統計熱力学おさらい最後

期末試験

みなさん，試験ご苦労さまでした．ざー，と見た感じ，まずまずよいのではないでしょうか．

今日のテスト

1. カノニカル分布の基礎
2. キーワード説明問題
3. 二準位系の統計物理
4. 講義の感想

今日の問題の肝は，3-8でした．統計力学の利点を説明せよということで，漠然とした質問のように思ったかも知れません．試験勉強では，きっとノートを見ながら，えいえい計算していたのではないかと思いますが，ふっと筆をとめて

「いったい全体何をやってきたんだっけか?統計力学やって何が嬉しいんだっけ?」

と考えたことがあったら，そして，その時に講義中に私が吠えていたことが思い浮かんだ人はラクチンだったでしょう．そんなの思い浮かばなくても，よーく考えてみたいところです．何を学んでいても，立ち止まって考えることをすると，自分の思考をゆたかにしてくれるものです．春休みの宿題にしておきましょう．

期末試験の講評

試験の採点が終了したときに，このクラスに対する講評と，試験でもらったコメントに対する応答をしたいと思います．もうちょっと待ってください．

(2006.3.4) 採点が全て終了しました．みなさんの試験の出来は，全体としてはよく出来ていたと思います．ちょっと辛目の点付けになったかもしれません．1ー4のカノニカル分布の問題では，講義で行った説明とは逆順の考え方をしています．問題の誘導に素直にしたがってくれればよかったです．ちょっと飛ぶのはエネルギーの状態数W(E)の考え方かもしれません．それがわかればカノニカル分布をすでに与えてあるので，W(E)exp(-βE)/Zとなることがわかります．これの尤もらしい条件を導くのが次の問題でした．

2は単語の定義と，統計力学的な説明ができていれば満点です．3はそれぞれ小問に答えればよいのですが，特に3-4,3-5,3-7ではグラフを描くことを満点の条件にしました．高温・低温の極限とその間の特徴をとらえている必要があります．エントロピーやエネルギーが低温で上昇していたり，比熱が低温で発散していたり，いろいろと"事件"がおきている解答がありました．もう一度復習しておいて欲しいところです．そこでおかしいことに気づかないようだと，グラフを描いている意味がありません．

4の「感想」より

いくつかを抜粋して，返答を加えました．試験の最後のコメントなので，基本的には良いことしか書けません．それを肝に命じて以下のコメントと返答を御覧下さい．面白いコメントもありました．(タイポスがある可能性は大ですが，御了承下さい)

統計力学が量子力学の発展につながり，それがまた統計力学の発展につながり．．というところまで見たかった．宿題の問題は難しかったが，おもしろかった．化学への応用の問題も欲しい．

なるほど．歴史的な発展に沿った話しの展開も考えたのですが，量子力学とのつきあい方が難しくて，今回はその点にはあまり降れませんでした．朝永の量子力学Iが勉強になりますよ．化学への応用ですか．もうちょっと勉強しておきます．物理専攻の講義でないことを考えれば，もっと幅広い応用例を示す方がよいと思わされました．ただ，後半にもっと時間があればよかったな．

第一回の授業に出れなくてそれ以降もやる気がおきなかった．今回はじめて熱力学と統計力学をまなんだが(火曜から．．．)こんなに面白いなら授業に出とけばよかったです．まだうわっつらしか理解できてないので，もうちょっと自分でまなびたいと思います．

確かに私は講義に出なくても試験の点が出来れば単位は出すと言いました．しっかし，こうも公然と言われると感じ悪いよね．がんばって勉強して頂戴．

むーと思ってきいていると，最後一言で導いた式のイミとかをポンッと言われて，「あぁなるほど」とか思ってきいていました．おもしろかったです．きいているとかんたんそうなのに問題はちっとも解けませんでしたが．．．

最後の一言はいわゆるオチですから，練りに練ったひとことであって，そこでみなさんをほーと思わせるのが一番の目的だったりするわけです．「今，心の中でヘーボタン押してるに違いない!」と悦に入っていたりするのですが，それは完全にこっち側の心理であって，教育的によいかどうかは全く不明ですね．とにかく，反芻することが大事ですね．なっとくも三回くらいすれば，常識になり知識になると思います．そうすると，問題も簡単に解けるようになると思います．

カノニカル分布の導出の時に授業をやすんでしまったために，途中ついていけなくなりまた．数学が苦手なので難しい計算式の理解に苦しみました．授業聞いている時は分った気がするのですが．．．

それは痛いところで休んでしまいましたね．このWEBページもあまり役には立たなかったかもしれません．計算に関しては，この程度の計算は簡単な部類だと思ってください．難しい積分をしているわけではありません(ガウス積分くらいか)．高校の数学にちょっと毛が生えているくらい?

講義は難しかった．簡単そうに話されても，いざ自分でやってみるとどうしてそうなるのか，よく考えないとすぐにドツボにはまる．とりあえず計算ができるようになり，PCでグラフを描いてみてもそこから何が見えるのかを常に意識しないとすぐに目的を見失ってしまう．グラフを描くのが有用なのは分るが，tanhのグラフなどすぐには描けないのでこまった．

今回講義のシリーズで強調したかったことのひとつは，「グラフを描いてみよう」ということでした．みなさん結構描けていましたよ．もっとも，実験結果を示すような正確な図はほとんど皆無でした．それは実験をやるときにしっかり勉強してください．ここではもちろんそれを期待しているのではなくて，式ができたら，その後にすべきなグラフ描きです．極限がどこに向かっているのか?どんな特徴(ピーク，ディップ，変曲点，特異点)があるのか?それはいつあるのか?こうしたことがきちんと分ると，それまでの計算が報われるというものです．

講義は分りやすかったと思います．要望としては，演習問題の解答が少し誤りがあったのでそこを訂正していただきたいです(質問に行ったので分りましたが)．オフィスアワーを設けて頂けたのは良かったです．今までは教官に質問したことがなく，今回初めてしたところ，理解が深まったので，今後はもっと質問をしようと感じました．

オフィスアワーは実際にはほとんど活用されませんでした．今後どうするのか検討したいところです．それから，教官への質問はドンドンいくべきです．今回わかったように，しっかりと勉強してきて，知りたいこととわからない点が絞れていると，有意義な時間になると思われます．それに，いろいろくっちゃべることで，勉強になることがあるもんです．それは私もいっしょ．

流れを追って説明して下さってわかりやすかった．先生が学生時代にもった疑問をまじえての説明に興味を注がれた．

流れを追わない説明は本当はありえないのではないでしょうか．一回読みきりの講義ができるのは，文系だけでしょう．もちろん，良いことと悪いことがあります．例えばしかたなく休んでしまうと「痛い」ですね．

試験前にノートを見返してみると，統計力学がとてもすっきりした体系だとわかった．1つ要望ですが，カノニカル分布とグランドカノニカル分布はまとめてやって，その後に応用に入ってほしいです．

スッキリしているのは，統計力学に限ったことではなくて，今残っている物理の体系はだいたいそうです．それから，原理と応用は分離した方がよいというのは，もっともな要望ですね．個人的には応用例題を示さないと，消化不良を起こすのではないかと思って，カノニカル分布の後にいくつかの例題を示しました．どうかなー．多くの人がそうなら，修正した方がいいね．

結局あまり回数は出られませんでした．HPにもきちんとまとめてあったのが，とても有難かったです．もっと演習をやっておけばよかったなと思います．

どうして出れなかったのでしょうね．

配布されたプリントの中で，表裏で印刷の向きが違うやつと同じやつがあったんですけど，統一して欲しかったです．あと解答の順番が問題番号順じゃなくて途中飛び飛びなのが不便でした．

全く同感．自分のプリントを見直しても，なんで番号とんでんだよーと思うことがしばしば．紙が途中で余るのが勿体無い気がして，このようになったのですが，今後は修正します．

他学部聴講をしてでも受けてよかったと思っています．以前教養前期の統計物理学(別の教官でしたが)を受けたときよりはだいぶましになったような気がします(というか，当時は全くわかっていなかった)．しかし，そのせいもありますが，授業の前半の1/3程度は進行が遅くて睡眠に敵していました．

ああああ．確かにそうでしょうね．これは致し方ない．でも，寝ているところで，気の利いたいいこと言ってたかも．．．じゃなくて，そう思わせて寝かせないようにしないといかんですね．

授業は楽しかったです．練習問題は少し難しかったです．でも良い勉強になったと思います．グラフを描く機会がこれまであまりなかったので，cosh(x), sinh(x), tanh(x)などの関数を描くのが大変でした．熱力学をほとんど忘れていたことも分ったので，復習をしないとまずいなあと実感しています．あと，せっかく買った統計力学の本も最後まで読めていないので，春休みにでも読もうかなと思っていますよ．

よく言われることですが，講義は終わりではなくて，始まりです．物理の場合は特に体系が完成されてから数十年立っているものがほとんどです．そうしたものを選択的に講義で教えているとも言えます．そうすると，講義で扱っている内容は数十年前の，あるいは百年前の人類の獲得した知識の話をしているわけで，当然その後の進展はたっぷりあるわけです．ですから，講義はその後の進展を楽しむための準備になっています．試験のときに，自動車の運転免許書の試験のようなものだと言ったのを覚えているでしょうか．本当に免許のようなもんなんだと思います．それから車にのってどこに行くかはみなさんの自由です．せっかくなので，ペーパードライバーにならないことを希望します．

授業中に配っていただいた練習問題がとても役に立ちました．やっぱり具体的にこんな問題がありますと示されていると復習もしやすいです．解答も配っていただいたのも良かったです．

練習問題の準備には今回時間をとったのですが，みなさんから指摘のあるとおり修正すべき点は沢山あると思っています．さらに，講義ともっと効率よくからめるための工夫が必要だと感じました．この点は講義の総括でまた考えたいと思います．

後半の方，わけがわからなかったです．

きっと前半に問題があったということでしょうね．前半に意識が共有できたなかったということだと思います．

おもしろい講義です．がんばってください．

みなさんもこれから３年生がはじまるわけで，是非がんばってください．

講義おもしろかったです．質問対応も真摯にして下さりありがとうございました．年明けから出なくて必死で自習しましたが，平均場近似もグランドカノニカル分布も出題されなかったのが少し残念．．．あと，グラフのかきかたがよく分らなかった．かも．

確かにそれは残念だったかもしれないです．でも，きっと自分で勉強したことは楽しかったでしょう．

他学部の科目なので，単位落としても何の問題もない講義だったのですが，おもしろかったです．3ー4相転移と平均場近似あたりからすごく難しくなってしまいました．でも，テストには出てないですね．なのに全然解けなくてごめんなさい．．．昨日練習問題を解いてて，計算力つけないといけないなぁと痛感しました．４学期始まった頃は勉強する気に満ちていたのですが，駒場祭の前にざせつ．昨日，やっぱりどんな科目も真剣に勉強してみないとおもしろくならないということに気づき，あーちゃんと勉強するんだったと反省しました．３月に理学部の試験があるのでがんばります．そういえば練習問題にいくつか間違いを発見しました．気が向いたらメールでもしますね．試験時間の4限は15：00ー16：30だと思っていたのに，前期課程と後期課程で違うんですね．

一年の講義を担当したときに思うのは，単位とかシンフリなんか関係ない状況だと，はたしてどのくらいの学生が講義にでてくるだろうか?という問題でした．こうして，単位とは関係なくて聞きに来てくれる学生がいるのは本当に嬉しいものです．たしかにある程度つっこんでみないと面白いかどうかはわからないもんです．理想的なことを言えば，すべてを見切った上で，面白い・面白くないの判断ができればいいですね．現実にはそんな時間はないんですが．

練習問題は確かに修正点が多いので，また手を入れたいと思っています．是非，気が向いてメールくれることを待っています．

試験時間はたしかに注意が必要ですね．

なかなか講義の復習をする時間がとれず，ついていくのが大変な時もありましたが，それでも統計力学の面白さは伝わりました．ホームページの内容はテスト前に勉強する時にけっこう役立ちました．プリントをもらいそびれた時にHPにアップされているのも助かりました．半年間ありがとうございました．

試験前でなくて，オンタイムで役に立てて欲しかったです．役立つ内容でないかもしれないですけどね．講義を聞かなかった人にもそれなりに，講義を聞いた人にもそれなりな情報の提供を目指したいところです．

ホームページにプリント類をアップしてくれたのがよかったです．ただ，でれなかったときに何をやったのか概要だけしかわからなかったので，次の回から分らなくなって，最後の3回くらいはあきらめてしまいました．最初のおはじきの問題から説明してくれたのが分りやすかったです．ありがとうございました．

上にも関係しますね．概要だけわかればよいかなーとも思っています．でれなかったときにどこを勉強しておけばいいかが明かになっていれば合格でしょう．それに演習問題を付けていれば完璧でしょうか．

初回の授業の時に話していた"ミクロな状態とマクロな状態をつなぐ"という言葉にひかれて，授業に出ていたがけっこうたのしかった．あまりよく理解したとは言えないが統計力学のエッセンスのようなものはなんとなくつかめたような気がする．

微妙に違うような気がするが，初回のつかみがよかったということですね．

授業中で理解しきれない所が多かったが，練習問題を板書のノートを見直したらよくまとまっていてわかりやすかった．ホームページがあってよかった．

本当はね，ノートは板書でなくて，自分の極めつけのノートができればいいですね．なので，なんというか板書がまとまっている以上に，かっこいいノートが自分で作れるといいです．

おもしろい講義でした．量・難易度も適切だったと思います．

量・難易度が適切というのは，すっごい復習して理解できたのか，講義を聞いているだけで理解できたのかに，判断はよりますね．後者だとすると，もっと盛りこんで負荷をかけるべきだったか．

統計力学は多くのことを語ってくれた．これは無限の可能性を秘めている．21世紀の前半ではまず生命に応用されるだろう．そして，生物の授業で統計力学は必修になるだろう．そのうちに政治・経済にも応用されるだろう．人間の行動も粒子と同様にみなせばできないこともない．そしてさらには恋愛や哲学といったテーマにも応用されるかも知れない．物理こそが自然を貫く第ゼロ法則なのだと信じて疑わない自分は積極的に適用を試みたいと考えている．

物理を好きな人は一度は陥るこの手の思想はとても危険だが，少し物理が分ればこれがバカバカしい考えだと言うことがわかるでしょう．何を信じて疑わないのかはわかりませんが，既存の体系を「適用」したいなどと思っているようでは志が低いと言わざるを得ません．世の中わからんことや手の付けられないことは沢山あることを認識した上で，何を明かにしたいかを自分の中で見出すことから始めてみましょう．

プリントの整理がしずらかったです．向きがあわなくて．

すまんです．統一すればいいのですよね．

単なる知識としてだけでなく，理想気体・二準位モデル・固体の比熱などのいろいろな応用例を通して学べたのが有意義でした．演習問題も難しいものが多かった様に思いますが，理解もその分進んだと思います．半年間どうも有り難うございました．

こちらこそ．

結局何も分っていなかったです．今さらですが，復習とかちゃんとやっておけばよかったと思います．直前になり，ウェブサイトの説明とノートを照らしあわせてると，ノートだけでは全く分らなかったことも「こういうことだったのか」と流れが分ってきました．でもそれだけでは試験はどうしようもなく，せっかく学べる環境があったのに，それを全く活かせなかったことを後悔しております．

後悔は先に立たないものです．是非，この経験は活かしてください．

一番面白かったことは，ある一定の精度を越えてミクロな状態を見ることは出来ないという事実でした．そして，それを制限する値がプランク定数であるのも不思議な感じがします．講義の内容は，全体的に難しいものでしたが，導入部分がなかったらもっと難解になっていたと思います．マクロな現象を理解するために，様々なモデルを使ってミクロな状態を調べる方法が学べて良かったです．ありがとうございました．

きっと，量子力学を学ぶと，もっとしびれられるでしょう．

講義で，なにが大事なことかを，黒板に文章としてくわしく書いてほしかったです．ノートをみても，計算におわれて何が重要だったかがいまいちわかりませんでした．講義を2回やすんだのですが，それだけで次の講義の内容が全くわからなくなったので，きつかったです．あと，熱力学の単位をとっていないので，自由エネルギーなどがわかりませんでした．でも，講義はおもしろかったです．

よく言われるんですが，大事なことを黒板に書かないのは悪い癖ですね．でも，それをうまく拾うことが「ノートをとる」ということです．それから，熱力学とのつきあい方も個人的にはよく消化しきれていません．みなが学んでいるわけではないので，熱力学は既習でないとするのは前提ですが，ではどこまで?というのがね．．．

前期の統計力学を聞いてはいたので，かなり内容が重複する感があった．という意味で新鮮味はややうすかった．練習問題がたくさんもらえたので，自分の手で(講義の内容も含めて)解くことになったのがとてもありがたかった．

前期の統計力学との関係も難しい．完全にかぶってしまうのは仕方がないと思っています．

勉強したと思ったのに．半年間ありがとうございました．講義楽しかったです．

楽しいことが基本であって，それがみなさんの復習への意欲を生む源になりうると信じています．

今日の雑談

• 今日の受験者は， 42でした．ええええ，多いぞ．君ら普段の講義出てないだろうという輩が一杯いました．まあそれでもテストができれば単位を挙げると公言したので，なにも文句はありません．
• 試験をするには，ちょっと狭かったかもしれません．30人くらいだと思っていたので，準備不足でした．窮屈な思いをさせた学生さんが何人かいて，申し訳なかったです．

講義全体に対する反省

いろいろと反省すべき点があるので，ここで思い付いたことを近いうちに書き留めておきたいと思います．

まだこれからまとめなくちゃね．

(2006.4.7)反省：

今日，基礎科のガイダンスの後のパーティに参加しました．楽しませてもらいました．でも，パーティにいた３年生の半分くらいしか顔が分らなかったです．特に，生体の学生さんは講義とらなかったんでしょうか．ここは分子モータとかやっている研究室があるので，生体の人こそ統計力学を学ばなければいかんのじゃないかと思うのですが．．．とにかく，最初の数回が魅力的でなかったということかもしれません．次回はもう少し構成を考えようかな．

試験のできは結構よかったので，講義のレベルはこの程度がよいのだと認識しました．今回はレポートは出さずに，プリントを多様したのですが，これは試験勉強には役に立ったのかも知れません．ただ，基礎科までくれば，他の講義はそう多くはないだろうから，もう少し普段から(試験直前ではなくて)引きつける努力をした方がよかったかもしれません．やっぱ，レポートだろうか．

それから，講義の内容に直接関係ないかもしれませんが，基礎科に来たことのメリットというか，「選んで良かった感」が味わえる講義を目指さないと行けないなとも思っています．どうすればいいかは，次回までの宿題にします．[このページのアクセス数：189]