1. 強磁性相転移の平均場理論
   1. 無限レンジ相互作用模型(平均場模型)と鞍点評価
   2. 物理的性質 (自発磁化、自由エネルギー、線形帯磁率、比熱)

先週説明した平均場模型の解析を行った。ここでは鞍点法を使ったやりかたを紹 介した。鞍点法そのものの説明の後で、鞍点条件と秩序変数の関係を議論した。 わりと丁寧にやったのは、ほとんど同じ計算をスピングラスでも行うからである。 鞍点評価から自由エネルギーを計算すると、あとはいろんな物理量が計算できる。 といっても、実際にできるのは、高温側とか転移点回りとか絶対零度近傍とかだ け。できることはほぼやった。結果として、臨界指数のスケーリング関係式が成 り立つことを示す。実はあともうひとつ、ギブスの自由エネルギーを導出して、 それがBragg-Williams理論と同じになっていることを示そうとしたが、時間切れ だ。と思っていたが、なんと私は終了時間を間違えていたのであった。疲労がた まっているのだろうか?うーん、そこまでやっとけばよかった。とにかく、来週 は、いよいよスピングラスの平均場理論に突入する。

1. スターリングの公式を鞍点法で求めよ。N!=Γ(N+1)=......〜N^N e-N
2. 講義で飛ばしちゃったんだが，非線形磁化率がどうなるかを考察せよ．高温では負に発散し，低温では正に発散します．示してみよう．

1. 臨界指数は転移点の内側と外側はいつでも同じなのか?
   かならずしもそうでないといけない理由は無いのだと思いますが，平均場模型では同じだし，同じでない例を私は知らない．
2. 鞍点解がスピンの平均値になっているのは、熱力学ポテンシャル最小値をとっているから当り前か？
   という質問だったんでしょうか?鞍点評価は分配関数に効いて来るところを評価する方法なので，結局自由エネルギー最小のところを拾ってきています．なので，鞍点解が最小を取ってきているのはよいとして，それがすぴんの平均値になっているのは，今日示したとおりです．当たり前かという問いにはどうなんでしょうか．あんまり当たり前とは思えないのですが．．．
3. 高温で比熱がゼロってどういうこと?
   どういうことなんでしょうか．おかしいですよね．これは平均場模型の特殊なところだと思います．

• しかし、なんで途中で終わったんだろうか？完全に勘違いしていました。途中で頭が止まってしまうし。もったいないね。講義ノートがそこで終わってたんじゃないの？って思われてるかも知れないな。ちゃんともう少し先までありましたよ、もう少し先まで。
  平均場の計算って、一度やればもういいよって感じです。ノート作る時は昔のことを忘れているのでそれなりに面白いのですが、黒板に書くときはうーんてなってしまいます。聞いてる方もそうですよね。単純な理論からわかることはこれくらいでしょうか。でも、スピングラスになってもちょっと複雑になるだけで、思想も計算もあんまり変わりません。っていうと楽しくなさそうですが．．．．来週をお楽しみに。