熱力学2007おさらい8

第8回おさらい

今日のおしながき

• 熱力学第二法則
  • 熱力学的温度
  • Clausiusの不等式

今日のまとめと反省

今回はCaronotサイクルの性質を使って，熱力学的な温度を定義することを考える．この講義のシリーズの最初の方で，温度は経験的に「測定できる」ことは前提としてきた．水銀の膨張した長さをみることで温度計を設計し，異なる物質同士の温度を比較できる温度計の存在は過程してきたわけである．一方で，理想気体の状態方程式を実験てきに観測できて，右辺に表れる「温度」はなんらかの方法で測定可能であることは前提条件であった．熱学の歴史的発展を見ても，温度計の設計は基本的なことがらであった．今回の講義では，温度の定義を温度計の設計によらない普遍的な性質として定義されることを議論刷る．これはKelvinの研究の思想でもあった．特定の物質，あるいは理想気体の存在には依存せずに温度は決められるべきだというKelvinの考えはのはもっともである．今回の講義ではKelvinの温度の設定の仕方を議論した．

Carnotサイクルの熱効率が熱源の温度にしかよらないという普遍的な性質にすべては立脚している．その性質を使って，温度のメモリを決めることにする．熱力学の第〇法則のように，三つの熱源と接するCarnotサイクルの性質を使うと，熱と温度の性質が決まる．ここから，温度比が普遍的にきまることが分かる．後は適当な定点を決めれば温度計の目盛は完全に決定できる．それが熱力学の温度である．歴史的には，経験温度から始まって，いろいろ理論が熟成されて，第一法則，第二法則を巡って，やはり温度(熱力学的温度)に戻ってくるのは興味深い．もちろん，そこに至るには長い歴史を要するわけはある．

次に，エントロピーの話にいきたいのだが，やはりCarnotサイクルの性質が鍵になる．特に，その普遍的な性質が大事になるのだが，まずはそのあたりを復習する．Caronotサイクルだと高温の熱源からQ/Tを受け取って，そのまま低熱源に受け渡す機関になっていて，この不変量に注目したくなるなーという話をする．これがエントロピーに通じるわけである．定義は次回へ．

今日の宿題

• 高熱源からある熱を受け取るどんなサイクルも，同じ熱を受け取るCarnotサイクルより多くの仕事はできないことをしめせ．
• 熱力学的温度は正であることを示せ．
• 直観力テスト:高熱源と低熱源の温度差が一定のときに，高熱源の温度が高い方が熱効率はよい?or悪い?

• 二つのサイクルAとBがある．Aの熱効率がBの熱効率よりもよい．同じ仕事Wをさせるために高熱源からもらう熱はどっちがおおきい?

配布するファイル

• 練習問題の解答例の続き+レポートの解答例:Answers-NR-v1ext.pdf(722)
• 次回配る練習問題:Problems-NR-v2.pdf(88)
  • お待たせしました．まだもう少しねる可能性あります．

今日の質問

熱効率の式は直観に反している!?

効率を上げるには高温の熱源の温度を高くした方がよいというのが直観にあわないらしい．いろいろと説明を試みたが，きちんとした説明が出来なくて，いい加減な経験に基づく経験例を述べることしか出来なかった．私の説明も，ある意味でこのCarnotサイクルの効率の式を睨みながらの説明になってしまっているわけで，又，覆すべき「直観」も根拠のわからないものであるので，正論的な説明はそもそも難しいところではある．また，いろいろと議論する上で，真に反論すべき問題を考えてみたい．ということでお茶を濁す．

直観力を鍛えるために?上の宿題を出してみた．

Kelvinの温度を導入するところ?

3つの熱源を繋げて，熱源からもらう熱の関係式を出して，そこからミニマルな導入としてKelvinの温度を説明したのだが，その時の条件式を導く際への質問．簡単のために変数分離を仮定したのだが，その変数分離に引っかかってしまったようだった．これは力学で運動方程式を解くときにならったかなーと思って，せつめいなしに用いてしまった．そもそもこの条件が必要かどうかも実はよく分かっていない．もっとも簡単な関係として導入するには細かいことはどうでもいいのかもしれないと思う一方，制限ができるならぎりぎりのところまで制限しておきたいと思う気持ちもよく分かる．

今日の投票用紙の裏より

• コメントにレベルの低いのが毎回入っていて，講義が終ったときに見ると，腰砕けになっちゃいます．そんなんでいいのか?東大生．無記名でコメント書いてもらって，声を拾っていこうとしたんだけど，すごい低いところがつれてきて，もう止めようか．
• とはいえ，そんなマイノリティ(きっと)の相手をするつもりはないので，来週もまた元気よく講義をするわけであ--る．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 55でした．うーん，ここまで減るとはね．．．力量不足です．
• 今日のアンケート

夏休みに大質問大会をしたら参加する?

• それなりに参加の意志があったので，とりあえず8月下旬にやります．私のへやでもいいくらいかな?

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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