電磁気B金曜2007おさらい9

電磁気B金曜第9回おさらい

今日のおしながき

• 静電場の世界
  • 電気容量
  • 静電エネルギー

今日のまとめと反省

今日の講義ではまずコンデンサーの接続を議論する．並列や直列に繋げたときに電気容量がどのようになるかを導体の性質を使って考える．結局，電気容量の公式を出しているのだが，本質的には導体の性質から電荷量と電位差の関係を導きことが大事である．並列のときにはどのコンデンサーにも電位差が一定になる．これも導体の性質から理解することができ，結局電気容量は単純に和をとればよいことがわかる．また，直列のときには，導体の電荷は一定であることから，それぞれのコンデンサーに貯る電荷は同じであることがわかり，ここからそれぞれのコンデンサーへの電位の分配がきまることになる．最終的に合計の電気容量の式はちょっと変わった感じになることがわかる．

つぎに，静電エネルギーをまとめておく．すでに静電ポテンシャルが単位電荷あたりの位置エネルギーとしての意味を持つことを話したので，それに電荷をかければできることはわかるが，どの位置のエネルギーを考えるかをクリアにして，多粒子系へも応用を考えたいので，ゆっくりと説明する．まずは2つの電荷から考える．そこをきっちり理解できていればたくさんもってきても何もびっくりすることはない．さらに，電荷が分布する場合へも自然に拡張できる．この最後の式から電場のエネルギーの式を導いておく．途中はちょっと数学的な話になったが，もう一度ぽいんとを確認して，後は結果をよく味わっておいてほしい．最後の式は不思議に思える式である．特に，積分の範囲を正しく認識すると，最初の電荷のエネルギーと印象のかなりことなるものであることがわかる．とにかく，電場があればそれでエネルギーがたまっていることになる．最後に例題として，一様電荷球の静電エネルギーを二種類の方法で計算していおく．どちらも同じ答えになるのはあたり前だが，やはり全然違う計算にみえる．次回は電流を導入して，磁場の世界にいく．

今日の宿題

• 練習問題をがんばれ!
• 一様電荷球のつくる電場を確かめよ．
• そこから静電エネルギーを求めよ．

配布するファイル

• 第二回レポートの解答例と第三回レポート問題:report3.pdf(141)
  • 〆切は1月11日の年明けの最初の講義の日にします．
• 次回配る予定のプリント(練習問題の解答例):Answer-EM-v3.pdf(1417)
  • 「てにをは」とかまだぐちゃぐちゃかも．
  • (2007.12.16日版:少々修正): Answer-EM-v31.pdf(100)

今日の質問

の項がゼロになる理由

• パパーと説明したら，やはり気になる学生がいました．まず，電位の基準点を遠方にとっているので，そこをゼロにしています．ガウスの定理で非常に遠方の面積分に置き換えられるので，その項はゼロになります．もう少し言えば表面積はr^2ですが，碑石分関数は1/r^3程度になっているので，大きなrの極限でゼロになっています．

電荷球のエネルギーのイメージ．のイメージ

• 最初に電荷をもってくる仕事の計算をしたので，そこはわかりやすかったでしょう．その後で電場のエネルギーを計算したのだが，そのイメージがわからんとのことだった．電場があるとエネルギーだという感覚はやはり私にもうよくわからん．

プリントについての質問:線積分について

• 線積分の詳細は説明をさぼっているので，よくわからないことがあるとのことだった．ちょっと説明しておいた．

今日の投票用紙の裏より

今回はなし．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 41でした．
• 今日のアンケート

1/7 18:00からやります，参加したい人

• 13名でした．
• 主語がないので，講義の最初からいない人はなんのこっちゃわからんアンケートだったかもしれません．まあ，後から遅刻してくる人はそっちが悪いので，そこまで私は気を使いません．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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