4. 仕事とエネルギー
   1. 仕事
   2. 保存力
   3. ポテンシャル

週明けに更新します．

一つだけ，講義の最初に幾つかの補足をしました．一つはレポート問題の1ー2のデータを一つ追加します．「第４回の出席者数＝74名」とします．意味はいろいろと考えてみて下さい．

(2004.05.31)週明けました．明けてしまいました．早い．
まずは，レポートの解答を配りながら，概要を話す．特に話す必要は無かったかも知れないが，調子付けの意味合いもあり，話す．まずは面積速度一定と角運動量保存の関係を話す．これは(中心力とは無関係に)同じことをいっているのだが，高校の教科書では最近は角運動量は取り上げずに，ケプラーの第３法則との絡みで面積速度一定を説明するらしい．これと中心力の関係をもう一度考えておいて欲しい．というか，講義でどこかで説明すべきだなー．もう一点は，測定の話で，冬学期の実験でいやというほど思い知らされると思うが，「系統誤差」と「統計誤差」の質的な違いは一度考えてみたいところ．これはまた日を改めて解答例を作ることにする．それから，レポートにTAの院生が入れてくれた赤に，「中バカ」と多くあるが，これは「中心力」のことである．ショックを受けないように．

今日は，仕事の定義からはじまって，運動エネルギーを導入して，保存力の性質からエネルギー保存則までをサラサラっと説明した．概要はこちらを．．．といってサボることにする．

来週は，力とポテンシャルの話から，ポテンシャルで考えることのメリットをお話したい．

レポート1の解答例 (PDF:84KB)を配る．同時に，基礎科の説明会のパンフを配る．

1. 今日配ったノートにある軌道計算を試みよ．また，ノートに間違いがないかを探せ．
2. 一定重力の中で斜面にそって質点を落下させるとする．力のする仕事は斜面の角度の関数としてどうかけるかを示せ．もし，瞬間に答えが分かった学生さんも一度仕事の定義にもどって計算してみよう．
3. 線積分の例題を解いておこう．
4. エネルギー保存則を時間微分が0になるという表現で書いてみよう．

講義の中で幾つか指摘された点があったような気がする．講義の最後にはレポートを返したので，そこでは質問はなかったかな．なんとかうまくレポートを返す方法はないものだろうか．一度，講義の最中に封筒ごと回したことがあるが，これも混乱のもとでしかなかった．

• 今日の参加人数は，80.今日はちょっとアンケートをやってみました．講評はまたここでやりたいと思います．
• (2004.05.31)アンケートの項目は，「講義の後半で聞きたいのは，解析力学か剛体力学か」ということであった．もっとも，両者が何者であるかは，あえて説明しなかった．ある程度の説明を与えて，どちらに興味を示すのかを知るのも別の興味としてはあったが，それよりも，そのあたりにどのようなイメージと興味を持っているかを知りたかったことがあった．結果として，「どっちもなんのこっちゃわからん」というのもあるであろうとは思っていたが，実際に半数は「どっちでもよい」ということであった．「何も説明されないから，何のこっちゃわからん」というのと，「本当に，どうでもいいよ」というのがあったのだろうが，その違いは今回のアンケートからはわからない．それでは結果を．．．
  • 解析力学派：24票
  • 剛体力学派：26票
  • 無党派： 32票
  出席人数の合計とあっていないが，細かいことは気にしないことにする．結果は，無党派が多いもののほぼ一様である．無党派には「違いがわからない」とか，「具体的な説明が欲しい」という学生さんが結構多かった．健全な感想だと思う．個人的には剛体派の多さに少し驚いた．中身を見てみると，
  • 「物質生命一般の講義でやっているから」
  • 「解析力学は数学っぽいから．．．」というのから
  • 「剛体の方がむずかしそうだから」「回転運動等を学びたい」まで
  • 「F=maとの関係がわからないから．．．」
  と，好奇心をもっていることが伺えた．今の高校の教科書では剛体は静力学(力のつりあい)までしか扱わないので，動いたときの妙がまったくないわけである．これが「物理は絵に書いた餅」だという印象を与えている一つの要因かもしれない．しかし，学生はそのすぐ先に面白げな世界がありそうだという感触を持っているのだろう．一方，解析派は，
  • 「その講義を受けていないので」
  • 「物理が数学になって，簡単っぽくなるから．．」
  とこんな感じ．剛体とは対象的に，そもそも解析力学なる言葉を知っているかというとこれは自明ではない．その意味で，このくらいの人数は少なくとも言葉は知っているということか．私が学生のころは一年の後半でなんか講義でやったような気がするが，あんまり理解しなかったと思う．2年か３年の時に改めて勉強してみて，最小作用の原理や変分の考え方は「ほほー」と感動した記憶がある(が，定かではない．このくらいの年になると過去の記憶は創り直したりしちゃいますから．．．)．
  いくつかある解釈にはこれ以上つっこまないことにしますが，とにかく，今回のアンケートは大変勉強になりました．それを踏まえて，さて，どっちにしますか?
• 「なんで，腕時計を何度もはめたり外したりするのだろうか」．これは完全に癖ですね．自分でも意識していまして，なんでくり返すのだろうと思っています．普段はそんなことはしません．講義の時だけですね．研究発表講演の時には絶対にそんなことはしません．癖だとすれば，理由はないのですが，実は理由はなんとなく分かっています．ノートを見に行く口実を作っているんだと思います(なんで自分のことなのに思うなか)．本当はノートなんて全部頭の中に入っているべきなんでしょうが，まだその域には至っていませんね．その他にも隠された?癖としては，「突然関西弁がでる」があります．これは調子が出るというのもありますが，基本的には時間稼ぎです．関西弁というのはなんだか無駄な言葉，あまり意味のない言葉が多いです．そうこうしているうちに次に何を話すのかを考えるわけです．なんだか，急に関西弁になったとしたら，これは次に何を話そうか迷っているサインであるわけです．これは日露会談の時に，時の外務大臣(だれだっけ)の逸話から思い付いた秘密の作戦?です，あんまり関係ないですが．
• 今日は仕事から運動エネルギーを導入した．今日の仕事の定義だと，mv^2には1/2の因子がつくが，これは大事なことかどうかはわからない．しかし，少なくとも高校の時にどういうわけか，1/2mv^2と覚えていた由来がこの辺にあるのは理解できたと思う．ニュートンの第二法則以降，このエネルギーという概念に行き着くまでにおおよそ100年要して，また．当初の運動エネルギーには，1/2はなかたようだ．我々は現代に生きているのだから，歴史の発見どおりに学ぶ必要は全くないが，それでも時にこうした歴史的な事実を垣間見ると，いかに(遅々とだが，着実に)物理学が構築されて来たかを知ることになる．そういえば，シュレディンガーの(論文集でなくて)手紙集なるものが，日本語訳された本を学部のころにパラパラ眺めていると，アインシュタインに宛てた手紙にシュレディンガー方程式の原型が載っていた．もっとも，現在知られているものとはかなり違う格好をしていた．新しいことを発見するときはいつも暗中模索状態で，その時にはロジックを飛び越えて，一歩踏み込んでみるということが大事なのかもしれない．後から鬼のような検証が待っているのだから，決して大きな道を踏み外すことはない．こういうところが，他の学問と違うところか．