電磁気B金曜2007おさらい4

電磁気B金曜第4回おさらい

今日のおしながき

• 1. 静電場の世界
  • 　1-7. ガウスの法則

今日のまとめと反省

今回はガウスの法則を説明することが大きな目標で，前半の一つの山場であると思われる．まずは，ガウスの法則の宣言から始まる．一つ一つ式の中身を説明するが，それでも知らないことばかりかもしれにあ．次に，図を書いて説明し，少しイメージを膨らませてみる．様子がわかってくると，どうしてこれが正しいのかがわからなくなってくる．クーロンの法則から，この左辺=右辺がでてくるのは，必ずしも自明ではない(少なくとも初めてみたときは)．そこで，状況証拠として，前回の無限に長い直線電荷の電場をガウスの法則を使って求めてみる．

Step1から4まで，手順をわけて説明する．おそらくポイントはStep 1でどのような閉曲面を選ぶかということ．任意に選んでよいので，自分の好きなように選ぶのだが，賢く選ぶ必要がある．そこが分かればのこりの計算はとんとんといく．先週の計算がなんだったんだ?と言う感じだが，うまくいく話には裏があるのは世の常である(宿題をみよ)．とにかく，簡単に求まったので，もう一つ，球面上に電荷が一様分布している場合の電場を求めてみる．ここではStepは省略気味．空洞部分に電場がないことは簡単にしか説明しなかったが，理解できただろうか?そして納得できただろうか?

どうやら正しそうだという感覚をもって，最後に証明をしておく．このために立体角という概念が必要なので，最初に立体角の考え方とその表式を説明する．それを使えば，ガウスの法則はすぐに証明できる．もちろん，重ね合わせの原理があるので，問題は1つの電荷の場合に限定できることがポイントの一つである．一般の分布の場合についても式を書き下して証明は終了．これがガウスの法則の積分形である．法則の積分形と微分形のはなしをちょっとだけして，最後にガウスの法則と立体角の性質について簡単な議論をして終了．今日は時間配分もぴったりで，5分前に終了する．

今日の宿題

• 直線電荷の長さが有限のときに，step 1-4のどこが失敗するか指摘せよ．さらに，それを修正することはできるか?
• 球面状に電荷が一様分布するときに空洞の中の電場をもとめよ．
• ガウスの法則の証明で，電荷が閉曲面の外側にある場合の証明をあたえよ．

配布するファイル

• なし
• 次回配る予定のPDFファイルを先行アップ:Answer-EM-v1.pdf(1746)
  • 間違いやわかりにくいところを指摘してくれるとありがたい．
  • ちょっと修正版:　Answer-EM-v1-1.pdf(1158)

今日の質問

立体角での観測点は，球の例題ではどこになっているのか?

確かに．証明のときにはすーと代入して終わりにしたけど，どうしてそんな代入ができるのかは落ち着いて考える必要がある．一つは原点の問題．立体角を説明するときには観測点を原点にしていたが，ここではどうだろうか?ベクトルの原点はどこかよそに用意してあって，ここではちょうど電荷の位置を観測位置にして，ガウスの法則での閉曲面を見ていることに相当している．確かに，電荷から電場が飛んでいるとすると「観測」の意味がちがってくるが，積分を置き換えている所はそういうことをしている．

球面電荷のときに，ガウスの法則の右辺を計算しているのに，どうして表面の積分になっているのか?

右辺の全電荷を計算するときに表面積分が出てきて，それは左辺の話ではないかと混乱したわけだ．これは例題が悪かったかもしれないが，例題は表面上に一様分布する電荷球だったので，その電荷量を計算するために表面積×面密度と計算する必要があったわけだ．

今日の宿題の答えは．．．

ある種のパズルのようなことをやっているわけで，うまく当てはめられればいいけど，今回はそうはいかない．どこが間違っているでしょう，という問題．講義の後で早速解答を教えてくれた．正解です．

球内で電場が無いのは雷の話といっしょか?

いいとこついてきますね．ちょっと違います．その話は二回くらい後にじっくり話します．

今日の投票用紙の裏より

教卓より下の板書が見えにくいので，もっと早めに黒板をあげて下さい．

なーんか，うしろの方で立ったり座ったりして，こっちを見てる学生さんがいるなーと思ったら，そういうことでしたか?もっと早く言ってくれればいいのに．．．上に書いてもいけない．下すぎてもいけないということですね．注意します．が．．．忘れていたら，講義中に抗議してください．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 55でした．夏学期から引き続いての単調減少関数がキープされています．一体どこでサチるのでしょうか?

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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