1. 運動の記述
   2. 速度ベクトル
   3. 加速度ベクトル
   4. ベクトルの演算
2. ニュートンの運動の３法則
   1. 第一の法則
   2. 第二の法則

前回は運動の記述のために質点を導入して，その運動は位置ベクトルの時間変化をもってして，記述するところまで説明した．今回は，未来を予測するためにもう一つ必要な情報として，速度ベクトルを導入する．定義は位置ベクトルの時間微分で与えられる．速度ベクトルが与えられると，少しだけ未来(時刻がΔtだけ進んだ)の位置ベクトルを予想することが出来る．その議論をもう少し進めて，さらにもう少し2Δtだけ未来を予測しようとすると，t+Δtでの速度ベクトルが必要になる．その速度ベクトルを予測するためには．．．と思うと，時刻tでの加速度ベクトルが必要になる気がしてくる?．そこで，速度ベクトルを定義したように加速度ベクトルを定義する．すなわち，速度ベクトルの時間微分として，導入するわけである．このような議論をすると，未来を予測するために，あるいはより精度よく予測するために，現時刻の情報をどんどん集めてくれば，良い気がする．例えば，加速度の時間微分としての超加速度，さらに超々加速度．．．しかし，力学ではそうはやらない．その力学の基本的な法則に行く前に，いつくかのベクトルの演算について，まとめておく．加減，スカラー積，ベクトル積それからベクトルの微分についてである．特に，ベクトル積は高校ではやらなかったことかもしれない．良く知られているベクトル演算の恒等式を幾つか示したので，各自で確認しておいてほしい．

さて，まずは力学の基本法則としての，ニュートンの法則について，第一の法則(慣性の法則)と第二の法則(運動方程式)を説明する． ここは混乱を避けるように?説明したつもり．いろんな混乱はこんな感じです． この第一・第二法則には，2つの見方があって，質点の運動の変化と力の関係を右から左に見る方と，左から右に見る方です．それぞれに出発する考えが違うので，よく考えてみて欲しいところです．次回は第３の法則から，運動方程式を解かずに分かることを幾つか考えて行きたいです．

なし．

1. 等速円運動(角速度ω)する質量mの質点がある．
   1. 速度ベクトルを求めよ．
   2. 加速度ベクトルを求めよ．
   3. 速度ベクトルと位置ベクトルが直交していることを示せ．
   4. 位置ベクトルと加速度ベクトルのベクトル積が0であることを示せ．
   5. 力(ベクトル)を求めよ．
2. ベクトル演算の恒等式(省略)を示せ．

ベクトルの表記について

私の板書が汚いせいで，いったいどんな太字を書いているのか?という疑問が出る．なんらかの規則はあるように思うが，きちんと説明できずに，aはこう，bはこうと言う具合に示してみる．ここから一般的なルールを解読するに，1．長い直線に沿えるように太線を，2．基本的に右側を太線にというルールがありそうである．そこで，「sは?」と聞かれて困ってしまう．sは太字では書かない! すくなくともここ数年はsをベクトルで書いたことがない．ほんとかなー．

(a×b)²の演算

O(Δt²)の意味

ここらへんについては，次回にプリントを配ります．

慣性系とは．．．

• 今日の出席表ではアンケートとしてオフィスアワーの希望時間を聞きました．このクラスは比較的時間割の揺らぎが少ないようで，ほぼ決めることができそうです．御協力ありがとうございます．このオフィスアワーなるもの，前学期から導入してみたんですが，実はいまだにキチンと活用された例がありません．飛びこみで質問にくるとか，メールでアポとってから来るくる方が圧倒的に多いです．しかも，試験前にです．なんかうまく機能させることはないのかなーと模索しているところではあります．他の大学では，一年生から演習を行っていることが多いのですが，東大はこの大きさ故に演習を行えそうにはありません．大講座教室の演習ほどやって身の無いものはないと思えます．そこで，レポートや宿題を出すことで，講義の補足をやろうというが指導指針だと思っています．そして，オフィスアワーもその補足の一つとしてやろうという意図なんですがね．外国の大学のWEBページを見ると，講義の時間よりもオフィスアワーの時間の方が多くて，しかも大学院生位の人がみっちりしごいてくれるような感じなんですな．WEBをみただけなんで正確なところはわかりません．どうなんでしょう．今の時代はメールでも連絡がつく時代なので，若い(自分のこと?)教官は何かもっと進化形を考えねばならないかもしれません．例えば，blogとかインタラクティブなWEBで講義に関連する話題をみなさんに議論してもらって，私もコメントを出したりしますかね．関係ない人がやってきて，2ちゃんのようになると困るなー．
• 今日は速度ベクトルの話題からはじめましたが，ファインマンの力学の本に書かれている速度ベクトルのくだりが面白い．ほとんど，漫才のネタのようなんだが，ただ速度ベクトルを導入するだけでこんだけ引っ張るかというような内容です．凄いと思いました．でも，これを読んでも特に何の役にも立ちませんけどね．さすがにこのネタをぱくるわけにはいかないので，講義では話しませんでした．
• 今日の講義で何度か「物理はすべてのなぞに答える学問ではない!?」とヘンに強調してしまったかもしれません．なんだか，「目から鱗がとれましたー」というような目と何度かあいました．そのとれた鱗はもとに戻しておいて下さい．「無批判な科学信仰ならば，考え直して下さい」というのがまじめなメッセージです．夢をぶちこわされたような気分にはならないでください．謎にはそもそもいろんなレベルがあり，時としてそれらは階層的であったりもします．その階層をうまく切り分けて，このレベルから出発してこの謎の理由を探るというのが健全な科学的な考察で，そうした「ナゾ」に日夜取り組んでいるのが，科学者集団なんだと思います．こうした考え方は理解しないといけないと思います．「科学的に証明された」などというと，一点の霞もなく全てが理解できたと思うのは，科学信仰パラダイムの中に入ってしまった非科学者な人達の考え方です．例えば，ニュートンの法則では(ほとんど)完全に力の法則についての言及はありません．力のことは知らんけど，もしや力が働いたらこうなるじゃろうとか，こんな状態の変化には力が関与しておると考えようじゃないか，と言っているわけです．なぜ月は地球の回りの24時間周期で回るのだろうかという問に対して，万有引力の法則とニュートンの法則が答えてくれるわけだが，なぜ地球と月の間には万有引力が働くのかには答えてくれないわけです．でも一方で，松坂のフォークが落ちるのも，月がぐるぐるまわるのも同じ法則から演繹できるのだという普遍性はまた驚きなのです． なぞのレベルが変わると同時に，そのレベルにある普遍性に感動するわけです．
• 今日のネタ：今日は金曜日の講義との微妙な差を埋めるべく，一生懸命に話しました．どうも，「わー」と時間が過ぎているようだったので，イカンと思い，苦し紛れに繰り出したネタが，「数式日本語化計画」でした．うめちゃん(私の同級生)どうもすみません．これは結構引用件数上位のネタです．全然関係ないですが，業界用語で，インパクトファクターともいうかな．