前回ビオ＝サバールの法則の説明までいったが，具体的な例題には至らなかった．今日は，まず直線電流の作る磁場を求めてみる．ビオ＝サバールから求めてみるわけだが，ちょいと計算すると，直線電荷のつくる電場と似た式になっている．もちろん，ベクトルの方向は違う．ここで出てきた式は今まで知っている磁場と同じかどうかは確認しておいて欲しい．
その後は，少しマニアックな世界に突入する．今，ビオ＝サバールの法則から場が与えられたが，divとrotをとってみたくなるか?という問いは先週もお話した．みなさんはどうだろうか．今の私ならばとってみたくなる．それはともかく，先週示した行程表?にしたがって，電場との対応関係の中で空いている枠を順に埋めて行こうとする．．．．どうだっただろうか?
rotをとった式は数学的に計算してみただけだが，電場ときのガウスの法則のような使いかたができる法則がここからわかる．閉曲線にそって線積分をして，ストークスの定理をあわせると，アンペールの法則が出てくる．これを直線電流に適用してみて，その磁場を求めてみる．どうしてもとめることができたのかをまたここで考えてみて欲しい．今日は，直線電流からはじまって直線電流に終わる．うーん，そこの構成だけはよかったかな．
なし．
ちょっと宿題を出す．
- 円電流がその中心を貫く軸上でに作る磁場を求めよ．
今日は質問があんまりなかった．
- ∇×Bを計算する途中の式変形．
途中で，部分積分でこうなるといったあたり．ほれほれ，こうなって，こうなる．それから，最後の方で符号がヘンだったなー．マイナスのマイナスはプラスなので，最後の式は正しい． 二箇所符号がひっくりかえっている．どこかをチェック．