき決まって「おおっ」という顔になる瞬間かな．自分みたいな新米教官なんか，味のあるうまい講義ができっこないし，教育とはなんだかよくわからん．大学の時に教職の免許とろうと思って，もっと正確には教育実習がしたくて，「教育原理」とか「道徳教育」の単位とったけど，全然理解できなかったし，教育ってこんなもんじゃ絶対にないと思っていた．結局教免とれなかったので，教育者の免許もってないんだ．でも，物理を学んだり，研究してきたはしくれ物理学者として，「あっ」って驚いて，「おおっ」って納得して，「おおおおおおおっ」って感動する喜びは知っているのよね．私にできることは，今ここに生きている物理学者として，そんな感動を伝えることかと思う．できればみなさんと共有してみたいし，あわよくばみなさんが勝手にそんな「感動」を拾いに出かけていってほしいものだと思う．
• 全然関係ない話題ですが，毎回講義が終わると，熱気が冷めないうちに一気にこのページを作ることにしています．将来，私が年をとって，(偉くないのに)偉そうな教官になったときに，ふとこんなページに戻れればと，半分個人的な理由でメモっています，今週のBGMはスガシカオで．