統計熱力学おさらい13

第13回おさらい

今日のおしながき

• 2-4 グランドカノニカル分布の続き
  • 2-4-5 大分配関数と熱力学ポテンシャル
  • 2-4-6 いくつかの例
• まとめ

今日のまとめと反省

とうとう最終回になってしまった．はたしてどのくらいの学生に有益な情報を与えられただろうかと不安になっている暇はあまりなくて，今日のてんこもりの内容をあわてないように急ぐ．前回センター入試のために休みであったことだし，思い出しながら(自分)はじめる．まずは，先週話せなかった，大分配関数と熱力学ポテンシャルとの関係を示しておく．議論の内容はやはりカノニカル分布の時と同じだが，どことどこをつないだことになっているのかをゆっくり話した(つもり)．いろんな教科書を読むと，あっちからこっちを導いたり，こっちからあっちを導いたりしていて，論理としてこんがらがることが多い．実際に私が学生のときにそうだった．ここで「こっち」とか「あっち」とか書いたのは，熱力学と統計力学の基礎のことである．結局対応関係を認めれば，どこからどこへも行けるので，どうでもいい気もしないではないが，対応をどこでとっているかはとても大事なことだと思う．最後の細かい計算をとばしているところがあるので，復習しておいてほしい

さて，次に例題を示すことにした．今回示すのは，3つ．それぞれにそれぞれの役割があると思ってここで取り上げた．理想気体のグランドカノニカルでの取扱い，重力ポテンシャル中での理想気体，最後は吸着の問題．最初の2つは練習問題にも挙げておきました．計算はほとんどないので，意味を考えながら調べておいてほしいです．重力ポテンシャルの例題はカノニカル分布でもできるのだけども，このやり方だとグランドカノニカルチックでよい感じがする．配ったプリントでは黒板で求めたのと違う路線で化学ポテンシャルを計算している．両方ともに意味をわかっていれば，さらにあちこちに知識のネットワークがはれることになる．それから，最後の吸着の問題は時間がなくて，適応例を詳しく述べられませんでした．表面吸着だけでなく，化学反応的な吸着の問題としても考えることができます．頭を軟らかくしたいところです．

10分前になったので，「授業評価アンケート」をお願いしました．御協力ありがとうございました．本当ならば，講義の総括として，この講義で話したことと話さなかったことをまとめるべきでしたが，それは時間の都合できませんでした．講義の総括は講義の試験が終わったときにこのページにすることにします．今日の話題の続きで言えば，グランドカノニカルが一番御利益があるのは量子統計と呼ばれるところです．これは５学期に講義去れる予定(私ではない）です．簡単な理想気体の範囲ですが，いろいろ出てきます．是非勉強してみてください．というか，私がはじめて本読みまくったのが，ちょうど量子統計でした．この講義の統計力学を理解していれば，後は少々テクニカルな計算があるだけで，どんどん理解できる話題を提供してくれます．そうそう，ちょっとはやっているボーズ・アインシュタイン凝縮の理想気体の範囲でも出てきます．

今日の宿題

• 化学ポテンシャルとヘルムホルツ自由エネルギーの関係を求めよ．
• 練習問題の復習．

配布するファイル

• 練習問題の解答例：note-ans-v5b.pdf(115)
• (2006.2.2追記): 練習問題20の最後のエントロピーの式修正note-ans-v5c.pdf(135)

今日の質問

試験前だし，なんかいろいろあったような気もするんだけど．．．

今日の雑談

• 今日は投票用紙は回さずに，アンケートをお願いしたので，こっそりアンケートの回答数の枚数を数えました． 32でした．去年よりはよかったでしょうか．しかし，問題は人数ではなくて，試験の出来だともおもうので， 講義の反省は試験の終了時に行いたいと思います．出席者の推移はこんな感じでした．

• 「授業評価アンケート」すぐに事務に返却することになっていますが，裏面のコメントでけこっそり先行的に見させてもらいました．後で事務からタイプされたものが私の手元にくることになっているし，匿名なのでここで公開することも許してもらえるでしょう．．

練習問題が難しくて，自力で解けなかったです．駒場際関係で休んでしまった時があったので，途中分らなくなった．

休んだときのフォローはどうすればいいのでしょうか．確かに一回休むと辛いかも知れません．教科書を指定していればなんとかできるかもしませんね．このWEBページは役には．．．たたんでしょうね．練習問題は自力でできればいいですが，ゆっくり考えればできると思います．また，後から解答例も配ったので，復習するだけでもよいかと思います．ただし，まだまだ解答例は小慣れていないですね．本来の自分ならばもっとうだうだいろんな説明を書いているような気がしますが，まだまだです．その問題を解くことで回りが見えて来るような回答例にしたいと思っています，将来的には．世の中にある多くの演習書は答えだけを掲載しています．大学まできて，演習書に懇切丁寧に説明をつけるのは確かに本筋ではないと思いますが，おそらく物理学専門でない人が勉強の材料とするにはそれでは不十分なんじゃないかと思います．そう，Z会の回答本みたいな解説書があっても．．．やっぱよくないな．

前の授業を復習しておかないとその日の授業についていくのがつらかったです．復習があまり出来ていないときが多く移すだけの時が．．．しかし，しっかり復習すると理解できるので分りやすかったと思います．

何度も言うようですが?復習は大事です．絶対にそれはやらなあかんです．このコメントのように，次の講義を楽しむためにも復習が大事です．水戸黄門のように前回にどこをたびをしていたかを知らずに，毎回楽しめるものもありますが，たいていの連ドラは一度見なくなると「ついていけなく」なります．自分が講義を楽しむためにも，前回の講義の復習は必要なのです．

講義中はあまり理解できず，興味もてませんでした．いつも，試験のために勉強しているときに，内容を理解して，「面白いなあ」と思ったりするのですが．今回もそうなる気がする．

そうなるといいですね．でも，もっといいのは講義の期間中に興味が持てることです．もし，試験勉強していてそのときに「面白い」と思えるのであれば，それははっきりいって「損」です．十分に理解して，それでも「おもろない」ならば，それまでなんだけど，「わからないから面白くない」ってのはある意味で怠慢ですね．

まあ，そんなこと言ってないで，「理解させて，興味をもたせる」のが我々の使命なんですけど．．．

受けるの二回目ですが，二回目に読むミステリのように楽しめました．(伏線がよくわかった)

なんというか，全てネタばれ状態だったということですね．楽しめたのならばいいのですが，「ここでこのネタがくるはず!」とか心の中で呟かれていたとしたら，痛恨です．私の芸は，くるのがわかっていてそれでも楽しめる吉本新喜劇，あるいは水戸黄門の印籠のイキにはまだまだ達していません．

しかし，去年よりも微妙に進化しているところもあったと思うが，どうだっただろうか/

非常に面白く，興味がわいた．内容は難しいが，教員の熱意があるので，こちらもやる気がわいた．ただ，昼をはさんで連続コマだそうなので，多少疲れているような時もあった．あと，プリントの印刷が両面で天地逆なのは何故?

疲れが顔に出てしまうとは，全くなっていません．確かに正直ヘロッている講義もありました．しかし，みなさんの前で話すと，テンションあがって盛り上がっていたとおもうのですけどね．確かに，顔にでていたかもしれません．大学生のときに，夜遅くまで水商売をやっていました．水商売といっても，居酒屋のバイトです．板前のおっちゃんたちにおいしいものを御馳走になってよかったのですが，夜遅くまでの仕事は正直疲れました．そしてその疲れ具合は，やはり顔にも出てしまっていましてね．終点間際まで呑んだくれているサラリーマン風のおっちゃんに，「にーちゃん疲れてるなー」といってよく甘いものをもらっていました．疲れたときのチョコレート．たまりません．

そうそう自分でもプリントをまとめていて，裏表，前後ろ，上下，もうぐちゃぐちゃですね．これはとっても不便．要修正です．

もう少し発展的な内容を扱ってほしい気もしましたが，わかりやすかったし，良い講義だと感じました．

もう少し発展的ですか，どこかで統計力学を聞いていれば不満だったかもしれません．これ以上の内容は是非自分で勉強してください．そのときにわからないことがでてくれば，また質問に来てくれれば良いです．

• とにかく，13回の講義におつきあいくださりありがとうございました．最初にもいったかもしれませんが，もし私が大学生にもどることができるなら，間違いなく3年生に戻りたいです．やり直したいからではけっしてありません．あのときに楽しかったことは，もう一回くらい体験してもいいと思うからです．はじめて勉強らしい勉強をしたのが，三年のときだったし，いろんなことをして遊びました．みなさんにとって，これからの基礎科での生活がそんな楽しい時期になるようがんばってください．

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