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統計物理学おさらい2

第二回おさらい

今日のおしながき

  1. 統計力学概論のつづき
    1. 熱力学と統計力学
    2. 量子力学との関係
  2. 統計力学の基本的な考え方
    1. 統計的な見方

今日のまとめと反省

先週に引き続いて,概論的な話をする.特に熱力学との関係や量子力学との関係をまとめる.特に,後者はこの講義における量子力学の取扱いにも言及する.ちょっとお話が続いたけど,これから始まる統計力学を学ぶ動機付けをしっかりと与えたかったので,長めに話した.まあ,寝ていても特に支障がないような気もしないではないが,私は講義では聞かなかった内容なので,話すのは楽しく話せた.聞く方はどうだっただろうか?

さて,ここからが本番なんだが,それでもまだ本番ぽくない.原子の存在を認めて,アボガドロ数の大きさを認識したときにほぼ決定論的予言を放棄しなくてはならなくて,そのときにどの道を選ぶかはいくつかの選択があっただろうと思うが,統計力学では確率的な考え方を導入する.しかし,それはとても自明ではない.今日はおはじき分配問題の話をする.ミクロな状態やマクロな状態の指定と,確率の導入するにはよい例だと思っているからだ.問題設定を説明してから,ミクロな状態数を勘定して,そして等重率の仮定から確率を導入する.スターリングの公式を使ったりして,,,あるAさんがおはじきをx個持っている確率を計算して,タイムアップ.

今日の宿題

  • 計算の途中を逐一チェックせよ.
  • スターリングの公式を2種類の方法で示せ.
  • 最後の確率分布が規格化の条件を満たしていることを示せ.そのときの条件は何か?

今日の質問

マクスウェル分布の積分でどうしてv_zをかけるのか?

講義の終了後に突然,とある本を開いて上のようなことを質問されました.あまり望ましくはないですね.そもそもその本を私は読んでいないから,何が書いてあるかはちゃんと読んでみないとわからないですよね.適当なコメントはすぐにできますが,正確な解答はそんな簡単にはできません.しかも,今の講義とは全然関係ないので,文脈がわからんです.後でやってきて下さい.

ここの式は,(N-1)^{N-1}が正しいのではないか? 同じ質問もう一件.

うーん,どう考えてもそうですね.それが正しいです.でも,最後の答えは正しいです.きちんと正しいノートを作ってみて下さい.

最後の式はどこまで正しいのか?確率というのに規格化すらできていない!!

これは上とは全く違う質問.途中で,スターリングの公式を使ったり,N\gg 1 という条件を使ったり,近似しています.その影響がどうかというのが質問.さらに,規格化ができていないから確率とは呼べないのではという指摘.まず,前者は,一度近似をしない式を電卓で計算してみて,グラフを書いてみるといいですね.それと最後の式を比べたときに,はじめてどの程度よいかわるいかが分かります.何をやればよいかがわかったら,すぐに自分でやってみる.これは基本です.せっかく自分で疑問に思ったのだから,それは自分で解決してみるのが一番よいです.私が結果を教えたら,きっと何ものこらないと思います.後者の疑問は実は積分しているからそうなっています.和を計算すると規格化できています.一点だけインチキが入りますが,それはどこでしょうね.

今日の投票用紙の裏より

数式はあまり扱わないんですか?

今日は投票用紙を最初に回したので,前回と今回の前半を聞いたときの,素直な感想ですね.これは使ってほしいという主張なんでしょうか.それとも,このまま行って頂戴ということなんでしょうか.次回から式はどんどん出てきますよ.

今日の雑談

  • 今日の投票数は, 109でした.早速一割減っちゃいましたね.講義でも言ったとおり,私の目標は最終回の出席者が初回の8割なので,100ですね.さーて,この減り具合だと大変まずい.コメントでも,「数式を使わないのか?」と書かれていたけど,今回までのお話モードがどうだったか問題ですね.すごく動機付けされたか,うっとーしい話がダラダラ続いたと思ったか?その答えは来週の出席者数に現れるかな.今週の一割減は普通にあることだと思うので...
  • 今日のアンケートは「オフィスアワーの設定時間」でしたが,有効回答数は68で,その中で最大得票数を獲得したのは,10票の木曜の5限(16:20-17:50)でした.というわけで,あまり民主的な数字とは思えないけども,機械的に木曜の5限と設定します.
  • さて,今日はどういう文脈だったか,よくわからなくなってしまったけど,ディラックのδ関数の話をしちゃいましたね.これは大学の二年か三年のときに,シュワルツの超函数を勉強したときの思いで話ですね.「よい関数」という語呂がよくて,なんとなく覚えています.
  • これは反省点なんだが,もうちょっと小ネタを仕込んで行った方がよかった.アドリブの臨場感とか,勢いは好きなんだが,やはり,仕組まれたように落とすのも大事ですね.なんでこんなこと考えたかというと,この100越の教室の雰囲気がまだまだ固いと思うからです.人数が増えるとどんどん固くなってしまうもんだろうが,なんとか早く軟らかくなんないでしょうか.私だけ軟らかいのはよくないですね.

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最終更新時間:2005年10月22日 17時24分16秒