統計物理学2006おさらい8

統計物理学第8回おさらい

今日のおしながき

• 3 本的な応用例
  • 二準位系

今日のまとめと反省

今日は先週に引き続き，一回読みきりで統計力学の適用例を紹介することにします．その例題は二順位系と呼ばれる問題です．最初の，その問題の背景を簡単にまとめて，つまり，これが何の物理的な問題に関係しているかをお話してから，具体的な問題設定の説明をしました．それが終われば，後は機械的に計算するだけなので，その前の状況をゆっくりと説明しました．磁場中の磁気モーメントの問題の簡単版であることはその一例として挙げましたが，地磁気中の方位磁石の問題ではなぜいけないのかも触れました．そんなことを意識すると，我々が何を考えようとしていたのかを改めて思い出されます．

問題設定の後に，まず計算しなくても予想できることを考えます．温度を挙げると，どんな問題でもミクロに一体何が起こっているのかを考えてみることは大事です．その後は計算をして，熱力学量まで示します．分配関数を計算して，エネルギーや比熱まで求めます．ここまでは算数の問題ですが，そこで改めて，得られた結果を見てみることにします．まず自由エネルギーや他の熱力学量が正常に示量的であることはすぐにわかります．それから，エネルギーは温度の関数として，単調増加関数であることもわかります．温度ゼロでのエネルギーは計算しなくても予想がつきます．無限大温度ではどうでしょうか?全体の粒子が高エネルギー状態にいるわけではありませんね．これも考えてみれば当り前のエネルギーゼロ状態です．これが当り前に思えて下さい．途中はというと，なだらかに変わっていますが，その様子を詳しく見るのが比熱です．比熱はある温度でピークをもって，高温側と低温側で特徴的な温度依存性を示します．特に，低温側はショットキー型と呼ばれる典型的な温度依存性です．そのからくりは見ぶり手ぶりで説明しました．そんなことが大事だと思います．ここで，ミクロとマクロを繋いでいるメリットを感じられますね．マクロな比熱がショットキーを示すと，ミクロには今回のようなことが起こっていると，想像できるということです．何か見えた気がしませんか?

最後に，幾つかの具体的な問題の例を示して終わりました．キューリー則と，ゴム弾性のフックの法則です．どちらも同じような性質に思えてきます．ただ，講義ではこの辺はドワーといってしまって，いけませんでした．盛りこみすぎて，クリアな説明になっていなかったですね．わからなかったら，また質問して下さい．

今日の宿題

• 二準位系のエントロピーの温度依存性を求めよ．それは直感的に理解できるか?
• 練習問題に三準位問題があるが，それを解いて違いを考察せよ．

配布するファイル

• 練習問題の解答例のつづき．先週配ろうとして，教室まで持っていったのに配り忘れたもの．PDFファイルは先週のおさらいページにあります．

今日の質問

今日はなかったような．．．

今日の投票用紙の裏より

ついに!復習し始めました．

復習必要論を展開したことへ反応してくれています．いいですね．ついに．．．ものすごいことが起きそうな枕詞に「復習」とは，「復讐」でなくてよかった．

軽くノートの見直しはしますよ．

これも上に同じ．簡単に見直すだけでも，いいですね．ちゃんとノートを補間するともっといいかもしれまsね．

寒くなりました．生協ではクリスマスフェアをしています．コマバには逆効果な気がします．．．(笑)

確かに寒くなりました．朝が辛いですね．

僕はクリスマスが嫌いです．いつかクリスマスを好きになりたいです．

まあ，無理に好きになる必要はないし，好きになりたいと思ってなれるものでもないし．．．

一生に一度のハタチのクリスマス．．．統計力学の復習に費してよいだろうか．いや．．．

そうではないってか．そうかハタチですか．いいんじゃないの．二十歳のクリスマスだったら，何をしたいですかね．

結構マジメに授業受けてるんですが，最近意味プーになりつつあります．

ちょっと嫌ないい方かも知れませんが，マジメにやってればいいってものでもありませんね．マジメ．．．当り前です．マジメにやっても，できないことは世の中沢山ありません．それをフマジメにやってたら，もっとできません．ただ，この問題だと，講義を「まじめ」に受けているだけではダメで，まじめに復讐する必要があるということでしょうか．

イチョウがものすごく散っています．

いやー，本当にすごいですね．きれいです．と思っていたら，あっというまに散りましたね．

最近統計力学のおもしろさが分ってきた気がします．

いいですね．いいですね．どんな講義もそうですが，そこに至るのが大変です．掴みで面白い講義もあるかもしれませんが，それは真におもしろいかどうかはわからないものです．

統計力学のゼミをするはずが，確率論のゼミを始めてしまいました．

いいのではないでしょうか．何読んでます?

間引きさわしゆゑに一生欠席する学校地獄のおとうとの椅子/寺山修司

イチョウは，本郷のもの，それも夜に見なければならない．

今回ノートをとらずきくことに専念しているのですが，理解ははやいです．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 47でした．うぎゃーーーー. 50を切っていまいました．．．

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