これまでの例題でうまく分配関数が計算できた理由を考えてみながら，そうでない例として要素間に相互作用のある系がある．統計力学の多くの興味ある問題は相互作用の強い系である．要素間に相互作用を導入することで，協力現象としての相転移現象を示すことがある． そうした問題を扱うための大きな3つの分類を話した．必ずしもこの分類に意味があるわけではない．みなさんには弟４の方法を考え出してほしい．さて，講義では相互作用の強い系の例として，スピン系の説明する．ここではスピンは古典的な物体として考えている．スピン系の問題を設定するためには，スピンの自由度，空間の次元，格子の形状，相互作用の種類を決める必要がある．その組合せの中で，先の分類での厳密にできる模型はいくつか含まれている．また，厳密に分配関数は計算できないものの，厳密に相転移の存在の有無を言える模型もある． (後で話す平均場近似の取り扱いがこのての問題の全てではないことを認識してもらうために)そのあたりの概論的な話しをササーとした．状況が違えば起こることが違うということを知って欲しかった． 講義では平均場近似と呼ばれる近似方法を用いて，強磁性スピン系の相転移現象を議論する．
ゆっくりと平均場近似を説明する．どこが悪さをしたとこかがわかるように，説明する．ただ，どのくらい悪いことをしているかは明らかにはしていないし，どのように悪さを挽回するかも話してはいない．悪さのために，すでに理論に限界も見えて来ている．たとえば，この中には格子の構造が入っていない．でも，この近似の範囲で何が言えるかを引き出すために計算を進めることにする．今日は，途中で導入された平均場の決定方程式を出し，ある温度を堺に解が分岐することを示す．この境界の温度は相転移温度と呼ばれる．今日はここまで．来週はもう少し議論を続けたい．
一回目レポート問題の回答例と過去問(PDFファイル．41KB)．
- 今日は特になし．過去問配ったので，それでも解いておいてください．
- 途中の議論や計算は何をやっているのかを復習．
- 途中の計算が不明
これは宿題にしておきます．今日わからないことは今日やっつけてしまいましょう．
- 結局何が言えたのか？
二体の交換相互作用を導入すると，相転移が起きそうだということ．また来週議論しましょう．
- 量子論の計算なの?
ここにでは量子論は何も使っていません．スピン自身は量子論のものですが，ここでは古典的な物体(矢印)としています．これを量子的なスピンだと考えるのは大事な問題です．
- 超伝導も同じか?
同じところもあるけど，大半は違います．