電磁気B金曜2007おさらい6

電磁気B金曜第6回おさらい

今日のおしながき

• 1 静電場の世界
  • 　1-10 電位
    • 　仕事，ストークスの定理，電位，静電ポテンシャル，簡単なまとめ

今日のまとめと反省

今回は電位を導入することがその目的である．しかし，こんなに大げさに電位を導入する講義や本はないんではないかというくらいにおおげさにやった．そこら辺の本を読めば，電場を導入したのと同じように電位を導入することが多いであろう．でも，電位の意味を自然に導入するのは力学とのアナロジーやポテンシャルの考え方だと思う．電位を知らずとも電位なるものを導入したくなるように話を持っていった．

力学の仕事の話を復習しながら，保存場の説明をして，保存場であることの便利な判定条件として，ストークスの定理を用いた表現を使う．それがローテーションである．その論理展開を理解すれば，rotしたくなるのではないだろうか?今から，力学の力場をrotしてもよいのである．保存場であることがわかれば，あとは力学と同様にポテンシャルを定義することにする．それが静電ポテンシャルである．ただ，電荷qを抜いているので単位電荷あたりの位置エネルギーとしての意味を持つことになる．その後はクーロンポテンシャルの例をしめしたり，重ね合わせの原理を確認したりする．

ここで，ここまでやったきた話をざっくりとフローチャート風にまとめる．練習問題で個別の事項を学んで，とくにこうした全体像を確認することは大事だと思う．私の講義ではできるだけ，論理の「必然性」を大事に話しているつもりである．なぜそう考えるかという思考の経路を理解することが大切だと思うのである．よくいわれたことがだが，よい理解をすれば「たとえ離れ小島で一人ぼっちになっても，自分で教科書をかくように理論を展開できる」はずである．次回は導体の話をしたいので，そのためのイントロをして講義は終了する．

今日の宿題

• 球殻上に一様に帯電している電荷球の電位をもとめよ．
• クーロン電場がうず無しの法則()を満たすことを示せ．

配布するファイル

• 練習問題の続き: Problems-EM-2nd.pdf(821)
• 一回目のレポートの解答例と二回目のレポート問題: report2.pdf(95)
• (2007.11.25) 来週配る予定の練習問題の解答例の続きの初校:Answer-EM-v2.pdf(8119)

今日の質問

なんで電場は保存場なのか?

物理は自然現象のなぜに答えることを目的とした学問である．しかし，全てのなぜは同じレベルではない．「なぜ」には階層があるのである．ここが哲学と分かれるポイントであって，ニュートンが意識したかどうかはわからないが，彼の方法は自然科学の立場に立っている．なぜ物には質量があるのか?とか，なぜ世の中には力があるのか?とかは次の問題にして，力が働いたら物はなぜこのように運動するのかには答えるというわけである．さて，上の質問．なぜ保存場なのか?これは深遠な問題である．電場は保存場なのか?と聞かれると，仕事が経路に依らないし，同じことだが渦無しの法則を満たすので，これはYESである．ではそもそも電場はなぜ保存場なのか?これにはすぐには答えられない．自然界の基本的な力は保存力である．などと言ってみても，エネルギー保存則がそんなにえらいのかと聞かれると．．．まあ偉いわけだが，それは実験的検証に支えられているからね．

発散定理について

ちょっと発散定理について議論する．ある本からの質問だが，その本では距離の逆二乗の大きさをもつベクトル場に発散定理(ガウスの定理)を当てはめてみると，1/4πが出てくるという説明をしている．つまり，これがガウスの法則だというわけである．ガウスの定理の証明では立体角を使っている．講義の構成とは逆に攻めていることになる．しかし，ここで勘違いしてはいけないのは，ガウスの定理からガウスの法則が出てくるわけではないことである．逆二乗の関数はどこからやってきたのかを思い出してほしい．

ポテンシャルはつり合う力をかけて仕事を見るが，だれが質点を動かしているのか?

ポテンシャルの解釈として，反対向けの力を与えて．．．と説明したので，力がつり合っているから質点は動かない．．．というわけである．動かすためには何か他の力が必要で，その仕事は考えなくてもよいのか?．．．確かに筋のとおった疑問だった．そこは考えないです．めちゃくちゃゆっくりと動かしてもよいし，

今日の投票用紙の裏より

とくになし．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 58でした．微妙に減ってます．レポート問題提出効果がなくなって，減っちゃいました．来週は駒祭で休み，その次はレポート効果に期待かな．

• 今日のアンケート

講義の進み方はどう?

• ちょっと難しいということですね．はやさは普通というところが，気になるところです．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

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