物理学B金曜2006おさらい13

第13回おさらい(金曜)

今日のおしながき

• 7質点系から剛体へ
  • 7-1 質点系の重心運動
  • 7-2 角運動量

今日のまとめと反省

前回質点系の重心の運動方程式を出したところまでだったので，今日はその意味について考えてみた．おもに二つの見方があるように思える．一つはこれまで質点の運動を考えて来たのだが，そう考えてよい理由がこの式に見て取れる．もちろん，大きさのある物体の全ては説明出来ないが，重心だけならば質点でもいいというわけである．これは大事な点である．まったく根拠無しに質点を考えているわけではないのだから．もう一つは複雑な質点達の運動に惑わされてしまうが，まずとっかかりとして重心に注目せよというメッセージである．ここで「心の目」を使って実演してみる．確かに重心を見るとただの?放物運動に見える．重心以外はくるくる複雑に回っているにも係わらずである．

ここで質点系の全運動量の性質をみておく．これは先の重心の運動方程式と同じことなのだが，後に話す角運動量と比較するために，その時間微分の性質を見ておく．ここから，外力の合力がゼロになると運動量が保存することがわかる．たとえば，花火を考えてみようというわけである．

次に角運動量という量を考えてみる．これは運動が回転の要素をもっているかどうかを定量的に表している量である．実はここまで角運動量をまったく説明してこなかったので，まずは質点の角運動量の定義から始める．回っている感じがわかるだろうか．この角運動量の時間微分の性質も調べておくと，運動量の時間微分が運動方程式であるように，角運動量の運動方程式とも見える微分方程式が導ける．ここで力と位置ベクトルが平行ならば，つまり力が中心力ならば角運動量は保存することが導ける．中心力の例は例えば万有引力とかクーロン力とかである．この保存則はケプラーの第二法則を説明してくれる．

次に質点系の全角運動量を調べてみる．これはそれぞれの質点の角運動量の総和である．いくらか計算すると，全角運動量の運動方程式が出てくる．これは質点の角運動量での関係の一般化になっている．最後に，運動量が重心だけで書けたので，角運動量はどうかを考えてみる．まず位置ベクトルを重心ベクトルとそこからのずれベクトルの和で表して，ほいほいと計算すると，全角運動量は重心の角運動量と，重心の回りの角運動量に別けられることがわかる．後者はもはや世界の中心には依存しない量であり，質点系の特性を表している．それぞれに運動方程式は書くことが出来て，特別な場合として，重力中の質点系の場合，重心回りの角運動量は保存していることを示す．これがネコが落ちるときに，ひねって落ちてくることの理由であり，「心の目」の運動の全容を明らかにしてくれる．つまり，「心の目」は重心は放物運動していて，重心回りの角運動量は初期値(手のスナップ)で決まる値を保存して，くるくる回っているというわけである．最後に，ファインマンの教科書にも出てきている車輪の実験をして，アイススケートのスピンの話しをざざーとして終了．時間がなくて，駆け足になってしまった．もっと余裕をもってじっくりとはなしたかったなー．

今日の宿題

• ハート型の花火が運動量保存則を破っていないことを説明せよ．
• 重心からの位置ベクトル×質量の和がゼロであることを示せ．

今日の出し物

「心の目」と車輪実験道具たち．

今日の「心の目」実験は今までで一番うまくいった気がする．車輪実験はあまりよく回らなかった．ちょっとお願いした学生さんの体重が重かったからかもしれない．講義の後で数人が遊んでいたけど，そっちはもうちょっとクルクルまわっていたな．

今日の質問

角運動量の運動方程式って何か便利なのか?

例えば，簡単な落下運動のときは位置ベクトルが求まるから，わざわざこの方程式を解く意味がわからんというわけです．確かにそのとおりですが，例えば放物運動でも，角運動量がどうなっているのかは，調べてみることはできます．それに，この方程式を解くのが簡単な例もなくはないです．

授業評価アンケートの裏より

今日は最終回だったので，投票用紙は回しませんでした．その代わりに「授業評価アンケート」をお願いして，その裏に自由にコメントを書いてもらいました．御協力ありがとうございました．本当はすぐにアンケートは回収して，回収箱に返すのですが，後から情報はやってくるので，裏面を見させてもらいました．

実験面白かったです．

私もそうです．自分が面白いので実験やっています．私は実験家ではないので，不器用だし，気の利いたのはできないのですが，それでもやってみせることは大事かなーと思っています．

もう少し板書でくわしい説明がほしかったです．ききのがしたり，後で見直したりするとノートだけではわからないことがありました．

どこあたりでしょうか．わからないところはほっとかないで，是非友達に聞いてみたり，私に聞いたりして，解消しておいてください．

板書にミスが時々あったが，先生の教え方は非常に良かったと思う．必修教科なのに，興味のもてる内容がたくさんあった．

板書ミスはすぎに指摘して下さい．お願いします．「必須なのに」っていうけど，必須だからこそ興味が持てないと行けないのではないでしょうか．興味が持てないような内容がどうして必須になっているのでしょうか．あっそうか，大事な学問は必須になるか．大事なんだったらおもろいはずです．

説明はとてもわかりやすいです．

ありがとう．

力学はきらいだったのですがマシになりました．

おおお．それはよかった．講義をやった甲斐があったというものです．これでファインマンなんか読めると，もっとマシになるのではないでしょうか．

面白かった．でもこれから板書の書き方をもっとはっきりしてほしいですね．ときどきわかりにくくなる．

ああ．自分でもわけのわからんときがありましたね．アドリブで書いているときは，暴走していることがあります．間違ったことは書いていないつもりですが，もっとわかりやすく見やすく書けたかと反省するところはあります．でもそれはみなさんがきれいなノートを作るときに自分だけのかっこいいものにしてくれればいいかなー．

物理もえー

私はあんまりもえーないなー．

授業おもしろいです．でも単位がくる気がしないのは何故でしょう?

ううう．きっとくるー．

感覚的な説明や例が多く，わかるときにはわかるが，はじめに話しの設定を聞き逃すと何の話しなのかよくわからくなります．

そういうときは，しらんふりして，設定を聞き治すのがいいですよ．「あのー，ちょっとよろしいでしょうか?その設定がよくわかりません」

とりあえず難しすぎる．テストが不安だが単位ください．力学は将来使うと思うけど．．．この時期学ランはあついです．

おおお．いつも前の方で聞いてくれていた君ですね．確かに暑い季節になってきました．

大変おもしろかったです．力学でいろいろ身近な運動を考えて，実生活に活用してみたいです．

何かおもしろい活用法があったら教えて下さい．今度の講義のネタにします．

ポテンシャルエネルギーあたりぐらいからよくわからなくなちゃった．

確かにそこが一つのポイントですね．

楽しかったです．猫とスケート．残念ながらマクロな生物学希望ですが，今まで敬遠してきたのが恥ずかしいです．

私がミクロな生物に行けば，物理は外せないといったことに反応してくれています．マクロな生物を希望することは別に残念ではないです．頑張って下さい．生物もミクロにいったときに，本当に生物を好きな人が生物をしているのかわからないです．．生き物らしいところって，やはり行動に関係しているところのような気がしています．そういえば，書籍部に「ソロモンの指輪」が復刊(再版だったか?)していました．この本は一年生のときに読みました．面白かったです．

やっぱり物理は嫌い，でも先生は嫌いじゃない．

ワシは嫌われても良い．だが，物理だけは．．物理だけは勘弁してやってくれー．

全出席〜♪

ナイスです．私はこれで飯を食っているので当然出席なのですが，金曜の一限を休まないのは確かにちょっとだけしんどいですね．

スピンのまわりはじめは，少し足を使っていると思います!授業楽しかったです!ありがとうございました．

きっと，君のために最後にどどーとコメントしたような感じでした．さて，そうですね．確かに足も巻いてますね．村主選手なんかは，回転のはじめのときに首をかしげているんですが，あれも慣性モーメントを大きくして，最初の角運動量を大きくするコツなんだと思います．ビールマンスピンのときに，ガクッと回転速度が落ちる選手がいますが，それは軸から離れないように足を上げていないのが理由でしょう．ドーナツスピンはどうすればよいのかわかりません．

先生の名前がわからないまま終わってしまいました．

おいおい．

「いろんな絵」

絵を書くと，おもしろいよっていったら，いろんな力学の運動を絵に書いてくれる学生がいました．おもしろい．

おもしろかったです．

これが聞ければ私は満足です．面白くないと思ったら，絶対にもう本を開いてみることも頭を動かしてみることもないでしょう．是非，機会があればまた物理の勉強をしてみて下さい．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 57でした．最終回の人数は授業評価アンケートの枚数を勘定することにしました．アンケートの依頼袋を見ると，履修人数は117名でしたので，えええええっ，48.7%の出席率でした．目標の80%どころではありません．半分切ってます．愕然としました．半分は大丈夫だろうというか，そこは見てませんでした．ショック．それでも試験がばっちりできていればいいのです．これで試験結果がどうなるのか不安です．半分くらい不可がつくなら，それは自業自得なんでしょうが，それはそれでショックだし，成績がよいのも私の存在意義が疑われるという意味でショックです．ああ，どっちにしても，ハッピーは待っていない感じだなー．ブルー．
• 今週の金曜日に最終回をやります．興味のある人は是非やってきて下さい．そもそも最後の講義はやらなくてもいいような気もします．お互いのために休講にする方がよいかもしれません．どうして???おそらく，どうして私がそんなことをやるのかといった話しもすると思います．
• 昨日の木曜の講義でそれほど進めないことが判明したので，今日はむしろ余裕を持って話したような気がします．もうちょっと進めたかったんだけど，ここら辺が限界でした．おもちゃはそれなりに登場させたけど，話題はそれほど多く話せなかった．反省点はまた試験の後にゆっくりと考えたいと思います．まだ最終回の仕込みもあるし，反省モードではないですね． ところで，学生さんは教官の講義のネタの仕込み感というのは感じるものでしょうかね．私が学生のときにはほとんど意識しませんでした．万年同じノート書いているような先生もいましたしね．でも，そこらの感覚は意外と敏感かもと思うことがあります．講義をやっていて，こっちののりが悪いと，どうも反応がないとかね．

[このページのアクセス数：162]