電磁気B木曜2008おさらい3

電磁気B木曜第3回おさらい

今日のおしながき

• 1 静電場の世界
  • 1-6 例題
  • 1-7 立体角
  • 1-8 ガウスの法則

今日のまとめと反省

前回，一般の電荷分布の作る電場の表式が得られたので，例題を考えてみることにする．もっとも簡単な例の一つは，直線電荷の作る電場であろう．というわけけで，問題設定をして，電場がどっち向いているかを考える．これは円柱座標で考えた方が簡単である．クーロンの法則を考えると，電場の回転成分はないことがわかる．もとめるべきは動径成分とz成分である．ここまで考えておいてから，クーロンの法則に当てはめて，それぞれの成分を求める．いったん式が書けてしまえばあとは積分の問題なのでえいこら積分して答えを出す．ここでまた物理に戻ってきて，この電場はどっちむいているかを考える．この式から方向を見出したいところである．何かのグラフソフトで絵を書けばそれでよいのだが，人にできることを考える．まずは極限をとってみる．棒の長さが0の極限と無限大の極限と．0にすれば，注意は必要だが点電荷になる．無限になるとz成分がなくなる．中間はそれらの中間ということになる．こrでイメージはできるだろうか?もう一つの例題として，球殻に一様分布している電荷のつくる電場を求めてみる．ここでは陽に求めることはしないで，答えだけ示す．直線電荷の場合と同じように積分を実行してもとめることはできる(練習問題2.1-9)．後でそうではない方法で求めることにして，まずはその答えを堪能することにする．ちょっとだけ自明でないのは，球殻の内側である．そこには電場は存在しない．これが自明だという人はセンスがよいと思ってもよい．これは，ニュートンも悩んだ問題である(万有引力を考えたときに，地球の内部はどうなっているかという問題)．この答えを示すためにはちょっとしたテクニックが必要である．

つぎに話題を変えて，立体角の考え方を説明する．これはもの大きさの見え方を定量化する考え方である．遠くの月よりも近くの10円玉の方が大きく見える．この比較をするにはいつでも基準の球面上に像を移して，そこに映る像の大きさを比較すればよい．この見掛けの大きさを議論するには，本物と観測点の距離と，本物の見かけ面に対する角度が必要である．それらを用いて，立体角と本物の大きさの関係を示しておく．立体角とは角度ではなくて面積のことである．この立体角を用いると，実際に見える領域を立体角を用いて表すことができる．つまり，電場を求める観点からいうと，クーロンの法則を重ね合わせるときに行う電荷に関する積分(物体のおおきさ)を，ある半径1の基準球上の積分(みかけのおおきさ)に変換することができる．数学的には適当な積分の変数変換をしていることになる．この立体角を用いると，球殻の内部で電場がないことが簡単に示すことができる．ここで残り時間が少なくなったので，ガウスの法則を先だしして終了．

今日の宿題

• 直線電荷のつくる電場で，直線の長さが0の極限で点電荷の表式になることを示せ．
• 同じ問題で，直線の長さが無限大のときの式を確認せよ．
• 球殻電荷の作る電場の式を，クーロンの法則からの積分を計算して示せ．
  • 極座標で表すと便利．練習問題にもあるので，そのうちに解答で配る．

配布するファイル

• 今日配ったプリント(練習問題の解答例の続き): Problems-EM-p3a.pdf(115)
  • 配ったプリントからちょっとだけ修正したところがあります．p29の上の方で，赤字で書いてあります．講義では新たに配らないことにします．御注意下さい．
• 今日配ったレポート問題: Report1-EM2008.pdf(104)
• 来週くばる予定のプリントの先だし(練習問題の解答例): Problems-EM-p4.pdf(171)

今日の質問

ちょっとまだここに手をいれている時間がない．．．

立体角について

あれこれ議論する．そもそも何を考えているのかがよく伝わっていないようだった．

講義批判ではないんですが．．．

いろいろ質問があった最後の学生さんに，こう切り出されて何事かと思ったけど，どうやら立体角のときの面の設定がわかりにくいということだった．面がくにゃくにゃしているのに，見かけ面とのなす角度はどうやって定義するのかということだった．「ちょっとできる学生は混乱していたと思う」とも．そういう嫌味な言い方は気になる．もうちょっとできる学生だったら混乱していないと思うと言いそうになったが，大人げないので止めておいた．というか，問題の本質はそこではない．説明不足は当然あったことを認識しないといけないですね．我々はいつでも積分すれば大きな領域のことはわかるのだから，基本は微小領域で議論できればよいという頭になってしまっているけど，それは自明ではないです．確かに混乱することはよくわかります．今後注意します．それから，こういうのは講義批判って言うんですかね．ちょっと違う気がします．普通の質問ですね．説明が悪かったことはわかるけど，わからないから聞いているだけです．講義は完璧なものを要求されるのでしょうけど，さぼれるところはさぼってどんどん先に行きたいもの事実です．講義以外だと，話し手に万人が分かるように求めるのは現実的ではありません．わからなかったら聞くのは極自然なことです，研究の現場も含めてです．

今日の投票用紙の裏より

いろいろ．

レポート頑張ります．

頑張ってください．

難しいです．

そうかもしれません．でも，よくわかると難しくないです．って，あたりまえの返答ですみません．

と書かれていました???

黒板の番号をかえてくれませんか?

私はいつも1，2，3，4しか書かないので，そのまま続けて，5，6，7．．．と書いてほしいということですね．一度，連番で書いたことがあるのですが，どうも調子がでなかったので，これでよいでしょうか?みなさんのスピードがおいついてくれば問題はないのですよね．

ピンクのシャツがお似合いですね．

ペーバーさんほどではありません．

黒板を消す順番は守ってほしい．

それはまったくその通りです．たまに戻ったりするところで，混乱するのですね．そのときは私は，「守ってほしい」と思っています．気を付けます．

「立体角」って文字を見た瞬間置いていかれました．

瞬間って．．．

配られる演習問題は今の時点でどのくらい自力でできるべきですか?授業も難しいです．．．

まず，前者から．これは最初にもいったように復習用のペースメーカに配っているつもりです．自力でできる必要は今のところはないかと思いますが，最初の方からじわじわとできることが望ましいですね．後者については，確かに講義内容は簡単ではないです．

ちと難しい

そうです．難しいです．

復習が必要だ!!

当然ですね．それなりの講義を楽しむためには，復習は欠かせません．

○○先生が電磁気Bやってたら死亡してたと思う

まあ，そんなこともないでしょう．

先生のご専門の統計力学について詳しく知りたいと思います．何かいい書籍がありましたら，おしえてください．

それはこの講義での本務ではないので，なかなかお話できないかと思います．私も残念です．総合科目で「統計力学」はあるので聞きにいってみるとよいかと思います．本ですか．そうですね．いろんな導入の仕方があるので，何冊か読んでみることをお薦めします．私は久保亮吾の統計力学を最初に読みました．その後はいろいろです．その本は，ちょっと癖がある気もしますが，楽しかったです．どの分野でも，これが決定版という本はなかなか内容に思います．それに，「決定版」があったとしても，必ずしもそれを読むのがよいことなのかどうかはよくわかりません．自分であれこれ悩みながら，理解を深める方が遠回りのようでも，大事だと思います．

直線上の電場の話．先週は0ー>rだったのに，今日はx'->xだったんですか?ちょと混乱．

notationは混乱の元です．それはそうです．自分も記号がばらばらの話を聞くと，すぐに混乱します．確かに，気分で変えているところがあるので注意します．

もうわからなくなってきました．今，黒板のコピーをしているだけです．なんでdx'dy'ρ(x')で線密度になるのかわかりません．

わからないところが明確になっていることはよいことです．講義では板書しながら，ストーリーを抑えることが大切です．細かな計算の詳細はついていければついていってツッコミを入れられるのが望ましいですが，いつもそれができるとは限りません．今回の話では，ρは電荷体積密度なので，それに面積dx'dy'をかければ線密度になりますね．

あたしもコピーです．ρとψの見分けつきません．

見分けがつけられないのは，私の字がまずいからですね．うちにかえって復習するときに，整合のとれるように分類できるとよいのですが．．．

もうおいてかれた．カオス．

講義でおいてかれても，復習して復活することはよくあることです．

全然わかりませーん．コピーマシンやってました．

わからないところがわからなくなると困ります．そうなる前に復習をしておきましょうね．

学問って何でもそうですが，全体像がわかったら面白いんだろーなあ，とは本当に心からいつも思います．

そうですね．でも，個別の局所的なことにも面白さはあるのではないでしょうか?生物進化の全体像なんかわからなくても，パンダの親指の話はそれだけで十分面白いでしょう．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 66でした．うーむ，ものすごい勢いで減少している．．．
• 今日のアンケート

生物の方が物理よりも好き?

• 結果は．．．とにかくyesが大多数．Noな人もちょっとはいます．そうなんですね．
• なんでこんな質問したんだろうね．ちなみに私は生物嫌い．生物の分かった感がよくわからないからです．こんなこと言うのはけんかしたいみたいですね．そうではないです．

• 上にもあるように，学生さんから指摘される程，今日は講義がぐだぐだでした．切れている感じが全然しない．深く反省です．来週はある意味で前半の肝なので，気合いをいれてがんばりましょう>自分。

今回のWEB投票

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