立ち漕ぎのモデルは先週の最後に与えたので，きょうは運動方程式を書いて みた．動径方向の長さが時間に依存するので，振り子のように単純には行かな いが，適当な変数変換により，時間に依存する振動数をもつバネ振り子の問題 に帰着される．これは，Matiue方程式と呼ばれて，微分方程式の研究で古くか ら議論されていようである．ここでは，まず，ω＝ω0の条件，すなわち強制振 動での共鳴条件で解いてみる．そうすると，共鳴成分は出てこなくて，単純な振動の重ね合わせの式になる．つまり，この条件では全然漕げないことがわかる．それではどこで共鳴するかというと，実はたくさんの共鳴条件がある(パラメータ共鳴と呼ばれている)．これは強制振動とは違うところである．一番強く共鳴するのは，ω＝２ω0のところで，そこでの微分方程式の解を記しておく．講義で解く過程を書くのは消耗だったので，省略する．４ページ位の計算といったが，それは共鳴条件を探す計算も含めていたからで，ピンポイントでその条件の計算だと２ページくらいのそれほど難しくない計算であった．元気のある学生さんはためしてみるとよい．３角関数の合成とあとちょっと高い振動数成分を無視する近似が必要である．それから微小振動近似と．．．そんなことやらずに数値的に求めてみるのもよいかも知れない．とにかく，我々が実際に立ち漕ぎするように，２倍の周期で体を揺らすと共鳴が起こることがわかった．
講義の時にも，それから講義が終わってからも質問されたが，立ち漕ぎの周期が２倍なのはよいとしても，その位相はどうなのかと．実際にぶらんこを漕ぐときは，振幅が最大の時に立って，つりあい位置に来たときに座るものだと思っていたので，ついついそのように言ってしまったが，後から考えると，どうやら解としてはそうである必要がないようである．強制振動(すわりこぎ)と比べると幾つかの質の違いがわかった．
- 振幅は時間に指数関数的に増大する．すわりこぎは線形だから，たちこぎの方がダイナミックに漕げる．
- 困る初期条件がある．釣合の位置に初速度0ではじめるとする．立ち漕ぎの解は共鳴が起こらない．座り漕ぎはその初期条件からでも共鳴は起こる．ほー．確かに釣合のいちで，立ったり座ったりしても漕げない．最初は，鎖を前後に揺らしたりして，振りはじめるよね．座って漕ぐときはその状態からでも足をブラブラして漕げる．
- 実は位相はずれていてもよい．座り漕ぎはちゃんと位相がそろっていないとダメ．上にも書いたことだが，本当にこれが正しいかどうかは自信がない．こんなことが実際にできるかどうかわからないけど，一度ずらして体を上下に運動させてみても，こげるだろうか?
ちゃんと位相の項をつけて解いてみればもう少し様子はわかるだろう．例えば，完全い反対位相でゆらすと，つまり振れているときに座って，つりあいのときに立つと漕げないような気がする．ちゃんとこんな解がでてくるかなー．このあたりの状況はよくわかっていないが，ぶらんこシリーズはこれでおしまい．どうして今回の講義でぶらんこをやったかというと，東京ドイツ村での人力振り子(本当はもっとかっこよい名前がついている．ジャイアントスイングだっけか)の体験からであった．そんなよた話をしてしまう．
ここで話題を変えて，慣性力の話しに移る．ここでの目標は回転座標系にのってみることで，例えば地球上の自転の効果を考えることに相当している．コリオリ力や遠心力を慣性力として導出してみる．そのための動機付けやイントロ的準備を話して今日は終わる．
最後にレポート問題の説明をしておく．今度はそんなに難しくないど．
- 極座標での速度ベクトル，加速度ベクトルの式を求めよ．講義ではアウトラインと答えを示しておいた．
- プリントに間違いはないか?
- 式まちがってまーす
- 2，3箇所ありましたね．なんか，婉曲的な指摘もありましたが，ズバッといきましょう．「そこヘンです」と言ってくれればよいです．そうでないと，余計なところを説明してしまって，お互いに消耗です．
ただ，分野によって(理系でさえ?!)は，婉曲的に自分の主張を述べるのがよしとされていることもあります．「えー，先生の素晴しい研究を拝聴できて幸せでございます．ところで，．．．」などとやるようです．物理は完全に違います．短刀直入に問題点を指摘します．もちろん，これは文化の違いなので，どっちがよいとか悪いという問題ではありません．好き嫌いはあるでしょうが．．．