電磁気B木曜2007おさらい8

電磁気B金曜第8回おさらい

今日のおしながき

• 静電場の世界
  • 静電遮蔽
  • 電気容量

今日のまとめと反省

今回の講義の目的は導体の性質を電磁気学の法則から理解し，電気を蓄える原理を理解することにある．まずは，導体の一つの特性として，静電遮蔽の性質を議論する．導体で囲まれた空間は外部の電場の性質に依存しないことを示す．これはガウスの法則の考え方を理解する一つの応用問題とも思える．導体で囲まれた問題にあれこれガウスの法則を当てはめてみて，そこからの帰結を考える．囲まれた空間に電荷が無い場合について考えると，導体の内側の表面に全体として電荷が存在しないことがわかる．わかることは全体として電荷がないことだけがわかる．どこかに正の電荷があり，同じ量の負の電荷が別の内側表面にあることは否定できない．次に，空洞内にガウスの閉曲面を考えると，そこでの電場の脇だしが正味でゼロになることがわかる．電場がないことまでは言えないわけである．これらから，残された可能性は，ある表面に正での電荷が存在して，そこから電場が出ていて，別の内表面の負の電荷のところに電場が入っていくことが想定できる．今度はこれを否定するわけでが，そのためには閉曲面ではなくて，適当な閉曲線を考える．ストークスの定理を用いることで，その可能性がないことがわかる．こうして，導体で囲まれた空間には，外部がどうあれ電場がないことがわかる．どうだろうか?論理をたのしめただろうか?これは内部と外部が分離されていることを示していて，内部であれこれしても，外部に影響しないことも示していることになる．

次に，導体を使って電荷を蓄えることを考える．導体をもってきて，電荷を蓄えると，電場が生じ，電位が発生する．逆に言えば，電位をかければ電荷が貯ることになる．できるだけ少ない電位で多くの電荷が貯ると，蓄電器としていろいろと便利なことがある．導体では電位(差)と電荷が比例関係になることがわかり，その比例係数として電気容量を定義する．電気容量は導体の物質的性質にはほとんど依存しない．例題として，球導体の場合をまず考える．すでに電位は求めてあるので，すぐに電気容量はわかる．地球くらいの大きさの導体球でも電気容量はさほどではないことがわかる．つぎに，二枚の平板コンデンサーの場合の電気容量を求める．この問題の電場を求めることはレポートにしていたので，そこから電位差を求めて，電気容量を求めた．その式を見ればどうすれば電気容量が大きくできるかはすぐにわかる．デンジロウ式プラスチックコンデンサーもこの原理と同じである．その他に，球殻導体コンデンサーや円柱コンデンサーの電気容量の答えだけをしめして，ちょうど残り時間が10分でした．もうちょっと話した方がよかったかもしれないけど，今日はレポートの返却もあるので思い切ってここで終了!

今日の宿題

• 球殻導体コンデンサーの電気容量の式を確認せよ．
• 円柱コンデンサーの電気量量の式を確認せよ．

配布するファイル

• 第二回レポートの解答例+第三回レポート問題:report3.pdf(141)
• 次回に配るプリント(練習問題の解答例):Answer-EM-v31.pdf(100)

今日の質問

電場はσ/εといったときの，電場はベクトル?スカラー?

説明するときには，いちいち電場の大きさと強調しないことが多いかもしれませんが，基本的に電場はベクトル量で，文脈に依存してスカラー量としての大きさやある成分の議論することがあります．まず基本的な考え方を我々で共有する必要があります．これは私の責任ですね．これができていて，状況によって，スカラー量を議論するのはいいのですが，できていないときには混乱の源になります．

レポートの返答に関して．

いくつかのチェックがあったり，「うーん」という意味のわからないことがかかれていることがあります．私がなんと返答していいかわからないけど，なんか言いたいことがあるときに書かれる言葉です．文章にするのが難しいので，改めて質問してくれれれば全てを説明します．今回は学生さんにレポートの「うーん」について質問されました．

今日の投票用紙の裏より

いろいろ，補講やら休講やらについてコメントを頂きました．後でまた返答します．

今日の雑談

• 今日の投票数は， xxでした
• 今日のアンケート

冬休みに大質問大会をやりたいのですが，日程はどこがよいですか?

• みなさんの都合はいろいろあるのだと思っていたので，アンケートをしてドライに日程をきめるつもりでしたが，やはり，講義がフォーマルに始まっている1/7の午前中はまずいと指摘されて，納得しました．特にこの会合にでることは義務でもなんでもなくて，私が勝手にボランティアで?やっていることなのですが，それでも出たいのに出られない人がいるのは気の毒に思います．そこで，アンケートをしておいてなんですが，1/7の夕方に大質問大会を行うことに決めました!．実は，夕方にするならば，1/7でなくてもいいのではないか?という鋭いツッコミももらったのですが，えーい，そんなことを聞いている余裕はないのだー!．冬休みにやるのだーということで，こちらで勝手に日程を決めました．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

• クリスマス！かわいい(^ω^*)質問大会までに電磁気がんばります。 - さんた (2007年12月22日 02時08分43秒)
• おおお．メリークリスマス!! - ふくしま (2007年12月22日 18時51分35秒)

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