統計熱力学2006おさらい3

第3回おさらい

今日のおしながき

• 統計力学の基本的考え方
  • 統計的な考え方
    • おはじき問題，巨大数，中心極限定理

今日のまとめと反省

前回の続きからなのだが，続きを少々誤解していた．今日の一限に第一回目をやったので，続いて三回目をやるのは少々混乱する．黒板2枚分書いたところで，二回目の到達地点を認識する．二つのグループに分けたときの確率分布を求めるところまでいっていた．今日は期待値を計算して，尤もらしい値と「スターリングの公式」が成り立つ範囲一致していることを示す．ここからが少々大事なところだが，構成人数Nが非常に大きい極限で，確率分布はガウス分布になることを示して，その分布の幅がNとともに小さくなることを説明した．中心極限定理の特別の場合を示したことになる．練習問題に他の例題ものせてあるので， 確かめてみて欲しい．ガウス分布に至る考え方は同じであり，中心極限定理の簡易版の証明も同じように示せる．これが構成粒子数がアボガドロ数ほどの対象であるマクロな系を扱う統計力学でも同じ論理である．確率的な予言というが，ほぼ決定論的な予言になる．原子論の確立が多数の基礎方程式を解かなければいけない困難を導いたわけだが，今度はその「大数」を逆手にとって?新しい理論を構成したというわけである．単純に驚く．

そうはいえども，まだ物理の世界に確率を導入したわけではない．今度はどのように確率を導入するのかを考えて行きたい．ここはもちろん自明ではない部分である．今日は，その背景の力学系の位相空間の考え方までを紹介して終わる．

今日の宿題

• 配った練習問題でできるところを頑張って下さい．

配布したファイル

• 今日配ったプリント，中身は練習問題です．：note-sm2006-p1.pdf(882)
• 解答編はまた近いうちに配ります．それまでに解いておいて下さい．

今日の質問

まだ，あまり質問が出てきません．聞く程のことはないということかもしれませんが，なんでもいいんです．

練習問題は提出する必要ありますか?

大事なところですね．説明しませんでしたが，提出の必要はありません．ただし，よくわからないところがあったり，力作ができたときは是非私に教えて下さい．

今日の投票用紙の裏より

徹夜で眠いです．先生も連続授業お疲れさんです．

これくらいではへこたれないんですけど．年々，年を感じざるを得ません．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 25でした．先週から一人増えました．このまま毎回ひとりずつ増えるようにがんばりたいです．無理です>自分
• 今日は，一限にも「おまけ講義」をやったので，体力的にはいっぱいいっぱい．ただし，テンションはあがりっぱなしだったので，ヨタ話が多かったかも知れない．どういうわけか，朝から「土曜ワイドショー」ネタを連発してしまった．自分でも，もうええって感じでしゃべってました．「ベタ」好みの人だけに受けていたかも知れません．

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