熱力学2010おさらい9

熱力学 第9回おさらい

今日のおしながき

• 第二法則
  • エントロピー

今日のまとめと反省

前回のClausiusの不等式の連続極限の式を説明してから，この可逆のときの等式をつかってエントロピーを導入する。可逆のときは換算熱のサイクルに沿っての積分がゼロになるが，これは仕事のrotがゼロになることに似ている．そちらは力学でならったかな？まだかもしれないので，もう少し簡単に説明しておく．二つの状態を導入して，その間を可逆過程でいって，かえってくると，Clausiusの不等式から分かることは，可逆であれば換算熱の総量は経路に依らないことがわかる．ここから，位置エネルギーを導入するように，状態良としてのエントロピーを導入する．これ自体はとても自然な考え方である．しかし，これがエントロピーといわれてもピンとはこないかもしれない．慣れが必要である．

まず，サイクルに不可逆課程が混ざっている場合を考察すると，状態遷移にともなう換算熱の総量とエントロピーの大小関係がわかる．ここからすぐにいわゆるエントロピー増大則が導かれる．断熱過程ではエントロピーは減ることはないということである．具体的に熱接触のときにこれが起きていることを，換算熱とエントロピー変化を別々に計算して確認しておく．

つぎにエントロピーのもつ一般的な性質をみておく．たびたびエントロピーは乱雑さと関係しているといわれる．それは一般的には熱力学のエントロピーではなく，統計力学的エントロピーであったり，複雑性のエントロピーのことだったりする．それでも熱力学的エントロピーも含めてまったく独立の話ではないので，広い意味では乱れているとエントロピーは大きいと認識されている．この講義ではまったくミクロをださないので、ミクロの乱れ具合をみることはない．しかし，もし温度が高いとみだれていると思っているのならば、そのイメージと整合するように温度が高いとエントロピーは大きいことは示すことができる．これを５分くらいで説明する．証明の最後には熱容量の正値性がきいている．

ここで具体例として理想気体のエントロピーを求めておく．その事実をつかって，理想気体の断熱膨張が不可逆過程であることを示しておく．もうすでにしめしてあるのだが、今回のエントロピー増大からそれを求めておく．最後はかけあしだったが，よく復習しておいてほしい．

今日の宿題

• 熱浴と接した物体の熱の移動の際の換算熱とエントロピーの大小関係を確認せよ．
  • 具体的に示す式は，
• 理想気体のエントロピーの式から，マイヤーの関係式を求めよ．
• van der Waals気体のエントロピーを求めよ．
• 一般の流体について，真空への自由膨張は不可逆過程であることを示せ．

配布するファイル

• なし

今日の質問

熱の移動の際に，体積が膨張しない可逆過程を考えるのは現実的ではない？？

今回の講義では，ある物体を熱源と接触させて平衡状態に至る過程を議論した．これは，これまでの議論から不可逆過程であることはわかっている．ここでは，まず換算熱を計算し，それとは別にエントロピー差も求めた．前者はいま考えている熱接触の状況を考え、後者は状態量の差を知りたいので，可逆な遷移を考えてその換算熱からエントロピーを計算した．質問は，温めると膨張するが，その効果を考えていないということだったが，それは問題設定としてそれを仮定しておく．別にそれはわるいことではない．どうももうひとつの質問は，エントロピーを計算するときに，どのような過程をかんがえるのか？ということにも関係していた．それはどうやってもよいわけだ．

完全微分ってなに？

次の講義の最初に捕捉します．

今日の投票用紙の裏より

あれこれ

今日の雑談(水曜)

• 今日の投票数は， 82でした．とりあえず，表向きは８割を復活．このまま最終回までたどり着きたい．

今日の雑談(月曜)

• 今日の投票数は， 48でした．1限だからか，ほとんど壊滅状態だなー．

• 今日のアンケート

君はエントロピーを減少することができるか？

今回のWEB投票

• 今日の講義の出来は?(水曜)

• 今日の講義の出来は?(月曜)

今回の一行コメント

• 私には、エントロピーを“減少”することはできないと思います……（笑 - 名無しさん (2010年06月17日 21時40分19秒)
• あれっ、なんか変だっけ？どこのエントロピーかを言っていないから，どこか選べば減らせる？ - ふくしま (2010年06月17日 22時56分48秒)

[ページのアクセス数: 0000174]