統計物理学2006おさらい2

第2回おさらい

今日のおしながき

• 統計力学の基本的な考え方
  • 統計的な見方

今日のまとめと反省

簡単な例題として，おはじき分配問題を考えました．M個のおはじきをN人で分配することにします．分配されたおはじきは，あるルールでおたがいに交換できることにします．このルールはすごく限定するのではなくて，適当に決めることにします．条件はおはじきを十分頻繁に交換することです．あるいは，十分交換されている時間たった後で，たまーに私がその分配の様子を確認することにします．当然，分配のされかたはものすごく沢山あるわけですが，私はどんなようすを観測できるのかということを考えてみます．まずは，おはじきの総数を固定して，分配できる場合の数を計算してみます．高校のときの確率・統計が懐かしくなります．名前のついていないボールをNー1枚の仕切り版でしきる場合の数と問題はまったく同じです．さて，クラスの中の一人に注目して，その人がx個持っている確率を求めてみましょう．私がたまに観測したときに，どれくらいの頻度でx個もっているかを求めたいというわけです．さいころを沢山ふってみて，1が出る確率を求めてみたいというような問題です．しかし，それは．．．ここで確率導入するのであれば，何かを仮定しないといけません．どんな分配の仕方が頻繁におこるとかおこらないとかです．ここでは，確率を導入するために，等重率を仮定します．そうすると，すべての場合の数のうちで，Aさんがx個持っている場合の数の割合を確率と定義することができます．当り前のことのようですが，これは必要なことです．そのあとは，ほぼ自明な答えを計算で導きました．確率P(x)を求めて，期待値を計算します．そうすると，等重率の原理から，この世界は平等にできていて，平和な答えが出てきます．

次に，2つグループに分けたときの一方がM1個持つ確率を調べてみました．ほぼ同様な議論ですが，途中で，グループ1の場合の数×それぞれのミクロ状態の確率のような形に書くことが出来ます．これまで当り前のことしかしていないので，驚く結果はありませんが，その意味をよく考えてみるとちょっと面白い形になっています．最後は，期待値まで計算しました．来週は，もう少しこの確率分布の関数形について，議論してみます．

今日の宿題

• ちょいちょい飛ばした計算を埋めておいてください．
• 練習問題の2ー5がもうできるはずです．

配布するファイル

• 練習問題を配りました．：note-sm2006-p1.pdf(881)
• この練習問題は講義の復習のペースメーカーになればよいと考えのものです．復習時に，それから試験勉強にご活用ください．ですから，提出の必要はありませんが，力作ができたときは是非御一報下さい．近い将来配布する「解答例」に反映させたいと考えています．

今日の質問

の意味?

確率変数xの期待値を計算するときに，xを上の微分操作で置き換えたわけですが，その意味は?という質問でした．ゆっくり考えれば何をやっているかはわかります．の恒等式を使っています．一般的にいえるわけではなくて，右に待ち構えている関数がになっているところがミソです．

今日の投票用紙の裏より

月曜2限は総合科目一番多いから人数少ないのは仕方ない．．．ハズ．

今日の講義で人数の少なさを嘆いていたら，フォローしてくれました．そうなのか，総合科目がひしめきあっているのか．一年生にとってはどの講義を聞くのかは大事な選択になっているということですね．きっと他の凄い総合科目に人数が集まっているのでしょうね．それでも部屋いっぱいにしてみたいと思うのは担当教官の素直な感想です．やはり，履修要項にもっと学生をアトラクトする文章を書かねばならなかったですね．相対論や量子論に比べると，ネームバリュウウウは負けているのでしょうから，宣伝は大事だったですね．自分も大学一年のときに統計力学の「と」の字も知らなかったし，「マクロな系，身の回りのできごと?そんなの時代おくれじゃー」なんて真剣に思ってましたから．まったくけつ真っ青でした．

密度濃そうな授業で，期待してます．

そういうふうに陽に期待を表明されると，こっちとしては燃えて来ちゃいます(萌えではありません)．あんまりつっぱしって，みんなを置いてきぼりにしてはいけないので，ほどほどに走って行きたいと思います．濃いといえば，最近ペットボトルお茶の「濃い」味が流行っています．ちょっと，おこちゃまな舌には濃すぎです．反対にもっと濃いのがよいと思うのが，最近構内にできたイタ○マのコーヒー．ランチのおまけだったからか，うーん，アメリカーンって感じでした．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 75でした．前回の80から若干減少．まあ，一回目は様子見ということもあるだろうから，二回目のキープ率としては今回はいいほうかもしれません．三回目以降に減らないようにぐっと鷲掴みにしておきたいところですが，どうだったかなー．
• 今日の部屋に入ったときに，みなさんの座り位置が全体に前かかりになっていることを感じました．最前列に学生が座っているだけで，うれしく感じるものです．

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