熱力学2009月曜おさらい10

熱力学 月曜第10回おさらい

今日のおしながき

• 3 熱力学第二法則
  • エントロピーもろもろ
• 4 熱力学関数
  • 熱力学状態量と熱力学関数

今日のまとめと反省

エントロピーの導入が終わったので，エントロピーの性質をいくつか見ておく。まずは，可逆過程を通じて定義していいるので、不可逆のときの換算熱との違いをみてみる．熱の移動はClausiusの原理から不可逆であることが言えるが，その際の換算熱を調べる．一方で、熱の移動前後のエントロピーを計算．換算熱の定義で，温度は熱源の温度であることを確認する．Clausiusの不等式を満たしていることも具体例として確認できる．また，エントロピーが定積条件では温度の単調関数であることを示す．簡単に数行で示せて，しかも、最後が一回目のレポートの知識をつかうところがおもしろい．と、ここで思考がとまってしまう．あれー、これでなんで単調増加なんだっけ…．そう面積を裏から測っていた．なんで右から測っているんだと思われたかもしれないが，これは業界標準です．実験でどうやってエントロピーを測るかという話をやっていて、高温からの相対値を調べるのが普通です．その後で，理想気体のエントロピーを計算しておく．これも具体例の紹介である．

これまた例題なんだが、理想気体の自由膨張が不可逆過程であることを示す．Clausiusの原理から示すこともできるが、Clausiusの不等式から示すこともできる．ここではエントロピーをみて，断熱過程でエントロピーが増えていることから不可逆であることがわかる．いくつか理想気体の性質を使っているが，それらは外すことができて，一般の気体流体の断熱自由膨張は不可逆過程になることがわかる．全体の方針は同じであるが，少し考察が必要である．

ここまでのエントロピーの性質から，乱雑さと関係している感じはわかるだろうか？本当はそれを示すことが目的ではないが、一般に言われるエントロピーと乱雑さの関係を、熱力学のエントロピーからどのくらい感じることができるのかを落ち着いて考えてみるのは必要だろう．温度が高いとか、気体が拡散するとエントロピーは大きくなる．どうでしょうか？

最後に次回の予告として，熱力学変数の選び方について少し先出ししておく．

今日の宿題

• 一般の気体が断熱自由膨張する過程は不可逆であることを示せ．

配布するファイル

• 練習問題解答例つづき：Print-006.pdf(7077)

今日の質問

closed formであることと、完全微分であることはちがうよ！

理想気体のエントロピーを求めるところのはなし．積分ができる条件として示したのは，closed formであることの必要十分条件．そこと完全微分であることにはギャップがあるとの指摘を受ける．指摘された部分の様子を詳しく聞くと，積分領域が定義されているかどうかが問題のようだった．特異な関数を考えない限りそこは問題ではなくて，今考えているのは理想気体で，状態方程式は微分可能な一価関数でかけるので問題はない．相転移があるときには気をつけないといけない。。。というようなことを答えたが，大体問題ないと思う．部屋に帰ってから解析の本を広げると、確かにclosed formと完全微分の間にはギャップが開いていて、ポアンカレの補題と呼ばれる命題がそこを埋めていた．原点からみて星形であれば大丈夫なようだが、結局物理的には変数を変えたときに途中で相転移しないということです、きっと．　

今日の投票用紙の裏より

いろいろかいてあったけど、抜粋。

熱力と基礎現代化学と情報とでそれぞれエントロピーやって、みんな違うように思える。。。

前者二つとは定義は同じはずなので、同じに思えるようになって欲しいです．情報はまた定義が違うので違うものですね．統計力学を勉強すると、その間はすこし縮まるでしょう．

エアコンの風が強すぎです．エコに反するので弱めて下さい．

こういうことは終わってからいっても反映されるのは次週になってしまいます．その日に言って下さい．

エントロピー測定器が欲しいです．

私も熱望しています．

結局エントロピーとは状態量を指し示す一種の指標ということですか？

そうです．でも、ちょっと「結局」すぎる気もします．圧力も状態量なので、圧力と同じですか？と言われたら、その意味では同じですが，中身は全然違いますね．同じところと、違うところを認識すべきです．

教室が蒸し暑い．冷房より窓あけの方がよいと思う．個人的にはそっちの方がエントロピーの増大量が小さい。。。気がする．

エアコンは除湿してくれるかと思ってつけたのですが，次回は窓あけましょう．さて、どうしてエントロピーは増えるのでしょうか？っというか、どこのエントロピーを考えていますか？

今日の雑談

• 今日の投票数は， 58でした．下げ止まっていない。。。崩壊だなー、これは。

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?

今回の一行コメント

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