統計熱力学おさらい8

第8回おさらい

今日のおしながき

• 3 統計力学の基本的な応用
  • 3-2 二準位系

今日のまとめと反省

最初に，配ったプリントの説明をする．一つは以前の練習問題の解答で，いくつか飛ばしている問題があるが，その事情を説明した．下に添付したファイルには少しだけ飛ばした問題が追加されている．もし必要ならば眺めてみて欲しい．それから，もう一つは新たな練習問題であるが，少しは動機づけをした方がいいかと思って，問題の題意のようなことを説明した．受験勉強のように問題解きまくる必要はないし，そんなのは好きではないが，それでも問題を通じて理解が深まることもあるので，是非積極的に解いておいて欲しい．

今日の話に入いるために?，ゆっくりと二準位系の復習をし，それから今日の目標に動機を付けるために「ゴム風船」で遊んでみる．空気が膨張する話とかゴム弾性の話を一番前の学生さんに質問しながら遊んでみる．最後はほっぺにくっつけて引っ張り実験をやってもらった．本当はみなさんにやってもらうのがいいのでしょうけどね．一度自分でやってみてください．

強く動機付けされたところで???，続きをやっていく．先ずは先週求めたエネルギーのグラフを描いてみて，何が起きているかを考えてみる．「計算したらグラフを描こう」ということは講義では口をすっぱく言い続けて行きたい．次に比熱の計算とグラフを描いてみる．エネルギーよりも無いが起きているか，想像力をたくましくしてくれるし，ミクロに起こっていることに思いをはせられるのも統計力学の面白いところだと思う．もちろん，ただ妄想するだけではない．マクロに観測できる量(比熱とか)のピーク等の特徴的なところにミクロな情報(エネルギーのギャップ等)があらわれているところがよい．ここで出てきた比熱の形，特に低温での振舞いは特徴的で，エネルギーにギャップ(とび)がある時に広くみられる形である．さらにエントロピーを計算して，とどめを指しておく．，

最後にここでの結果をもう少し具体的な問題にあてはめてみる．一つは，磁場中の磁気モーメント(スピン)の問題で，外部からコントロールされる磁場と，スピンの揃い具合を表す磁化の関係を導く．本当は導くのではなくて，この文脈での問題設定を，先の二準位模型に当てはめるだけである．磁場の大きさが小さいときに，磁化とは線形の関係があり，そのときの比例係数が温度の逆数になる．これがキューリー則と言われている法則で，磁石にならない磁性体(常磁性体)で広く見られる．この問題を拡張したのが，今日の練習問題にある．

次にゴム男性の話をする．上と同様に問題設定を考えると，張力とのびの関係式が導ける．それはHookeの法則である．さらにエントロピーの振舞いを考えると，ひっぱると熱く感じることの定性的な説明ができる．どうだろうか．最後は今日のメッセージをうだうだと述べて終わる．果してこれで練習問題をやってみたくなっただろうか?

今日の宿題

特に具体的には示さなかったけど，よく復習をしておいてください．

配布したファイル

• 追加の練習問題：note-20051202.pdf(114)．講義でもちょっとコメントしたけど，がんばって解いてみてください．
• 以前の練習問題の解答例：note-ans-v2.pdf(468)．あっているかどうか確かめてください．今日配ったものよりも，ちょっとだけ追加があり．

今日の小道具

ゴム風船と空気ポンプ．分けもなく膨らました風船に，はじけた風船．

今日の質問

ゴム引っ張ると熱くなるのは，摩擦みたいなもの?

講義の最後まで行くと，答えはわかりましたね．「熱くなる」のはさわっている方ですね．だから，戻すと「冷たく」感じます．一度自分でやってみるわかるでしょう，今日の話を考えながら．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 不明でした．というか，紙回すの完全にわすれていました．ざーとみた感じだと，ちょっと人数少なくて，30人位でしょうか．相変わらず，休み無しで，ぶっとばしてしまいました．いけませんねー．
• というわけで，今日のアンケートはありませんでした．ということは，ここに書くネタがない．．．それでは寂しい?ので，今日出てきたキューリーの法則に関係して，キューリー夫妻像の写真を張り付けてみる．

• これは9月にパリに行ったときに，研究会の会場(Henri Poincare研究所)のとなりのキューリー研究所の中にひっそりと飾られていた銅像です．こっそり携帯でとってきました．ちなみに今日出てきたキューリーの法則は旦那さんの方です．
• このクラスは話す方としてはちょうどよいくらいの規模で，しかも，二・三人相槌をうってくれる学生さんがいて話しやすいです．後は講義中に質問が出てくれば，もっとよくなるんですがね．質問しやすい題材をしこまないといけないかな．

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