電磁気B金曜2008おさらい4

今日は前半の肝であるガウスの法則の説明．まず最初にガウスの法則を書き下して，その両辺の意味を説明する．それぞれの記号の意味がわかると，不思議さな関係式であることがわかる．次に，先週示した例題を参考にして，具体的にこの関係式が何を言っているのかを確認してみる．まずは球殻の電荷が作る電場の場合を考える．閉曲面は任意にとってよいもで，どこでもよいが都合がよい球形をとることにする．このときに，左辺はどうなるかというと，あーなって，こーなって，積分ができてしまう．右辺は閉曲面に囲まれた領域の電荷なので，すぐに求まる．先週の答えを代入すれば，左辺=右辺が確かめられる．閉曲面を球殻内部にすれば電場がないことが分かる．もちろん，どういう意味でゼロになるかは落ち着いて考える必要がある．次に，直線電荷の場合で，特に簡単のために無限に長い場合を考える．このときに閉曲面は円柱を選ぶのがよい．このときに，左辺を計算すると，どうしてこの閉曲面が都合がよいのかがよくわかる．ここに時間はさいたつもり．

ここまでくると，法則の証明をしたくなるはず???証明はちょっと難しそうに思える．特別の例だけで成り立つことを示してもだめだし，さらに任意の閉曲面というのも厄介そうに見える．ところが証明は黒板2枚くらいで終わる．方針を述べてから，点電荷の場合について示す．先週の立体角を用いると，ほれほれと証明できる．なるほど，美しい．それでも，この法則の形には不満があることを説明する．次にガウスの定理に行きたいが，その前に電気力線の話をしておく．さらに，のこった10分で電気力線可視化装置を披露して終了．次の講義が始まるのを気にしながら，10人くらいの学生さんに実演．楽しんでくれたかな．