先週の予告どおり，運動方程式を解かずにわかることを説明する．幾つかの毛色のことなる不変性のひとつとして，スケール変換に対する不変性からわかることを議論する．最後にはケプラーの第三法則にたどり着く．
ここはネタバレになるのが嫌なので，あとで追記することになるかもしれません．
(2004.5.13)ここで話したネタはもう一つの講義ページに書いた．さて，次に運動方程式を実際に解いてくことにする．まずは，放物運動に関して，微分方程式を解くということの感覚的な説明をする．その割にはパッと飛ばしてしまって，意図していない方向にいっていた気もする．とにかく，軌跡を導いたり，軌道を描いたりすることのデモをもっとも簡単な例で示すことにした．
次に，もう少し一般的に微分方程式の解法を説明する．幾つかの初歩的な解き方があるので，それを順に見ていく．全ての微分方程式に対する万能的な方法はおそらくないであろう．状況に応じて，適当な方法を使うことになるが，講義で扱う微分方程式はそれほど高尚ではないので，幾つかの例題を示すことでなれていくだろうと思われる．まずは，変数分離法．こういうのって，高校のときにやらなかったっけ．例えば，「大学への数学」とかではほとんどパズルのような問題がいっぱいでていたような記憶がある．一見，変数分離形には見えないけれども，簡単に変数変換でそこに落ちる問題もたくさんある．典型例として，同次形を示しておく．
最後に，二階線形微分方程式(定数係数版)に対する特性方程式の方法を説明する．右辺に求めたい関数に依存しない項がある非斉次形とその項が無い斉次形がある．まずは，非斉次形の問題はある特解を見付けることで，斉次の問題に落ちることを見る．そうすると，後は特性方程式の問題になることができて，独立な関数の線形結合として一般解を構成できる．というところまで説明．途中で式の間違いがあったので，ちょっと混乱したかもしれない．次回に補間したい．
なし．
- 線形バネの場合のスケーリング関係式を調べよ．
- 講義では，バネと自由落下があると，特撮はバレルといったが，これは実 は正しくない．他にも誤魔化す術はないわけではない．講義での文脈から， 何をすればいいかを考察せよ．
- 放物線の軌道を求めよ．一番遠くへ投げるには，45度が良いことを示せ．
- 空気抵抗があるときを考察せよ．
- 例題の微分方程式を解け．
- その微分方程式の答え間違ってません？
間違ってました．というか，微分方程式が間違っていました．そこで， 追加問題．その微分方程式の正しい解を求めよ．これも変数分離で解け る．もうひとつ，板書した答えを導く`正しい'微分方程式を求めよ．
- これでどうして特性方程式に落ちるのかなー．
これまた，板書ミスです．これでは恒等変形されていません．次回の 講義のときに説明します．
- 今日のコメントより
- レポートの評価はどのくらい?２割
最初の講義の時にも言いましたが，レポートは補足的です．２割もいきません．- 特撮物の話しは面白かった
それだけでは，単にトリビア的な面白さというか，柳田理科雄ののりなんだが，そういう話とケプラーの法則が同じレベルの話だというところが面白いわけです．個別の対象に対する知識だけでなくて，力学を支配する法則が真にわかるということのおかげだと言えるでしょうか．(もっとも，ケプラーの法則の本当の面白さは緻密な観測と解析によって発見されたのであり，今日のような陳腐な話と一緒にするのはちょっと問題)．まあ，あんまり面白さの押売はいかんね．- いろいろコメントありました．．．ゴジラおわっちゃうんだよな．
そうなんですか?実はそれほどゴジラをしっているわけではないんだよね．むしろ，ガメラ派だったりする．- 赤ゴジラすごいですね．
すごいと思います．