統計熱力学おさらい6

第6回おさらい

今日のおしながき

• 2-3-4 分配関数と自由エネルギーと．．．
• 3 統計力学の基本的な応用例
  • 3-1 理想気体

今日のまとめと反省

前回カノニカル分布の導出をして，幾つかの物理量の期待値を形式的に出してみた．その時たびたび分配関数が登場してきて，そのなんとか微分がいろんな物理量の期待値になっていることがわかった．今回の最初の例として，まず圧力の統計力学的な表現を議論し，圧力もまた分配関数の体積微分と関係していることをみる．このたびたび出てくる分配関数Zの意味を考えてみることにする．もうすこし具体的に言えば，熱力学の何と関係しているかを探ってみたい．そこで，熱力学の関係式を復習して，それらを睨みながら対応する量を見付けてみようとする．答えを知っているので寄り道しないですぐにそれがヘルムホルツの自由エネルギーであることを見付ける．ここまでで，カノニカル分布の意味が割りと明らかになったような気がする．

さて，ここから幾つかの例題を紹介しながら，統計力学のもう一つの側面を眺めて行く個とにしたい．最初の例題は「理想気体」である．今回の前半までに確率分布としてのカノニカル分布が導けたので，具体的にモデル化をして，計算してみようというわけである．まず理想気体における状況設定を説明して，モデル化とは何をすることなのかを明らかにしておく．そこができれば残りはただの計算をするだけであるが，それほど自明な「計算」だけではないので，ゆっくりと解説することにした．．．．計算結果は高校の時にたびたび登場した気体の状態方程式(ボイル＝シャルルの法則)やエネルギー等分配則である．これらは極めて自然に導出されることになる．ここで改めてこれらの式を眺めてみると，右辺と左辺のあまりにも違う量に驚く．そこを味わいながら，残された謎のN!の理由を次回に解説したいと思う．それにしても，簡単な理想気体だけど，よく考えてみるといろいろと面白い．全く知らずに自分一人で構築しようとすると，ひとつひとつ困惑するようなことがある．

今日の宿題

• 練習問題を追加したので，是非解いてみてください．note-20051111.pdf(480)．要望のあった過去問も含んでいます．まだ，問題の難易度の調整ができていないので，簡単なものからちょっと難しいものまで同列に並んでいます．

配布するファイル

• 以前に配った練習問題の解答例：note-ans-v1.pdf(98)．チェックしてみて欲しい．

今日の質問

理想気体の例で，等重率の原理はどこにいった？

話せばいろいろと問題が複合していたが，ひとつひとつ解いていけた．かな？

今日の投票用紙の裏より

おひるごはんたべすぎてねむい

まあまあ，ゆっくり寝てください．

授業むずくなってきた．Zを計算するところとか．--> 10分後分かった気がするー．

よかった．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 39でした．まずまずかな．
• 今日のアンケート

問いは

ブルーバックスを知っているか？

でした．

• はは．私の先のサンプリングがあまりにも特異だったということがわかった．そうだよね，みんな知ってるよね．幾つかコメントをもらいました．
  • ブルーバックス知ってるけど読んだ事ない．
  • 読み物としては面白いが，専門家が読むと？な部分も多いらしい．
  • 一冊３０円のときしか買う気がしない．
    • いつだよ，それ．
  • ブルーバックスはものによって難しさの差が激しい気がする．
    • そうですね．難しいというのは，難解というよりも，書き方が悪いというか，手足を縛って難しいことを書こうとしている感じでしょうか．簡単なのはお金を払って損した感じですね．

[このページのアクセス数：173]