統計物理学2009おさらい5

統計物理学第５回おさらい

今日のおしながき

統計力学の基本的な考え方
- 分配関数と自由エネルギー

今日のまとめと反省

先週の最後にボルツマンのエントロピーを導入して、カノニカル分布の指数部分の係数に意味を与えた．そこでは熱力学の形式を用いたわけで，自由エネルギー等の熱力学関数はいまの枠組みでどう見えるのかをみていこう．

今日の宿題

比熱がエネルギーの揺らぎになることを確認せよ．

配布するファイル

なし

今日の質問

シャノンのエントロピーが出てきたってことは、ボルツマンのエントロピーとは整合がとれないのではないか．

今日の最後で話したことは，分配関数から自由エネルギーを導入して熱力学の関係をつかって，エントロピーを変形すると，シャノンのエントロピーが出てくることを示した．そうすると、最初にボルツマンのエントロピーと熱力学のエントロピーを同一したカノニカル分布と整合がとれないのではないかというのが指摘だった．それはそうではなくて，分配関数からエントロピーをみると，ボルツマンの形がでてきます．これらは今の問題に関しては同じものだということが言えます．ただし，熱力学極限でという条件がつく．

前回では尤もらしい値が実現していたが、今日の期待値との関係はどうなっているのか？

たしかに、今日の話しにはもっともらしい値の議論はしなかった．けども、それは一致する．それは自分で確かめてみても良い．実は上の質問とも関係していて，次回の最初に説明することにしよう．

今日の投票用紙の裏より

熱力もっとちゃんとやっておけば良かった．

熱力ほとんど忘れた．

$\frac{dE_i}{d\beta}=0$ なのでしょうか?この式が使われていた気がしますが．

エネルギーの揺らぎのところで， $\frac{d}{dT}\langle E\rangle=\cdots$ の計算でΣに使われているi,j,kがそれぞれ何を指しているのかがよく分かりません．

板書のスピードが若干早いです．

熱力学＞＞数学　面白さ

Σと微分を交換できる理由が分からなかったです．

2週サボリました．何をしたらいいですか？

$C_v\sim O(N)$ の～はほぼイコールの意味で合ってますか？あと、 $\sqrt{\langle (E-\langle E\rangle)^2\rangle}\sim O(N^{1/2})$ がこうなる理由が分かりません．

久々にやってきました．

今日の雑談

今日の投票数は， 58でした．

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最終更新時間：2009年11月18日 21時34分52秒