• 試験の時にもいいましたが，問題自身は驚く程簡単な問題にしました．その代わりに採点はいじわるくする予定でいましたが，そう云った意図があまり伝わっていなかったように感じられます．小気味のよい解答もありましたが，その一方で，高校の物理からなんら発展していないと思われる解答もありました．それでは，そんな知識を埋めている脳味噌のメモリーがもったいないような気もします．

1. マクスウェル方程式についての問題です．特に，∇×Eや∇・Bの意味について考えてみました．
   1. ポテンシャルの定義を述べよというもの．心情としては，Φ=．．．と書きたくなるが，E=-∇Φでもいいことにします．それから，解答全般にわたって，ベクトル＝スカラーの表現に対しては一様に減点しました．
   2. さて，そのポンテンシャルの意味は?．．．「電位!」では名前をつけただけなので意味はいまひとつわからない．電位って何?ということになります．「高さのようなもの」というのもちょっと難しく，ほとんど連想ゲーム状態ですね．「高さ」→「落ちる」→「痛い」→「(運動)エネルギー?」．．．この私の連想は間違っていますが，結局重力の時の位置エネルギーを頭に描いているのだと思います．部分点ですね．もちろん，その後に「単位電荷の静電場についての位置エネルギー」とか，「単位電荷の基準点から運ぶ仕事」とかが書いてあれば合格です．
   3. これは磁場は沸き出さない式です．微分形であることから，素磁荷がないことを意味している旨が書かれていればOKとしました．磁場の微分がゼロなので，磁場は空間変化しない．．．と書いていても三番の問題が出来ていたりして，空間変化してるじゃん!という解答もありました．マイナス点を付けたい感じ．．．
   4. 静電磁場でのマクスウェルの方程式と，連続の方程式を与えておいて，マクスウェルーアンペールの法則を導いてみようという問題．講義の最後の方に取り上げました．材料は全て提供したので，論理的に何と何を繋げればよいのかを問いにしています．式を変形して，あれよあれよと答えに到着してしまっている解答は減点にしました．数学的には等式の変形ではたどり着けません，何を最後にしたのかをちゃんと答えて下さい．
2. 二番目は直線電荷の作る電場を導体の近くにおいてみた問題です．映像法のあんまり教科書に載っていない例題で，かつ，難しくない問題でした．実はこの問題にはちょっと裏話があったのでした．．．(下へ)
   1. まずは直線電荷の作る電場を求めてみました．ガウスの法則を使えば，簡単に求まりますが，そもそもガウスの法則では静電場を語るには情報が落ちているわけで，何が落ちていて，何を補足しないといけないかを答える必要があり，その辺りはイジワルクチェックしますよ，というのが，試験の時のコメントでしたが，ほとんど理解されていないようでした．ガウスの法則が言えるのは沸き出す総量に対してだけなので，そうでない電場成分があるのかないのかはちゃんと考えてみないとわかりません． そういうことが気にならないということは，この法則の意味を本当に理解しているとは言えないと思います．
      魔法のおまじないのように，「対称性からこれこれが言える」という文章を見かける．その対称性とはどういうことなんだろうか?幾何学的な対称性というのは一般的に受け入れられることだが，本当にそこから言えることはどれくらいのことだろうか．一度よく考えてみるとよいでしょう．
      それから，この問題は完全に誘導なんですが，後の誘導になっていない学生が結構いました．
   2. この直線電荷を導体板の近くに持っていったときに導体ではどうなるかを，直観的なイメージで，説明しようという問題．以下では映像法を用いて答えるのが簡単ですが，ここではまず導体ではどんなことが起きているかを説明して欲しかった．その文章を読んだだけで，私がその状況を思い浮かべるかどうか．結構難しい連想ゲームでした．ポイントは
      • 直線電荷と反対符号の電荷が導体表面に誘起されること
      • その誘起電荷は，直線電荷と平行方向に対しては一様に分布しているが，
      • 垂直方向は直線電荷からの距離が大きい程小さい(定性的に答えればよい．
      • もう一言いうならば，それらの誘起電荷は導体内の電場を打ち消すように誘起される．導体内では電場はない．
      といったあたりか．これらのことが全て説明されているか，図に示されていればOKです．「映像電荷をおいたことと等価」という解答は，その文章に間違いはないですが，それは一体どんな具合なんでしょうか?同じ問題を考えることと，今の問題で起こっていることを考えることはちょっと違いますよね．設問は後者を聞いています．ここですでに映像法を使って，電場を計算して，そこから誘導電荷分布を求めてくれた学生さんがいました．これは〇にしましたが，その式がどんな感じかをイメージすることも大事です．世の中にはこんなに簡単に解けない問題の方が多いですから，そのときにも間違いでないイメージを抱けることはとても大事です．
   3. ここで，その直線電荷の受ける(単位長さあたりの)クーロン力を求めてもらいました．まず，映像法を使わずに，求めるのはちょっと難しそうです．直線電荷はどんな誘導電荷からクーロン力を受けているかを知りたいのですが，その誘導電荷分布は事前には知らされていません．そこで，やはり，映像法を使うことにします．映像電荷を置くことで，導体面を等電位面に仕立てることが出来ます．そうすると，映像電荷から受ける力を調べればよいわけです．ここで，上の問題が誘導問題になっていることがわかります．誘導直線電荷が(本物)直線電荷のところに作る電場は上の問題の電荷密度を反対符号にすれば出来上がりで，距離は2hであることに注意して，F=λEなので，電荷密度を書ければ，答えが得られます．もちろん，方向つきです．
      折角，映像法までたどり着いて，正しく誘導電荷をおけても，そこで，クーロンの法則と称して，点電荷の式をもってきたはいけませんね．
   4. この系の電位を求めるのですが，これも導体の外側に関しては，映像法を用いて，二本の符号の違う直線電荷の作る電位を計算すればよいです．二本合わせていることで，無限大の問題はキャンセルしています．ここでも，点電荷のクーロン電位を考えている解答がありました．その方針に対しては部分点を与えています．
3. 最後に直線電流の間に働く力を磁場を介して理解できることをゆっくりと見て行く問題にしました．
   1. まずは，直線電流のつくる磁場を求めてみました．アンペールの法則を用いれば答えにはたどり着きます．まず上でもそうでしたが，電場磁場はベクトル場なので，大きさだけでは答えにはなりません．その上で，アンペールの法則だけから，この問題の解答は無理です．よね!．．ちょっとしつこいか？．．でも結構明言されていないことが多いです．この空間にただよっている磁場はどうなっているかなーって考えたときに単純にアンペールの法則でハイハイとはいかないでしょ．(おそらく，私の推測ではレポートをちゃんと出して，かつ，復習している学生は少なくともこの問題を認識している(かな)と思います．レポートによるポイントは小さいと言ったけど，間接的にはこういうところで効いているんです．)
   2. さて，その磁場を感じて，もう一方の電流がローレンツ力を感じます．電流間に働く力として，アンペール力を知っているとそこで終わりなのですが，アンペール力は基本的な力ではないと考えているので，部分点です．ローレンツ力はqv×B＝lI×Bですね．前問の答え(ちゃんとベクトルで書いているよね)と電流ベクトルとのベクトル積でおしまいです．「電流の向きはどっちですか」という質問があって，ちょっと混乱したけど，このように考えると実は関係ないです．電流ベクトルIの中に全て情報が入っていますから．．．方向の部分だけここで紹介しておくと，電流間結ぶベクトルをr(向きはI_2→I_1)とすると，磁場の方向はI₂×rです．ローレンツ力の方向は，I₁×B=I₁×(I₂×r)の方向です．ところで，これはどっち向きでしょうか?私もすぐにはわかりません．そこで，ベクトル積を展開しておきます．A×(B×C)=(A・B)C+(A・C)Bを使えば，I₁×(I₂×r)=(I₁・I₂)r+(I₁・r)I₂となりますが，I₁・r=0です．垂直ですからね．そう云うわけで，方向はrの方向で，引力か斥力かはI₁・I₂，つまり，平行か反平行で決まっています．つかれた．HTMLで太文字をかくのはつらい．
      それから，力の大きさはローレンツ力で調べて，力の向きはフレミングの左手の法則で答える解答が結構多かった．ローレンツ力はちゃんと力の方向まで含めた法則ですよー．ローレンツ力はqvBではないですよー．そもそも，力を出すのにわざわざ2つも法則を持ちださないけないのはおかしいと思いませんかね．(と言いながら，このあたりは猛烈に反省しています．もっとうるさくいってもよかったかもしれない．それから，高校の物理なんかない方がいいとさえ，思ってしまいます．)
   3. 最後に力が分かったので，仕事を計算してもらいました．仕事が正なのか負なのかちょっと迷うところですが，この程度だと「仕事して疲れる感じ」が正である．なんか，いい加減な説明だけど．．．ひきずりも少しは考慮しました．

• さて，どうだったでしょうか．一度ちゃんと解答例を配った方がいいでしょうかね．今回は直線にこだわった(こだわるような物ではないが)試験でした．改めてできた解答を眺めて，静電磁場の類似点がわかりますよね．

４番では最後に講義へのコメントを書いてもらいました．これまでにレポートでも書いてもらったので，いまさらな感じがしますが，最後のこのコメントは私の手元に残るものです．来学期以降の私の担当講義をよくするために参考にさせて頂きます．まあ，試験に書かせる感想とは，悪いことは書けない状況なんですけどね．幾つかの気のついた点についてコメントします．ここで取り上げないのは注目しなかったというわけではありません，(都合のよいのだけを選んでいるというわけではないですよ．説得力なし．)．

板書のスピードはやや速く，理解せずにノートだけをひたすら取る状況におちいった私は，当然レポート問題も解けずに，友人のレポートを写す気力も備えていなかったため，次第に講義に出ることの意義を疑問に思うに至りました．．．そもそも物理を高校時代にあまり勉強せず，数学の力もない人はこの講義に出ても理解できない気がします．．．．感想としては，"難しい"の一言に尽きます．東大の試験は難しいです．単位すらままなりません．．．言いたいことは「板書量を少なくして，説明中心にしてほしい」ということでした．

外にも板書が大変であるというコメントを何人かに頂きました．ノートを配った方がいいのでしょうか．ノートを取るのは人に任せて，自分は聞くのに集中するという選択はなかったのでしょうか．高校の時に物理を勉強しなかったのは，ほとんど関係ないと思いますよ．話は講義の中でほとんど閉じているつもりでしたし．むしろ，大学に入ってから勉強していない方が痛いのではないでしょうか．「数学の力」ですか．そんなに難しい数学出てきましたっけ？というのは，イケマセンね．私の自覚症状が無いということです．でも，本当にどこからわからなかったのでしょうか．それから，「説明中心」ほど難しい講義はないと思います．

講義にはでるべきでしたね．．．過程を重要視する試験で不安ですが，こういう試験があっていいと思います．〇〇(隠しました．)なんかに比べればはるかに．．．

○○は文系なので，しかたが無いのではないでしょうか．

はじめの方の静電場の考察では，．．．ていねいに説明してくれたのでよかったと思うが，静磁場や電磁誘導のところがけっこう急ぎ足だったような気がする．．．もっと今後も時間をかけないといけないと思った．現在，電気と磁気の間の相対論的な関係をもっと知りたいと思っている．

他にも，前半の進みが遅くて，後半が急ぎすぎの指摘がありました．確かに前半はのんびりだったです．急いで喋ればいいのか，どこかを削るのか，再構成するのかは次回までに考えておきます．それから，「もっと知りたい」とほとんどスイッチが入っているのならば，是非，この先を勉強して欲しいと思う．このまま特殊相対論へは突入できると思います．

授業のすすみが少し早かったです．一つの教科書を定めて(つくって)それに沿った授業をしていただけると復習がしやすくていいと思います．

そうですか．教科書を指定していないのは，学生からは不満でしょうね．参考書を指定するだけでは，ダメですかね．私の講義ノートだけではダメでしょうかね．世の中にこんなに沢山の教科書が存在する現状で，私が新たに電磁気の教科書を作る気は全くないです．

板書が，文字が大きくて見やすいが，たまに何を書いているのかわからなくなる．しかし，基本的には話もおもしろくて，分かりやすかった．これはテストに関してだが，式を覚えることに意味を感じないので持ち込み可にしてほしかった．

それはすまんかったです．なかなか言いづらいかも知れんが，是非，講義を止めて質問したらいいと思う．しかし，「しかし，基本的には話もおもしろくて，，，」の「も」が気になる．その前には，「講義が面白くて」が陰にあることを期待するが，「風貌が面白い」だったらショック．テストの持ち込みだが，何を持ち込みたいですか．ノートかな．本だとテスト問題を作るのが難しいと思う．やはり，「脳味噌」だけ持ち込めばいいと思うのですが．．．

Maxwell 方程式の導出の理解をしてみたものの，その使いかた，利便性がイマイチまだわかっていないのが現状である．実際，その強力さをもう少し垣間見してくれるようであればよかったと思う．．．

この手のコメントも結構ありました．これは半分以上同感です．「だからどうした?」というところで，講義が終了したという感じはありますね．やっと「何故空が青いか」の疑問に答える準備が出来たという段階でしょうか．しかし，その組み立て方にもそれなりに醍醐味はあるし，面白いところはあると思います．Maxwell eqを使った話は是非アドバンスな電磁気学(「振動・波動」とか)で学んでほしいと思います．

講義中は板書をとることで精一杯でしたが，試験勉強をする中でクーロンの法則に対してビオーサバールの法則，ガウスの法則に対してアンペールの法則，スカラーポテンシャルに対して，ベクトルポテンシャルといった，電場と磁場の類似性がわかってきて，その時のノートを見返すと，とてもよくまとまっていたノートでわかりやすかったです．しかし，．．．

ちょっと悲しくなってきたので，いい方のコメントも載せました．私はすでにいい大人なんですが，それでもこういうのは嬉しいものです．

生物化学選択の高校時代にやっていない分野であたので，今学期当初から数学的知識とクーロンの法則の成立理由の時点からこんがらがっていた．．．．買った本にもクーロンの法則についてのしっかりとした説明はなく，友人に聞いてもよくわからず，結局出だしからつまづいてしまうことになった．大元であるのだから，授業でも丁寧な説明が聞きたかった．このテストでは納得できなかったクーロンの法則については使わずに理解できた知識を組み合わせて解答したつもりである．(ガウスの法則はたしかにクーロンの法則が変形したものにすぎないようだが，数学的原理としての意味は理解し得た)．．．自分の行きたい学科には関係なく，興味を持てなかったのが，クーロンの法則すら理解できなかった．．．

法則とはどういうことなのか，物理の法則とマーフィーの法則の違いはなんなのか．というのは，私の力学の講義の最初で説明しました．こういうことに悩むのはとても大事なんだけど，それをほっておくのは，イカンですよ．わかるまで考えるか，質問に来るとか．．．講義でも結構説明したつもりだったんだけどなー．でも，「ガウスの法則はクーロンの法則が変形したもの」というのは，ほとんど理解していない感じですな．この辺りの講義に出てました？
自分の行きたい学科が何なのか私は知りませんが，電磁気を使わない学科ってあるかなー．実験するのに，電気なくてもいいというのは．．．それにしても，興味を持てないことの半分くらいは，私の方の問題かな．

．．．話とか面白くて結構楽しかった．雑談とかかなりよかったです．(アンケートのとか)．

講義の中身ではなくて，その他が褒められるのは複雑です．「オチはイマイチだけど，ツカミはよかったよ」って，これは芸人としては喜べないですね．アンケートの話はもっとゆっくりやりたかったなー．

やはり演習が大切だと思った．講義で分かった気になっていても問題を解こうとするとできないことが多かった．．．授業はもう少し早く進んでもいいと思う．磁場の授業が少なかったので，ベクトルポテンシャルがいまいち理解できていない．

演習ですか．教科書は作る気はないけど，演習書は作ってもいいかもと思いますね．既存の演習書って，問題と答えが載っているだけですよね．それって，高校の時の問題集のようで，気持ち悪いです．うううう，問題集沢山やってた高校時代を思い出すよ．「読んでも面白い演習書」や「目からウロコな演習書」があるといいですね．

．．．淡々と授業が進んでいき，結局どこが大切なことなのかわかりにくかったような気がします．重要公式はこれでもかと毎回書くとか，もっとやってくれると問題演習するにもとっかかりができていいと思いました．

大事なところを強調するのか．そうですね．比較的淡々と進んだかも知れません．いや，淡々と進んでいました．「ここッ，大事ですよー．試験に出ますよー」というのは，どうも性に合わない気がします．私が学生だったら，そう言われると，一気にがっかりするんですよね．陳腐な感じが滲みでているような感じがしてね．それに，駿台?の国語の参考書にも書いてあったかなー，大事なところは線で引いてみるって．自分で大事なところを見極めて，線を引くのが楽しいんじゃないか．はじめから，色とりどりにマーカーしてある本なんて．．．やはり，その楽しさをみなさんから奪っちゃいけないと思うのです!!．今日の講義のポイントは何だったのかなーと．(結局，反省してない?)
今回の講義でも，ちょっとフローチャート見たいなのを書いたことが何度かあったけど，ああいうのを自分で書けるといいですよね．これとこれはこういう関係なのかーと気付くと面白いです．えーと，それは私だけかも知れませんけど．

もう少しテンポよく進んでほしかった．DもHも出てこなかったし，εもμもでてこなかった．もう少し物質内のE,Bについてやってほしかった．甘やかし過ぎな気がした．教育的と言えるかもしれないが，もう少し踏み込んでもよかったと思う．

物質中の電磁気をやって欲しいとは，正直いってびっくりしました．電磁波や特殊相対論ではなくて，こっちの方向を睨んでいるとは，とても渋いです．はっきり言って，物質中の電磁気は難しいです．これは私だけの感想かもしれませんが，そこにはいたずらに混乱する材料が見事に揃っているように思えます．身近な電磁気現象を理解しようとすれば，避けてとおれないところなので，やった方がいいですね．いずれにせよ，「もう少し踏み込んで」というのは，半分賛成です．講義でやらなかったことは沢山あるので，どっちの方向に踏み込むかは依然悩むところではあります．「甘やかし過ぎ」というのは，なんか違う気がするなー．どのあたりの学生が甘えるのかにも依るんだけど，上の方にいる人は甘えなければいいんです．そもそも甘えるってどういうことでしょうか．勉強しないということかなー．それは甘えているのではなくて，堕落しているのでは．大学では「ムチ」を振り回して勉強させるところではありませんので，勉強しない学生はそのまま堕ちて行くだけだと思います．堕ちるのはとても簡単です．こういう考え方はこの時代には許されないことなんでしょうか．
私の問題は「アメ」がなかったということ?

回路とかやらないのは意外

どういうこっちゃ．全然おしえてないやないかー，というツッコミですね．回路やればよかったですね．力学で微分方程式をやったことだろうから，LC回路とかやるとその練習にもなったし．そもそも，コンデンサーの面白みが，回路をいじらないとわからんし．．．そのためには，オームの法則もやらないかんしな．

蛇足：優三割ルールはあっても，良三割ルールというのはないので，その辺を考慮していただけるとありがたいです．

講義は教官と学生で一緒に作り上げるものだと思うけど，評価は教官が責任をもってするものだと思う．単なる「単位下さい」陳情より一歩踏み込んでいるコメントだけど，こういうのって，極めて不愉快だよな．(なんか，脅しているようで，パワーハラスメントか?)
それでも，「へぇ〜」そうなのか，良は三割でなくてもいいのか，じゃー０でも言いわけだ．．．と答えておこうか．ところで，「蛇足」の結末って知ってる？
(2004.3.1)改めて勉強しなおす．余裕をかまして，足を付け加えて，一番になれずに，酒を飲めなかったというのは，話の半分であった．なるほど，そういう話だったのか．

• (2004.2.25)自分の講義の試験の採点というのは，なんとも辛い拷問のような作業である．別に，作業として辛いということではないし，私は意外と?クールなので，「不可」をつけることに対してそれほど苦痛はない．むしろ責任を持って「不可」ってあげたいような気さえある．ただ，一シリーズ成し遂げた講義の成果をこうもまざまざと，無視できない状況で見せつけられるのが辛いのである．アンケートの結果も真摯に受け止めたいが，それ以上に多くのことをこの解答用紙の束は物語っているように思える．というと，なんだか暗い感じだが，実際に暗い．もう少しちゃんと説明せなあかんなーということですね．わざわざ簡単な話題に終始したのは，その奥に考えるべき事柄が沢山ありまっせ，ということを言いたかったのだが，結局は思考が高校の物理の内容で止まっているとすれば，意味が無かったと言わざるを得ない．簡単すぎて，かえって，知的好奇心を萎えさせているということか．〇造化〇のように?どどーんと内容を見せつけられた方が燃えるのだろうか．こんな風に来期の構想を考えながらやっていると，採点もなかなか進まないのである．
• 裏話をこんなところで紹介するのもどうかと思うのだが，十年後の自分のためにメモを残しておこう．実は二番の最後の問題は，この針金を無限遠に引き離すときの仕事を計算しようというものであった．それで試験問題は提出したのだが，前日にふと気になって計算してみたら，見事に発散しているではないか．．．そこで，その仕事の問題は最後にまわして，静電容量の問題に変更．．．ところがこれも発散なのである．針金に太さを持たせるとか，いろいろ変形もあったが，誘導問題が誘導で無くなるし．．．という混乱が前日にあった．結局，電位を計算することにした．電位の計算も途中で対数発散が出て来て混乱するが，映像電荷の方と合わせてキャンセルする．満点を防ぐ問題としてはいいくらいかと思った．でも，ちゃんと出来る学生さんは出来ていました．一番で電位の定義を書かせているので，それに従ってゆっくり計算すれば簡単ですね．
  こういうわけで，当日お配りした問題はA4のちょっと小さめの問題だったわけです．
• さて，これで電磁気の講義は全て終了(追試をのぞけば)です．高校の物理に毛が生えた程度の内容でしたが，一つ一つの法則に少しは魂が入ったでしょうか．工学的なセンスでは，いろんな面白い例題を紹介するのでしょうが，そうでない面白みが少しでも伝わればよかったかと思います．まだまだ，電磁気現象をかじった程度の内容でしかなく，面白くて不思議な話題はいろいろあります．興味があれば，さらに勉強されることを望みます．暇な時間を見付けて，ファインマンの本を開けてみるとか，太田先生の青い電磁気学の本を読んでみるようなことがあれば，講義も「役にたった」のだと思います．そこらへんのおじちゃんにはちょっと読めないそうした本を，堪能できるくらいにはなっていると思います．それから，物理学を目指す人は，講義の最初に示した「読んではいけない参考書」にアタックして欲しいと思います．そして，わからないことや，面白いことがわかったら，また声をかけてください．