電磁気2009おさらい4

電磁気学 第4回おさらい

今日のおしながき

• 静電場の世界
  • ガウスの法則
  • ガウスの定理

今日のまとめと反省

先週、ガウスの法則の言っていることを説明したので、今回はその証明をやろとしている．そのために立体角を導入したところでおわったので、その続き．遠くの物体の立体角の表式を得たので，それを使って例題を考える．何が良いかなと考えて、球殻電荷の作る電場を求めてみることにする．もっとも外側はガウスの法則を使って求めるのがかしこいので、ここでは内部の電場がゼロであることを示すことにする．まじめに積分をしようというわけである．この問題は，地球の万有引力は内部には影響がないことを示すこととまったく同じである．ちなみに、このことをちゃんと示すのにニュートンは苦労したらしい．立体角を使えば、数行で示される．

さて、この立体角を使って，ガウスの法則を示そう．といっても、基本的な戦略を示せばあとは数行で証明できる．点電荷の場合のガウスの法則で、閉曲面は点電荷を囲んでいるとした．囲んでいない場合でも、ちょっと考えると同じように証明できる．立体角がうまくきいていることがわかる．次に、微分形へ話をもっていく．どうして、微分形が必要なのかは説明を要すると思い、局所性の重要性を説明．力学での力積の例をあげながら、微分の大事さを説く．ただ、こうした説明は例を示さない限り，説得力が無いかもしれない．

ガウスの法則が出てきたところで、電気力線の話をする．方向はよしとして、密度が電場の大きさに関係していることはガウスの法則から説明される．電場のある面からの正味のわきだしとして電束を定義しておく．この電束の性質が微分形へもっていくためには大事になる．それはガウスの定理という数学の定理である．その証明を与える時間はないようだったので、定理の中身とそれを用いた議論だけを先に進めた．最後の方程式がマクスウェル方程式の簡単版になっている．

今日の宿題

• 一様に帯電した無限に広い平板の作る電場を立体角を使って求めてみよう
• 点電荷を囲んでいない閉曲面に対してガウスの法則が成り立つことを示せ．

配布するファイル

なし．

今日の質問

立体角はどこから見ているの？

講義中に質問が出た．よい感じです．特に、一番後ろから質問されて、気持ちが良い．

電荷が閉局面の外にあるとき。。。

これがどうして成り立つのかを説明する．立体角はなんなのかということが分かれば受け入れられると思う．

電束、DとEと。。。

電束の定義に誘電率をつけていなかったので，電場や電束密度やら次元がおかしいと指摘される．これは大事な問題なんだけど、講義では真空中の議論しかしないので、DとEは定数倍だけの問題．物質中の電磁気の問題を考える時にはいろいろ複雑になる．講義ではまずは真空中の電磁気の法則をしっかり理解することを目的としている．うーん、いろいろ言い訳しているだけだな．物質中の電磁気学は，またゆっくりと勉強してください．

今日の投票用紙の裏より

ベクトルnが「わ」に見えて困った．

立体角が神すぎて困った

xがかきづらくて困った

見つめられて困った！

上のコメントに困った

ランダムリフシッツ難しすぎて困った

私も学部のころは難しかった．今でも「連続媒質中の電磁気学」は難しい．

金欠で困った

コメントが困りすぎて困った．

ナブラアレルギで困った

ここまでどっちの列かわかりませんが、紙上twitter状態です．

はじめて来ました！

なんでそんなことがありうるのだろうか？？？

先週追試で来られませんでした。。。数IBで、できたとは思いますが．

追試をすることはよいとして、学期中に普通に行われるのはなんとかしてほしいです．どうも進振の日程を考えると、時間が他にとれないということらしい．

後で青い本もらいに行きますね．

はい．どうぞ．

コメント考える前にこの紙が…というのはいいのですが、積分ムズいっす．

積分は訓練です．例えば、将棋で手が見えるように、囲碁で死活がすぐにわかるように。。。結局、パターンマッチなんだと思います．それくらい練習すればよいのです．

先生の部屋でもらえるらしいっすね．

そうです．お待ちしております．

同じ「法則」という名前がついていても、ガウスは証明できて、クーロンは証明できないのはナゼですか？

いい！こういう質問いいです．次の講義でゆっくり解説します．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 68でした．講義の最初に推定したようにやはり減っている．しかもこの数字、明らかに３票入れている学生さんも数えた結果．真の値はさらに減っている．おーい、今日が前半のメインなんだけど。。。

• 今日のアンケート

なし．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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