4. 電磁誘導とマクスウェルの方程式
   3. マクスウェル方程式
   4. 電磁場のエネルギー
   5. 波動方程式

とうとう最終回になりました． 最初にレポートの解答例を配り，試験の日程等の話しをした．あんまり話すとネタばらしをしてしまいそうなので，適当に切り上げる．少しだけ講義のときに話したことは，過去問とはかなり傾向が違うということです．

先週変位電流の説明をして，アンペール・マクスウェルの法則が出たので，マクスウェル方程式が全て出揃いました．今日はこれらを一度まとめておきました．これれは，電場磁場の従う法則をまとめたものです．それに，荷電粒子がそれらの場を感じる法則であるローレンツ力と，ニュートンの運動方程式をあわせれば，古典電磁気学の全ては出揃ったことになります． まずはこれらのシンプルできれいな方程式らに関心するとともに，一方で，それらの生い立ちを思いながら，14回の講義を振り返るとよい復習になるのではないでしょうか．

さて，第二回目にLC回路の振動において，LとCの間をエネルギーが振動している様子を説明しました．さらにそれらのエネルギーは空間にある場が持っているように書き表すことができると話しました．ただし，それらはソレノイドコイルと，平行平版コンデンサーの特殊性を使った結果でした(高校で出来る制限でもある)．電場のエネルギーは以前に示しましたが，磁場のエネルギーはまだ示していませんでした．それには少し考え方に工夫がいるし，電磁誘導を知らないとできなかったので，このタイミングで説明することにしました．電荷のエネルギーが電場の中を無限の彼方から連れて来る仕事であったのに対応する?ように，電流を定常電流まで流すために必要な仕事を調べます．ここで，電流を流すことによって生じる磁場と，さらにそれが変動することによて生じる誘導電場の中で，電荷に働く力はもちろんローレンツ力ですが，そのうち，磁場は仕事をしないことがすぐにわかります．このことから，考える対象は誘導電場による仕事です．これを回路にそってする仕事を計算すると，自己インダクタンスを使って，LI²/2になることが出てくる．また，その途中でアンペール・マクスウェルを用いると，B²/2μ₀の空間積分になることもわかる．ここまでくると，ソレノイドコイルの特別な場合に求めた磁場のエネルギーが一般的に求まったことになる．これもまた電場ときれいな対称的に見える．

最後に，残り二十分でどうするか迷う．アンケートに10分とることにして，うーん，と思ったが，やることにした(理由は下に)．マクスウェル方程式はきれいとはいえ，磁場と電場がきれいに?混ざっているために解くのは面倒そうである．そこで，電場と磁場の三成分ずつを決めるのもなんとなく損している気もする．そこでポテンシャルの方程式を導くことにする．ベクトルポテンシャルは静磁場の時のまま導入するが，電場の方は，もはや保存場とは思えないので，電磁誘導の部分も含めて，左辺に持ってきて，rot(何何)が0になる形にしてから静電ポテンシャルを導入する．これで(E，B)から(Φ，A)への移行の準備が出来たので，それぞれの法則に代入してみる．2つの方程式にまとめる．その2つはまだまだ複雑で，みるもおぞましい形をしているが，ここでゲージ変換の自由度を使って，ゲージを固定する．以前にしたように，divAを固定することにする．前はクーロンゲージをとったが，ここではローレンツゲージをとることにする．そうすると，どちらの式も，きれいな波動方程式になる．ちょっと駆け足だったが，最後に電場磁場が波動と思える証拠の一つを示すことができた．

残り10分前になったので，アンケートのお願いをした．私のアンケートに対する考えも話す． 時間もあまりなく，慌ただしく終わったのが少し残念だった．まったくもって，あじわいの無い最終回になってしまった．講義全体についての反省は試験の後にまたWEBに書くことにする．

レポート3の解答例(PDF：73KB)．
作ってみると，4ページをちょっとだけはみ出す．２段両面印刷すると最後のちょっとのために紙を一枚余計に配らねばならない．とってももったなくて，資源の無駄のようだったので，何かを書こうと考えた．以前に環状電流のつくる電場を円の中心軸上だけ求めたような気がするので，微小条件をつけて磁気双極子モーメントを求めておく．ただ，どうも寝ぼけていて，最後の方は寝ぼけていて，何度も同じタイプミスを繰り返したり，説明がヘンだったりと，要するにほとんど寝ながら書いたのが5ー6ページ．間違いがないか疑いながら見てください．

1. 途中の式変形をフォローせよ．

磁場のエネルギーが磁場の二乗になることを示す途中で，ある積分がゼロにあることの理由．

説明する．単なる式変形ではなくて，ちゃんとゼロになる理由を考えなくてはいけないところ．どのような問題設定になっているかが分れば，答えは自然に出てくる．

磁気双極子モーメントってやったっけ?やってないってことは，試験に出ない？

なんか痛いところをつかれているようで，ちょっとびびる．まず，磁気双極子モーメントは明示的には講義で言わなかったが，今日の最初に環状電流が作る磁場が電気双極子モーメントのつくる電場と同じことであることを，プリントを配って説明した．それが，磁石と同じように見えるとも説明する．

しかーし，学生の話しをよーく聞いてみると，「反対のものを写ったところにおいてやる．．」それは．．．「それは鏡像法のことです」ね．今回の講義ではやりませんでした．去年の問題にはそれを出したんだけどね．

• (上の理由)あの時に，朝の電車の中でのキッパリ！の中刷り広告をふと思い出す．最初に言っておくと，私はこの本は別に好きでも嫌いでも無い．まったく興味を引かないというのが正直な感想である．でも，朝の通勤の時って，目に入っちゃうんですよね(えげつない文言の中刷りや意味不明のJ○の広告よりはかなりましだった)．記憶に残ってしまった一言は，「まよったときは，勇気のいる方を選ぶ」だった．「残り10分でできるか?」と思ったときには，もう引き下がる選択はなかったのである．その瞬間「できる!」と口走り，続けることにしたが，まあやらなくてもよかったかな．やらない方がよかったかもしれない．なんか「勇気」の使い方を間違えているような気がするし，反省すべきは，前半の試験に関する雑談に無駄な時間を費したことであったと，今は思う．
• 第一回目と最終回は特別に緊張するものである．特に今回のシリーズは14回の講義を一度もサボらずにした． もちろん，文字どおりサボるのではなくて，出張と重なるという意味である．今シリーズはうまく講義の日を外して出張した．14回というのは長いようでも，電磁気のシラバスの内容をみると私にとっては全然足りなかった．ただ，学生さんから見るとどうだったのかなー．普通は13回しかない講義が余計に?もう一回あるのは，苦痛だったか．やる方としては，あんまり苦痛はないです．講義の準備というのはしんどくても苦痛ではないですからね．一限の講義に間に合うように朝早くでるのは，ちょっと苦痛ですが，冬の朝の澄んだ空気を吸うのはそんなに悪いことではない．イカン．年とってきたのかも．
• 今日は最終回なので，みなさんにアンケートをお願いした．御協力ありがとうございました．何名かの学生には裏にコメントを頂きました．その中の一つに，「この講義は嫌いだ」と宣言されたものがありました．「数式の変形が講義の７割を占めていて，黒板のノートを取るのがほとんどで，思考を奪われた」からだそうです．確かにそういうところもあったかな． でも，数式を使うことが一番正確に情報を伝える手段だと思うところがあり，私は「好き」なんですが，好嫌い論をやっても仕方がないですね．数式の変形の中にもいろいろな種類があったと思います．算数という意味の変形だと，東大生なら書きながら追って行けるのかも知れませんが，「それだけでなかった」ところに問題があるのかもしれません．算数以外の考え方の認識がないと，困惑するだけなのだということを，最近少しずつ認識してきました．式変形というと， 講義でも，「ただの算数と切り捨てた」ところと，「手順をつくした」ところに違いをつけたつもりなんだけど．．．また，続きは他のコメントを返すときに．．．とにかく，二週間後の試験頑張ってください．
• アンケートをお願いしたので，投票用紙を回しませんでした．アンケート回収枚数からは，今日の出席者は，54．履修者数111なので，半分以下です．ほとんど(必須)講義としては破綻してますな．個人的には今年は三年目でちょっとこ慣れてきたし，ネタもほぼ自分の中では収束しつつあった．もうちょっとデモ実験をやればよかったのだろうが，そのネタの仕込みは今一つだった．実際にやったデモは結構よかったと思ったけど，ボツになったデモの仕込みが足らなかったと言う意味です．加藤さんと小田嶋さんには大変御世話になりました．しばらく電磁気はお休みします．アンケートのコメントより．．．

  宿題を出して，答えを配らないのはなぜですか

  それは簡単ですね．みなさんが希望しなかったからです．講義でも言いませんでしたっけ．講義に参加している全員の共通の認識ができているならば，あえて配ることはないかと思ったのです． 冷たいようですが，ほっといても何でも準備してくれるのは，予備校までとお考えください． いくら大学もサービス産業だと言われても，サービス漬けにして腑抜けた学生を作る方が日本にとって非サービスだと思うよ．

  先生はとてもいい人であるし，自分の勉強不足も多分にありますが，この授業は教科としてなんだか嫌だ．式変形が内容の7割を占める．ノートの書き取りと式の理解に頭と手を費す．話しを十分に聞ける余裕がなかった．予習をかなりしてこないとこの授業活かせないと思った．

  これは上のコメント．まず，細かい突っ込みをいれると，「内容の7割」ではなくて，講義の7割ですよね．講義内容は式変形を教えていたわけではないですし．最初の左辺と最後の右辺を見て，何を感じるかはみなさん次第だと思います．それは講義中に出来なくてもよくて，復習するときによくよく反芻して欲しいところです．それから予習は要らないです．よく復習していればいいのだと思います．講義中にこれまでの道筋のどこの発展になっているかをかなりコメントしながら講義をしたつもりです．そのときにピンピンきていれば，気持ちよくなれたと思うのですが．．．

  でも，式ばっかり書いていたのも事実です．式無しで講義できればそれに越したことはないです．そんな先生もいるんでしょうね．

  堀江社長っぽい．

  これは痛恨ですね．あんなのと同じようですか?悪いですけど，私は金で買えないものって沢山あると心底思っています．

  不可0人を目指して採点してください．

  不可にならないように勉強して下さい．これも心底願っています．

  わかんねかった．

  こういう，素直な感想が一番こたえる．

  がんばっていたと思います．先生の力学もうけてみたかったです．

  「がんばっていた」って，そりゃ当り前です．

  授業楽しかったです．

  最後に見たコメントがこれでよかった．．．

• (追記：2005．1．29)
  レポートの返却準備が出来ました．数人の方から催促がありました．遅くなってすみません．16-221Aの部屋の前の封筒に入れてあります．是非，もって行って下さい．
• ところで，レポートの一番の答えを見ながらいろいろと悩む．導体を2つくっつけるとエネルギーが減るという問題．みなさんは，エネルギー保存則をどうしてそんなに信じているのでしょうか?「エネルギーは保存するから，減った分はジュール熱になる」との解答が非常に多かったです．エネルギーについての感覚に富んでいるか，あるいはほとんど何も考えていないかのどちらかですね．
• (追記：2005．6．2)
  先日アンケート結果が帰って来た．もうこんなページを見られることはないだろうと思うが，結果は記しておくことにする．履修人数は111人で，それに対して最終回の出席者は54人．半分の人からしか評価をもらっていないと言うか，半分しか残らなかったので，残りの半分の人には評価は「不可」をもらったことになる．さらに，アンケートの結果は，

  質問事項	難易度	熱意	興味	知識の獲得	総合評価
  この講義	3.81	2.7	2.02	3.54	3.42
  科目平均	3.73	2.36	2.03	3.57	3.34

  とよろしくない．最後の総合評価で，平均ちょっと上くらいではいけません．そもそも最終回まで残った人にもソコソコという評価だと言うわけです．今回はまずまずだと思ったのですが，聴衆の評価はずれている感じですね．もうちょっと頑張ります．