統計熱力学2006おさらい13

統計熱力学第13回おさらい

今日のおしながき

• 5 量子統計へ
  • 　5-1 固体の比熱
  • 5-2 古典的取扱い
  • 5-3 アインシュタイン模型

今日のまとめと反省

この講義では量子統計は含ま無いので，そこは裂けて来ました．ただ，古典統計力学をやっているとちょっと困ったことが出てくる問題もあり，量子統計へいきたくなることもあります．ちょうど100年くらい前の時代がそうだったと想像します．今日はそんな話題である，固体の比熱の簡単な話をしました．表題は「量子統計へ」としましたが，それほど量子統計の話ではありません．

まず，問題として固体の比熱の温度依存性の実験事実から始めました．統計力学の問題としてどこをつつけばよいのかという考え方を示しながら実験事実を確認しました．現代的には原子分子の存在は知っているのですが，おそるおそる固体内部で起こっていることのモデル化をしました．昭和振動子が出てくる一般的な話から，統計力学モデルを考え，最初に古典統計での取扱いをします．もちろん，エネルギー等分配則が出てきます．それは高温での比熱の3Rであるデューロンープティ則です．古典的には比熱は温度依存性は無くて，実験事実とはあいません．さらに，エントロピーを計算すると，絶対零度にむけて負に発散します．低温での振舞は明らかに何かおかしいわけです．でも，どこがおかしいかは自明ではありません．モデル化の設定が悪い可能性も十分あります．計算の便宜上，振動子は互いに独立なんてしてますし．．．

ところで，低温で悪いとはいっても，低温ってどのくらい低温なんだろうかと考えてみます．エントロピーが負になるとこらはちょうどk_BTが辺りです．つまり，低温を判断するのがその位のエネルギースケールだということです．しかし，hって糧に導入したメッシュの大きさだったわけで，これは表舞台に出てきてもらっては困る野であって．．．と，この問題に部分的な答えを出したのが，アインシュタインでした．彼は調和振動子は量子力学的に取り扱うべきだと提案しました．

ここで数行，量子力学のおまじないをします．もうそろそろ量子力学も習っているので，調和振動子は解けるのかもしれません．ここではエネルギー固有値をだしておいて，量子統計の考え方を2行で説明しました．後は，ミクロ状態の指定と全エネルギーを確認して，計算．えっちらおっちら計算して，最後に比熱をだします．実はこの計算はおはじき問題とまったく同じです．計算していると，とっても調和振動子のような気がしませんが，高温での振舞は古典系と全く同じです．そこで起こっていることのは絵で説明してみました．さて，重要なのは低温で，うまいこと絶対零度で比熱はゼロに下がってくれています．しかも，低温の度合を決める大きさがやはりエッチバーωで，エッチバーとωがはいっているところがいい感じです．それぞれの意味を説明しました．

今日の宿題

• 今日の講義に対応する練習問題を自分で解け．
• がんばって，デバイ模型を勉強してみる．

配布するファイル

• 今回は無し．

今日の質問

最近は講義が終ったら，誰かしらがちょこちょこ質問に来てくれます．よい傾向です．

今日の投票用紙の裏より

今日は授業評価アンケートをお願いしたので，出席表は回しませんでした．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 15でした．アンケートの回収枚数から判断しました．少なかった．去年からも減っていて，なんとも残念でした．初期状態も多くなかったのでめげなくてもいいのかもしれませんが，それでも初期状態からもしっかりと減っているのも事実ですので．．．アンケートの裏面のコメントもざっと見ました．事務から連絡が帰ってきたら改めてコメントを返したいと思います．

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