熱力学2008おさらい8

第8回おさらい

今日のおしながき

• 3 熱力学第二法則
  • 3-5　できることとできないこと
  • 3-7 熱力学的温度

今日のまとめと反省

先週の最後で，時間のないままにできることをどんどんまとめようとしたけど，やっぱりそこはやめておいて，落ち着いて，今日は続きをまとめる．不完全熱機関のところで熱効率の話をしたが，きちんと次のネタふりになっていてよかった．基本的に第二法則で取り上げた原理で否定される過程の逆と不完全なんとかという例になっていて，当然これは実現かのうである．ではどこまで完全なんとかに近づけるのかというのは今日の後半の話と関係してくる．本当はここでできないことをまとめてもよかったのだが，つまり，それは不可逆過程のれいであるが，それはエントロピーが出てきたところで改めて議論することにする．

さて，今日のメインは熱力学的な温度を定義することである，ここではCarnotサイクルの熱の出入りを見ながら温度を決めようと考える．まず，仕事Wをする可逆サイクルを二つ持ってくることにする．一つはCarnotサイクルでもう一つはなんでもよいことにする．ところが，熱源を共通にして，同じ仕事をてもらうことにすると，熱源とやりとりする熱量は共通になることがわかる．これも先週やったような証明で，Clausiusの原理に反したりすることで，他の可能性を排除する．つまり，仕事Wをしていすると，サイクルの構成には依存しないで，熱源とやりとりする熱量は完全に決まってしまうことになる．さらに，仕事Wもサイクルをぐるぐるまわすことで，大事でないことがわかる．つまり，熱源を決めたときにCarnotサイクルがやりとりする熱量はきまってしまうということである．このことを使って，温度を決めようというわけである．

3つの熱源との熱量のやりとりから，それらの関数方程式が導けて，変数分離を仮定すれば熱量の比が熱源の温度だけの関数の比になることが導ける．残念ながら，この関数を一意に決める方法は無くて，Kelvinは線型性を仮定することで，温度を決めた．これが熱力学温度と呼ばれるものである．これは第二法則を用いて決められたことになる．ここまでのところを，その歴史的経緯を含めてまとめておいた．温度計からはじまって，熱やら熱量の概念にいきつき，第一法則・第二法則を経て，二度熱力学温度として温度の話に戻ってきたことになる．

最後に，温度がCarnotサイクルを通じて普遍的に決めることができるようになったので，普遍的ならが理想気体でもよいわけで，理想気体のCarnot サイクルの話をざーとする．計算の詳細は練習問題にある通りであるので，確認してほしい．ここでは理想気体の状態方程式を通じて温度を導入していることになっていて，Kelvinの温度とはまったく別物であることに注してほしい．にもかかわらず，熱効率の表現はまったく一致している．これは自明なことではない．Kelvinは理想気体と整合するように熱力学的温度を決めたと考えることができる．次回はエントロピーに向けてさらに前進する．

今日の宿題

• 2つの熱源と熱のやりとりをするサイクルがある．そのサイクルのする仕事をW'とすると，それはCarnotサイクルの仕事Wよりも小さいことか同じであることを示せ．
• W>W'のとき，そのサイクルは不可逆であることを示せ．

配布するファイル

• 練習問題の続き:Problems-NR-v2.pdf(552)

今日の質問

今日も3時過ぎまで議論を続ける．まあ，楽しい一時なのであーる．

温度が正なのは当り前!

今日，熱力学的温度を導入したので，それが正定値であることを示したわけだ．今日の説明は理解した上で，ところが，そもそも熱量を正にしているわけなので，その比が正定値であることは当り前だと指摘される．うーん，ここは一般的には負でもよいのではないか．．．などと書いてみると，ほとんどKelvinの原理で否定されるサイクルになってしまって，やはり熱量は正であることになり，熱力学的温度は正であることはほぼ自明な状況だという指摘にはうまく反論ができない．熱効率が正であり，1を越えないこととか，必要といえば必要だが，本質的かどうか微妙になってきた．とにかく，第二法則がなければ決められないのは事実なのだから，第二法則が効いているのだ!と議論をすり替えて応戦．今日の議論は自明でも，第二法則は驚くべきところだと納得してもらう．

Φ(x)=xはなぜ?

最後になぜ線形にとるのかというところ．ここは理由がない．x^2でも別に悪くはないが，他との整合性はなくて，多くの部分を修正しなくてはならない．xにしたのはミニマルでかつ，整合性が高いわけである．

熱源2と0の関係

3つの熱源とやりとりする話で，右辺は1を中間にしているのはよいとして，左辺はどうして2と0の関係がでてくるのか?というしつもん．ここは2と0を接触してサイクル動かしていますね．そうです．それでも問題はないです．

エネルギー方程式

練習問題に出てきた関係式だが，これがたいそう不思議なのだそうだ．これが不思議に思えるのはよい感覚である．これは残念ながら，まだ証明できない．材料がそろっていないのだ．しばしお待ちを．．．といったら，二度成立条件を聞かれた．状態方程式とか適当に持ってきても成り立つのか?と．原理的には大丈夫なはず．ただ，マクスウェル関係式を使うので，熱力学関数を登場させないといけない．そこで，状態方程式と熱容量がわかっていることになるが．．．そこに関係することがあるかもしれない．そのとき，また議論しよう．

まだまだ

なんかあったような気がする．

今日の投票用紙の裏より

じょじょに慣れてきたのか，投票用紙の裏がすごいことになってきました．すべてに答えられませんが，大事そうなものにはコメントを返します．

レポートが期末49点の人の救済にしか使われないって本当ですか?

完全に間違っています．どこから出てきた噂なのでしょうか?大きく2つコメントがあります．(1)まず，この情報は間違っています．49点の人にも79点の人にも同じ重みで反映されます．(2)もしそうだとしたら，どうだというのでしょうか?レポートがんばらないとか，とてもがんばるとか，きみにとって何かしらの判断材料になりますか?私はその判断材料の情報はすでにおしらせしているつもりです．レポートの重みはたかだか15パーセント．レポート出さなくても，試験で満点をとったときに優をあげられるようにしています．その上で，レポートには赤をいれて返すと宣言しています．何をいまさら言っているのか全く理解に苦しみます．

救済????私は救済なんかするつもりは毛頭ないです．意味がわかりません．

気楽に聞いてきたのかも知れませんね．ほんとに素朴な質問なんでしょうね．それなのに，めくじらたてて怒ることではないのかもしれません．ただ，まあ，なんというか，こちら側の気分というかもわかって頂戴ね．サッカーやってると，よくLOOK UP!って怒られましたが，そんな気分です．

周りの意見に振り回され過ぎないようにして下さい．苦しいだけです．．．

これって私のこと．奥の深いコメントありがとうございます．私は，自分の本質に触れないところは柔軟に変化できると思っていて，その柔軟さが自分の利点かと思っています．ですから，全然苦しくはないです．逆に言えば，苦しくなくて，どうにでもなるところしか，修正をかけていません．

熱効率の記号は何ですか?

あああ，そうですね．ふつうはη(イータ)でかきます．これまたギリシャ文字ですね．説明忘れてました．

先生の配られる問題は全部とけなくちゃまずいですか?

そうでもないですが，基本的に講義で話した内容も含んでますから，そこは完璧に解けないとまずいですね．それから，問題のレベルは表記していないので，結構難しいのから，ものすごく簡単なものまでフラットにならべてあります．そこは改善する必要があります．試験はもうちょっと誘導をつけて簡単な問題にする予定です．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 105でした．あまり意識しないようにしているのですが，100越えをキープです．きょうはしかも小泉さんがいないにもかかわらずです．これは重要です．私の目標は100越えですので，気を抜かないようにがんばります．というか，土曜ワイド劇場で言えば，10:30を越えたあたりで，いまだ犯人はわかっていない状態，ここでチャンネルを変えるわけには絶対にいきません．よくぞここまでついてきてくれました．感謝します．このままゴールまでいきましょう．
• 暑い寒い:今日は冷房がいつもより効いているようで，しゃべっていると，少々肌ささむく，周りをみるとどんどん上着をきだす学生さんを発見したので，途中でエアコン止めました．温度の調整をすればよいのだろうけど，そのやりかたがわからなかった．設定は22°で全然エコでない設定でした．止めると，段々暑くなってきて，一方で，こっちは話が盛り上がってきて，がしがし話してると，おおお，質問キターと思ったら，「暑い!」ということでしたので，エアコン復活．なかなか難しいです，温度設定．みなさんの発する熱量は相当ですからね．もちろん，その熱効率は，人間の善し悪しとは関係ありません．
• 黒板のあげさげ:今日はいつもと違うように書いてみました．やっぱり，ちょっとヘンですね．いつもの方がよいような気がしました．どうでしょうか?賛成する学生さんも沢山いたように思います．次回はこれでアンケートかな．

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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