先週の続きとして，熱浴と部分系の設定からカノニカル分布を出してみる． 部分系がエネルギーEを持つ確率は，その時の状態数と部分系にエネルギーEが分 配される確率の積になるので，後者を評価することによって，カノニカル分布が 導出できる．但し，この段階では指数関数の引数がエネルギーに比例するカノニ カル分布の形までしか言えない．その比例係数は，熱浴が残りのエネルギーをも つ場合の数のlogをエネルギーで微分をした量になっているが，これが何を意味 するかはこの段階ではわからい．
ここで，部分系がもつ最もらしいエネルギーを評価してみる．初期条件として， へんなエネルギー分配が設定されていたとしても，最終的にはその最もらしいエ ネルギーが実現されると考えると，平衡状態の条件が出て来る．そのことから， 比例係数は熱浴のものと部分系のものが同じになる，つり合うことが出て来る． 何だか，平衡状態を特徴づける量であるように思える．統計力学の構造の中に自 然にそんなことが入っているのにはなんとなく感動する．さて，この比例係数が 実は温度の逆数になることは，いくつかのステップのあとにわかる．まずは，ボ ルツマンにしたがって，統計力学的なエントロピーを定数×状態数のlogとして 導入する．その後で，エントロピーの熱力学的関係式を用いれば温度が出て来る． これで，熱力学における平衡状態(第0法則)との整合がとれたことになる．温度 そのものでなくても，温度の単調関数であればいいのだが．．．
確率分布であるカノニカル分布が出たので，物理量の平均(期待)値の計算の 例を示した．来週は，ゆらぎの計算を示してから，もっと熱力学のエントロピーとの整合性のところから話をはじめたい．
なーし．
- なんかいったような気がする．
あとでちゃんと書いときます．
- その展開が読めません！
- これちょっと致命的でしたね．もっと単純にいけばいいのです．次回に説明します．
- なぜlog Wの項を落としてもよいのか?
- 落とした項は全エネルギを与えたときの状態の数のlogの項でした．全体として 孤立系を考えているので，全エネルギーは変数でなく，変数なのは部分系(ある いは熱浴)に分配されるエネルギーだけです．ですから，この項はただの定数を あたえるだけで，考えなくてもよいです．
- 位相平均と時間平均．．．続く
- 先週のプリントの計算．．．この和がとれない．．．
- これは私もちょっと悩みました．階乗とか出て来ると頭が混乱します．ずるいで すが，右から左は読めますよね．
- 温度計の温度