さて，いよいよ最終回である．水曜クラスとの関係で話す内容が多くないと思って，講義を開始した．そう思うと途中で余計なことをドンドン話してしまって，時間がなくなるのがオチだが，まさにそうなってしまった．最初に第３回レポートの感想を話す．レナード・ジョーンズの二次近似からのずれが熱膨張のモデルになっていることを話すが，これが余計な話しのはじまりだったような気がする．それにしても，エネルギー等分配則って高校でやらないんだっけ．
まず，前に座っている学生さんのノートを見て，前回の最終状態を確認する．ちょうど対応関係の話しをしたところで終わっていたので，もう一声追加する．回転の運動エネルギーや角運動量にもそのまま対応関係が成り立っている．冷静になれば，運動方程式に対応関係があるのだから，そこに関係している量であるエネルギーや(角)運動量も対応関係があるのはある意味で当り前だが，知らないふりをして確認してみる．ここで，角運動量の保存則の例として，アイススケーターの話しをする．Iwが保存することから，角速度が増えるためにどうすれば良いかを考える(これはその後の実験の前振りであった)．回転エネルギーもすぐ前に出てきたので，角速度を上げる前と後でエネルギーがどうなるかを示しておく．増えている．．．どうしてかというと，誰かが仕事をしているわけで，それは遠心力に抗して慣性モーメントを小さくするために仕事をしている．これがちょうどエネルギーの増分に等しい(これは宿題にする，これを書きながら，ビールマンスピンのことを考える．あれは位置エネルギー分だけ損している気がするが，そうだろうか)．もう少し派手な保存例は車輪の実験だろうか．ファインマンの教科書にも乗っているやつである．私はもう十分に遊んだので，学生さんに体験してもらおうと思って，アシスタントをお願いした．快く出てきてくれた．回転板の摩擦のせいでそれほど派手には回らなかったが，それでも保存則を見て取れた．さらに，慣性モーメントを小さくすることでよく回ったので，ちょっとほっとする．
ここで，慣性モーメントを幾つかの剛体について計算してみる．後で使うこともあるので，棒の場合に重心まわりと端についての慣性モーメントを求めておく．多変数関数の積分をまともにやるのはきっとつらいので，円盤と球体については答えだけを示した． その後に慣性モーメントの一般的な性質について説明する．簡単な証明も示しておく．
最後に，実体振り子の問題を固定軸まわりの運動の例題としてしめす．角運動量の方程式をかくと，質点振り子の運動方程式と同じになる．ただし，糸の長さが慣性モーメントに依存した形になる．実際の振り子として棒を持ち出して，固定軸と重心間の距離を変化させて，周期を求めてみる．距離を適当に調整することで，周期が大幅に変化できることがちょっと面白いところである．質点振り子だと周期を二倍にするには４倍糸の長さを長くしないといけないが，実体振り子だとちょちょいのちょいである．これがメトロノームの原理でもある．
十分前になったので，授業評価アンケートをお願いした． アンケートをお願いしながら，最後のおもちゃをくりだした．それはRattlebackという一見角運動量保存則を破っているように見えるおもちゃである．原理は実は私は分かっていない．しかし，その不思議さと同時に，不思議なことを解明していくことの姿勢についてお話した．また，レポート問題にしたすっとびボールについても，少し採点についての反省点があったので，「解く」ということと「わかる」ことの違いについて強調しておいた．ここでは具体的な内容は説明しない．こういう話が講義の面白いところであると思うし，それは講義に来た人だけの特権としたい．
- レポート3の解答例(PDF,127KB)
- これは配布していませんが，上のノートで書いた∇XFの意味に関係しているノート解答例(PDF,77KB)(電磁気で配ったもの)です(．
- アイススケーターが慣性モーメントを小さくして，角速度を大きくした．このときの回転エネルギーの差を求めよ．また，これがスケーターがした仕事に等しいことを示せ．
- 円盤の重心まわりの慣性モーメントがMa2/2であること，
- 球体の重心まわりの慣性モーメントが2Ma2/5であることを確認
(2004.08.12追記) 質問があったので，解答の略解(PDF,48KB)を示します．
- 慣性モーメントの一般的性質の証明のところで，第三項，第四項が0になる理由?
- これは．「ほら前に重心からの位置ベクトルをr'iとしたときにΣimir'i=0となったことと同じことだよ」と説明したら，キョトンとしていた．おかしいなー，と思っていたら，その説明は水曜クラスの時にしたのだと判明．いや，まずった．それがゼロになることはゆっくり考えればわかります．
- 授業評価アンケートの裏から
- 今日は最後に，「授業評価アンケート」をお願いしました．アンケートに際して，アンケートの意義
(があんまりないこと)を説明した．でも，他人を客観的に評価する訓練としての意味はあると思うので，私の講義のありようについて，客観的に評価頂くようにお願いした．それから，21番の質問として，「講義は楽しかったか？」と聞いてみた．さらに裏面が最後の面がわれずにできるクレームであることも告げた(これがあったので，今日は投票用紙は回さなかった)．それから，裏面へのコメントは事務の方がタイプしてくれて，コピーが私のところに届けられることも説明．
- レポートうざかった．ホームページ毎回見たけど，内容が微妙だった．
- どうも年をとってしまったのか，最近の日本語がよくわかりません．「微妙」は形容動詞なんで，微妙な味わい，とか，味わいは微妙だ．というのはいいとして，「内容は微妙だ」ときたか．きっと，「内容は微妙(によくなかったの)だった」かな．「ビミョー」というのにはやっぱりネガティブな意味があるんですよね．例文「レポートの採点はうざかった．試験の結果はきっと微妙だろう」どうでしょう．
- レポートがかなりきつかったが，全体として講義は楽しかった．
- 何にも考えなくても良いような，きつくないレポートなんて，やらないのと同じです．でも，そんなにきつい問題ではないと思いますが．．．答えに行き着けないというのがつらいところであったか．
- 授業はおもしろかったが，式の展開が突然で私にはわかりにくかった．特にうずなしの条件のあたりは意味不明でした．もう少し丁寧に説明してくれれば最高
- できるだけ，式の変形は丁寧にやったつもりなんですけどね．飛ばすところは飛ばしますよーといって，宿題にした気がします．自覚症状がないのは問題か．うずなしですね．これはちゃんと説明していません． もうちょっと説明した方がよかったでしょうか．「なぜうずなのか」を説明してしまうと，学ぶ楽しみを奪っているような気がしないでもありません．電磁気の教科書かベクトル解析の本を是非勉強してみて下さい．
- プリントが見にくいです．．．(裏と表で上下がひっくり返っているので．．．)
- 何回も言われていて直していないですね．長い辺を閉じるようにすればいいのでしょうかね．
- ギャグが入って面白い授業だった．
- そんなもの入らなくても面白い講義だといいです．
- おもしろかったと思います．いろんなおもちゃが見れてよかった．もっといろんなおもちゃが見たかった．レポートをいつも前日に始めるとたいへんだった．
- おもちゃか．．．今回はがんばっておもちゃを繰り出しました．それはよかったということでしょうか．
レポートは前日ではねー．無理でしょう．考えた分だけ深みが増すはずですから，一日考えたら一日分だけのレポートということですね．- エネルギー保存マシーンと車輪が不思議なかんじがして面白かった．
- 果してこれが大学の講義かというご批判もあるかもしれません．ただ，ちょっとだけ「理科」に戻りたかったという気持ちはありました．小学校のときの理科(すごいことに，今の教育過程には理科はない!)はなんだか面白いことばかりだった気がする．ところが，中学高校と理科から物理が飛び出したとたんに，少なくとも私にとってはごちゃごちゃと難しいだけのものになってしまった．もともとあったはずであろう，「素朴な疑問を持つこと」と，「それを解消するために考えなくてはいけないことは何かを明らかにすること」，この二つはどちらも大事だと思います．そういうことを思い出すためには，結構よいおもちゃだったと思います．角運動量保存もやってみなくてもわかるはずなんですが，やってみるとそれなりに驚きます．私も部屋で一人で喜んでいました．
- 授業の終わりが近付くと黒板に書く速度がどんどん高くなるのはかんべんしてほしい．
- そうですね．これは自覚しています．口調も高速になっていました． 徐々に90分(-10分)の間に話せる内容量は分かって来たつもりですが，それでもコントロール仕切れないところがあります．区切りのよいところを目指すあまりに，駆け足になってしまいました．反省．
- 一ヶ月ぶりくらいに出席したんですが，あいかわらず面白い授業でした．ただ，レポートの問題は少々難しかった気がします．ずいぶん悩まされましたよ．おまけに授業一限なんで，前日徹夜したら遅刻して切角のレポートが提出できなかったり．．．授業内容自体はわかりやすく，適度にユーモラスで面白かったです．
- 一ヶ月も休むなよー．レポートに関しても，その日のうちにもってくればうけとりましたよ．本当にレポート書いたんだったら，もってくればよかったのに．
- 夏休み，質問できる時間・場所を教えて下さい．二学期も理I-6組を担当してください!(>_<)
- 夏休みの質問コーナーは一日どこかに設定したいと思います．それから，担当は普通は変わるように設定されるようです．同じ教官ばかりにあたるのは不公平のもとになったりもしますし，切角なのでいろいろな教官の話しを聞く方が勉強になると思います．私などはまだまだ青二才で，うまい講義はできませんから，是非他の教官から学ぶことをお薦めします．
- 計算とか，数学的計算は自分でやりますんで，実例を用いた(実際に物理学を体かんする)ことを重視していていい．ただ，解析力学はやってほしい．理II，IIIだからといって理Iとやることに差をつけないでくれー．
- 気持ちはわかるが，実はこけるところは数学の計算だったりするのが現実です．なので，大抵の場合は親切めに説明して，できそうなところまできたら，方針を述べて飛ばすようにしていました．その境目の調整は検討の余地があるとは思います．それから，このクラスはI，II，III混合クラスですので，特に差をつけていることはありません．来年力学をやるとしても，解析力学はやらないだろうなーと今は考えています．
- このほかにも楽しかったとコメントくれた学生さんが何人かいました．どうもありがとう．
- こっそり問21を設定したが，きちょうめんに答えてくれた学生さんが2人いた．どちらも1にマークがしてあった．これは「とても楽しかった」ということにしておく．