電磁気B木曜2007おさらい11

電磁気B木曜第11回おさらい

今日のおしながき

• 静磁場の世界
  • アンペールの力
  • ローレンツ力
  • ビオ・サバールの法則
  • 静磁場の満たす方程式

今日のまとめと反省

まずはアンペールの実験を紹介するところからはじめる．二本の電流を平行に流したときと反平行に流したときにそれぞれ引力と斥力が働く実験である．これはクーロン力の電流板に対応するとかんがえることができる．電流を流さないと力が発生しないところが面白い．この力からもうひとつの場を導入する．そこでやはり大事なのが，ローレンツ力である．磁場中に荷電粒子が運動すると，その磁場から力を受けるが，それを記述するのがローレンツ力である．電荷が運動すると，電流になるので，電流が受ける力と考えてもよい．一方の電流が流れることで，周囲に磁場を作り，もう一方がその磁場から力を受けるというわけである．この二段階の考え方で，中間の介在として磁場を導入する．ここは電場の導入方法と同様である．さて，ここで静電場のときに勉強したことをまとめた表を作っておく．対応する磁場の欄があるはずで，それを埋めていくことが今後の工程表になる．これで今回と次回の方向性は示されたことになる．

具体的にアンペール力の性質を再現するように，電流が作る磁場の法則がビオ・サバールの法則である．ある電流要素が別の場所に作る磁場をあからさまに与えている．この法則では磁場の方向は電流密度ベクトルと位置ベクトルのベクトル積になっているので，ぱっと方向が見えるには練習が必要である．まずは先ほどのアンペール力が確かにこの法則で説明できているかを，方向だけ確認しておく．注意してベクトル積の方向を見ると，ちょうど小学校のときに習った?右ねじの法則の方向である．二つのベクトルが直角になっていないと混乱するが，ちゃんとベクトル積を考えてほしい．

もちろん，方向だけでなくて，大きさも問題であるが，次に具体的に直線電流の作る磁場を計算してみる．方向でけは先に見定めておいて，その成分を計算することにする．ここは電場のときのクーロンの法則を積分することに相当しているが，それよりはちょっと面倒である．ただし，成分だけ書き下せば，あとは高校数学の積分でできる．変数変換をすれば後はきれいな形にまとまる．答えは直線電荷の作るで電場に似ている．が，電場とは直交する方向である．

次に，工程表にしたがって，ガウスの法則の磁場版を考えてみる．これこれあれあれとビオ・サバールの法則を変形して，まずはdivをとると，ぱっとゼロであることがわかる．磁場の発散はゼロになっているのである．このことは，磁石のN極やS極が単独で存在しないことと対応している．次にrotをとってみる．．．のは次回にまわす．

今日の宿題

• 円環電流の作る磁場を円の中心軸上で求めよ．それ以外のところでどんな磁場できているかを考えよ．

配布するファイル

• 練習問題の続き(最終号): Problems-EM-3rd.pdf(1532)
• 練習問題の解答例:Answer-EM-v42.pdf(136)
• 次回配る予定のプリント(解答編):Answer-EM-v5.pdf(126)

今日の質問

今日の最後の式は，電場のガウスの法則のように使える式ではありませんね．

そうです．使える式は次回示しますが，rotをとった方で，それはアンペールの法則と呼ばれています．

今日の投票用紙の裏より

過去問を見せて!!!(他二名)

• おさらい12に貼っ付けて置きました．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 52でした．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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