熱力学2009月曜おさらい9

熱力学木曜第9回おさらい

今日のおしながき

3 熱力学第二法則
- 3-7 Clausiusの不等式
- 3-8 エントロピー

Carnotサイクルの特別な性質として，換算熱がサイクルの前後で保存されていることに注目をして，一般のサイクルのときの換算熱の出入りを調べてみる．一般化のためにまず熱源が二つ以上の場合を取り扱いたい．そのために、素朴には複数の熱源に接した等温過程を複数考えて、その間を断熱過程でつないだサイクルを考える．ここに出入りする換算熱を考えるために，それぞれの温度の熱源と熱のやりとりをうまく消すために外側に共通の温度の熱源と熱の収支をとることにする．やや複雑なサイクルを組むのだが，やりたいことは明確である。注目するサイクルへの換算熱を親玉熱源からでる熱で表現しておいて、全景の仕事をまとめておく．ここで，ありうる換算熱のケースを調べてみる．まずそれが０の場合は，全仕事もゼロになっていて，すべてが元に戻っている．これは注目するサイクルもふくめて全てが可逆過程になっていて、熱源が２つの場合のCarnotサイクルのある意味で一般化になっている．ただし、熱源が一つではどうにもならない．そのことはレポート問題で考察してもらうことにする．さて，換算熱が正の場合は，Kelvinの原理に反していて、負の場合は典型的な不可逆過程あることが示される．これが一般のサイクルのもつ性質であり，Clausiusの不等式と呼ばれる関係である．あれこれ議論してきた第二法則がはじめて定量的に表現されたといってもよい．ここから熱源の数が無限大の極限をとって、連続変化版の式を導いておく．これはClausiusの不等式の積分形である．

このClausiusの不等式を眺めながら，可逆過程の場合の等式をじーとみると，力学とのアナロジーがすぐにみえてくる．熱力学状態AからBへの可逆過程を考えると、いくつかの経路を考えると、換算熱が状態遷移に関して経路に依存しないことがわかる．これは，力学での保存場の性質とおなじである．そこで，保存場の性質から，ポテンシャルエネルギーを決めたのと同じように，位置のエネルギーすなわち、状態量を一つ決めることができる．それがエントロピーである．おおおお．と言う感じであると一方，力学をみれば、ひどく当たり前の感じもする．状態遷移を可逆過程に限定していることが熱力学の特徴である．このせいであろうか，Clausiusの不等式からエントロピーに至るのに１０年を要している．もっとも、Newtonの第二法則からエネルギー概念まで１００年かかっているのに比べると、すすんでいるといえようか。

可逆過程でない場合は。。。というのは素朴な疑問である．そこをもう少し考察して不可逆の場合の換算熱はエントロピー変化よりも小さいことがすぐにわかる。さらに、この式から断熱過程の場合のエントロピー増大即が示される。ここでタイムアップ。次回はいくつかの例を示すことにする．

今日の宿題

練習問題を．
レポート問題だしました．

配布するファイル

レポート１の解答例と第三回レポート問題：Report-3.pdf(102)

今日の質問

今日の投票用紙の裏より

HPなかなか更新されませんね。。。

毎日F5連打してます．

おお．すまんです．もう一人分身がほしい。。。

どうでもいいけど．先生のプリント表裏の文字が逆向きでめくりにくい。

上を閉じればよいと思うのですけど。。実は毎年言われています．そうですね。二段組にしなければ問題ないんですけどね．

黒板の順番を間違えないでください> <

すまんです．そうですね．まあでもついてきてください。

久しぶりにでてみました．そんなに人減っていないですね。

いやいや、激減りです．初回は９０いたんですから．

パズルっぽい

論理パズルみたいな側面はありますね．そろそろ計算モードに入ります。

エントロピー，ついにキター！！

お待たせ致しました．

偏微分やTaylor展開を「習っていないから。。。」というのは確かにおかしいと思いますが、「それでは会社で通用しない」というのは教える側の出した本人が言ってしまうと、ただ開き直っているだけに聞こえます．

そうですね．言葉が足りなかったです．みなさんは東大生なので，社会から大いに期待されています．だから，この程度のことで不平不満を言うのは器の小ささを露呈しているだけですよ。というのがメッセージのその１です．一方で、こういうコメントを出すことは正当な主張なので大事です．これからもどしどし言うべきです．私が言いたかったことは，徐々に勉強の仕方を変えて言ってほしいということです．これからはもう答えの無い問題にアタックしていくわけですから、答えのある問題は全力で知りにいくことはデフォルトで必要です．うーん、なんかうまく伝わらない気がする。。。開き直っているように見えたのはまずかったですね。叱咤激励ですよ。。。って言っているのが、またまた開き直っているようですな。でも、ほらプリントに書いてあるじゃん。読んどいてね．