みなさん試験ご苦労さまでした．出来はどうだったでしょうか?

今回は大問を2つ出しました．一つは基本的なカノニカル分布の性質についての 問題で，もう一つは応用例として，二準位系を出しました．

1. 統計力学の予言が確率的だが，マクロな系に対してほぼ確実であることを示してみようという問題です．講義の前半で話した話題です．まずはエネルギーと分配関数の関係を書いて，ゆらぎと比熱の関係を求める．この式から，どういう条件で先のことが言えるかを議論してもらいました．その後で，捕捉として，状態数を用いて，エネルギーの確率分布を議論しました．具体的な問題を考えないと，尤もらしい値と平均値が一致することをみるのは難しいですが，その条件を考えることで，先の問題についての考え方のヒントを出したつもりです．尤もらしい条件と熱平衡条件の関係も議論してもらうことにしまいた．
2. 具体的な計算例を取り上げました．話題は講義でやった二準位系です．凝った問題にしようと思いましたが，やはり講義で扱った基本問題にしました．いろいろ計算して，そのグラフを書いて，起こっていることを考察してもらうようにしました．意外と面倒な計算があって，量が多かったかも知れません．

まだ，採点していませんが，採点後に講評を書きたいと思います．それから，講義へのコメントも沢山頂きました．講義に関して，個人的に反省するところもあるので，それも含めて，このページに加筆していきたいと思います．

• いやいや，参りました．試験の出来は悪かったです．このシリーズの講義でほとんど情報は伝わっていないといっても過言ではない状況です．満点の学生もいましたが，おそらく総合科目で，すでに統計力学の概要を知っていた学生さんだったのでしょう．このような状況に陥ったのは完全にミスで，反省しています．反省すべき点は思い当たるので，忘れないようにここに書いて置くことにします．はっきり言えば「手を抜いた」ということだと思っています．もちろん，講義そのものに手を抜いたわけではありません．ただ，このクラスは元気のよい学生がいたり，講義中にもちゃんと講義を止めて質問してくれる学生がいたので，ほっといても大丈夫かと思ったのです．「できない子には手をかけて，出来る子には負荷をかける」の法則?に従ったわけですが，これが「木をみて森を見ず」だったわけです．こんなこと中学校でやったら首だな．講義崩壊です．
• それから基本的な習慣がいまひとつ共有できなかったのが問題だったようです．例えば，「自分の計算が正しいと思えるか?」という問いに対して「自分で確かめる」という考え方はあまりないのかもしれないと(やっと)認識しました．誰かがチェックしてくれるということはこれから少なくなってきます．そもそも正しい答えを誰もしらなかったりするわけです．そのときに自分が正しいと思える根拠をどのように確認するでしょうか．難しい問題ですね．でも，その方法を(たくさん)持っていないといけません． 試験の終了時に「エントロピーが低温で大きくなっている．．．おかしい」と嘆いている学生がいましたが，えらいと思いましたよ．もし時間があれば，遡ってどこで間違えたかを突き止めるでしょう．これでおかしいと気づくというのは，計算を最初から見直していることとは違います．例えば極限を考えてみてもいいでしょうし，グラフを書いてみてもいいでしょう．そんなことをやってみたくなる習慣，やらないと自分が正しいと思えない感覚(自虐的でなくてね)はもっと説明してもよかったかな．考えてみれば，そんな感覚を鍛える(必要があるのかどうかはあまり自明ではないかな)ことは何時だっただろうね． 試験勉強しかしていないと，自分のやったこと(計算)の責任は点数という形でしかとりません．ある意味でシビアなのが受験戦争ですが，まあある意味でお気楽です．自分の子供が「百マス計算できた」と持ってきたのに，○をつけてやらずに「自分で確かめよ」などとはやらないけど，大学生にはやってもよいだろうか．
• 試験でもらったコメントより．

ミクロカノニカルとカノニカルの関係

実は私の講義ではミクロカノニカルという文字書かなかったんですね． 普通はありえないのかもしれません．私が受けた講義でももちろん，「ミクロカノニカル，カノニカル，グランドカノニカルとやって，どれでやっても同じですよ．でも，後の方が計算が楽ですよ．」と習うわけです．私がそれを混乱した経験から避けてみようと思ったのです．どれも同じとは言いながら，同じ数学の問題を別の解法で解くのとはちと違うわけで，どのような意味で同じであるかは後から味わえばよいと判断しました．もちろんしわ寄せがあるんですが．．．

プリントがわかりやすかったです．おかげで統計力学とは何かがほんの少し分っ た気がします．テストはできませんでしたが．．．授業だけだと計算を追って いるうちに何をやっているのかわからなくなることもしばしば．

計算は計算だといってきたのですが，それでも立ち止まるのは計算のところなんですね．

この授業を受けて，大変"統計的な考え方"というものに興味を持つことができ ました．将来は真面目に統計(力学)の道に進もうと思っております．前々から メールを送らせてもらいましたが，毎回返信いただき，お手数をかけます．こ れからも御世話にかけるかもですが．

力学に括弧がついているところが一番気になった．物理じゃなくて，統計科学にも沢山面白い話題があって，そっちを勉強したいということでしょうね．

正直，去年もこの講義をとっていたんですけど，講義の無いようとかがまった く同じで，それだけならまだしも講義中に笑いがおきるポイントも何気におな じだったのはうけました．でもテスト問題はとけるようになりませんでした． 勉強したんですけどね．

あいたたっ．だめですね．２度も講義を聞いては．思いっきりネタばれてるじゃないか．そういうところに受けていないで，さっさと単位を取って下さい．

何回か研究室におじゃまさせていただきました．丁寧に対応してくださって， とてもうれしかったです．講義は特にわかりにくい所もなかったです．ただ， 少し式を追う時に何をやっているのか見失いそうになりました． 統計力学を使って，シナプスの働きを論じている本を読もうと思っていたので すが，出来がよろしくないので，見直してから読みたいと思います．

勉強の仕方にはいろいろあるのですが，積木のように積み重ねるだけが唯一の方法ではないと知って下さい．わからないことがでてきたら，そのわからないことを潰していくように，梯子をガンガンかけて登って行く方法もあります．後込みしていないで，どんどんいろんな本を読みましょう．

講義は様々な統計熱力学の例が出て面白かったのだが，式が多いためか，途中 で式の変形の意味が追えなくなることがあり，完全には理解できなかったのが 残念である．

講義の最中に追い切る必要はありませんが，復習するときには完全に追って欲しいところです．

講義の後半の方の磁気関係の話がわかりづらかった．おはじき分配問題と熱平 衡条件が関連されていることはよかった．レポート問題が講義内容を理解する うえで重宝した．

上の反省に通じるところがありますが，「何をやっているのか」が全然伝わっていなかったということですね．

それなりの内容をやると仕方ないかも知れませんが，話の進め方が独特でまた 後半難解なこともあって，非常にわかりにくかった．統計力学がそもそもどう いうものかも知れないが，独学しづらかったです．でも，単純な等重率を課程 しただけで，こんなに多くの事が分るのは驚きです．今後じっくり統計物理へ の学習を進めたいと思います．

これも同じです．うーん，悩む．

授業に出ずに自習したつもりだったのだが，まだまだ勉強が足りないようです．

結構いけています．それがまたショックだったりする．

式以外の板書ももう少し増やしてほしい．

そうですね．ちょっと愛のない講義になってしまっているということでしょうか??．

• いつもの講義は昼すぎですが，今日の試験は朝の9：00からで，それに間に合うのが最初の関門と話していましたが，実際に開始15分前に教室にいくと，５人しかいなくてビックリ．開始時には29人になったので安心しました．私は試験受けるわけではなかったのですが，前日えらい興奮気味で３時まで眠れずに朝起きられるか本当に不安でした．目覚し3つで何とか対処しました．
• 始まる前に，学生の雑談に耳を傾けていましたが，「統計力学結構おもしろいぞ」なんていう学生がいて，少しうれしくなりました．「まだまだこんなもんじゃないですぜ，旦那．」と思いましたが，試験前なのでおしゃべりは止めておきました．この後読む本については，講義の反省のところで示してみたいと考えています．
• 試験の後は学生さん達とあれこれ話しをしたかったのですが，今日は次の時間に別の試験監督があたっているハードスケジュールだったので，その余裕はなかったです．みなさんとは，これで基礎科の中での付き合いはほとんどなくなると思います．これからドンドン専門の講義が増えると思いますが，是非頑張って下さい．でも，まあ講義はそこそこにして，自分の楽しめる話題を早く見つけて，猛進してほしいと思います．