物理学B金曜2006おさらい4

第4回おさらい

今日のおしながき

• 2-3 第三の法則のつづき
  • 力の例 万有引力の法則
  • 重力の場合
  • 運動量保存則
• 2-4 質量と力の次元・単位
• 2-5 力積について

今日のまとめと反省

今日は前回の続きで，作用反作用の法則からわかることを説明したかった．そもそも前回の講義の後で作用反作用について質問があって，いろいろ議論したことがきっかけになっている．作用反作用は本当に正しいのか? とか，地球もボールに引っ張られているというのが分らないということだった．それはそうだと思う．まず今日は作用反作用の法則を満たす例として，万有引力の法則を紹介して，その特別の場合として地表付近の重力がmgとかけることを説明した．これを説明しないで，練習問題で重力はmgとなることを前提とした問題があったので，捕捉として説明しておいた．さて，今日の文脈では作用反作用をどのように信じればよいかということに答える必要がある．そのために作用反作用からの直接の帰結である運動量保存則を見てみた．2つの質点の場合にはこのことが簡単に示せる．物理の法則ではたびたび「保存則」が出てくる．つまり，時々刻々変化しない量があるということであるが，その数学的表現は時間微分したらゼロになるである．さて，この運動量保存則は確かめることができそうである．というわけで，前回登場したカチカチマシーンを改めて登場させる．前回と今回では見る印象が変わったのではないだろうか?

さて，次には次元の話を簡単にまとめた．これまでに長さと時間の次元しか登場していなかったが，運動の法則からもう一つ新たな次元が必要になった．そこで，質量の次元を一つ登場させることにする．これを使えは力も表すことができる．単位についても単位についても少し触れておいた．

今日の最後の話は，力積の話で．これは運動方程式の積分型としての表現になっている．第二法則から積分によって得られた式を見ると，もちろん新しい情報はないが，見方がちょっと変わっている．つまり，微分形では力が分れば運動量が予測できる格好だが，複雑な運動で力がよく分らない場合に，だけど，運動量の変化は分る場合がある．例えば，衝突．今日はテニスの例で説明した．もう古いのだが，マッケンローのガットが異様にゆるい理由についてゆっくりと説明した．それにガットがゆるいことによる弊害とか(これは全く今日の物理の話とは関係なかった)．あまり時間がなかったので，忙しくしべってしまった．今日はここに時間をかけるべきだったのに，途中で永田メール問題の話とかしちゃったからなー．

今日の宿題

• 万有引力の定数Gの次元を求めよ．
• 重力加速度gの次元を求めよ．
• 今日の話に対応する練習問題を解け．
• テーラー展開について調べて，今日の最後の式が正しいことを確かめよ．

配布するファイル

• 練習問題の解答例の最初の部分を配りました．Answer-cm-v1a.pdf(119)

今日の質問

投票用紙に書いてくれた質問を講義の後で聞きに来てくれた学生さんがいました．やっぱり，直接話した方が早いですからね．

どうして万有引力の法則は距離の二乗に反比例するのか?Gって何?結局，覚えろってことか?

万有引力だけでなくて，電磁気のクーロン力もやはり逆二乗則である．数学的にも逆二乗則に意味があると思えるのは，冬学期の電磁気学で感じることになるだろう．しかし，やはり，実験的事実であることが最後の決めてである．Gも実験できまる定数である．Mやmに比例することもしかりである．そう話しをすると，最後に捨てゼリフのように「おぼえろってことか?」といって去られてしまった．別に覚えなくても結構だが，そういうことだ．後でこの会話を反芻するに，大事なメッセージが含まれていることに気付いた．「なぜ」という問いへの答え方の問題である．このことはまた次回の講義で触れてみたいと思う．

力積って，何? それって何がうれしいの?

講義の中で話したつもりだったが，やはり早口だったのかも知れない．マッケンローのガットが緩い理由はいまいちだったということか． テニスネタじゃだめか．野球ネタでもダメだろうな．やっぱサッカーだったか．それでも，自分の経験からも，一度聞いて何でも全て理解できるわけではないので，ゆっくりと説明しなおした．「何がうれしいの?」という問いは実に健全だと思う．うれしいことがないのに，わけもわからずに概念を登場させても仕方がないし，うれしさがわからないのに受け入れても仕方がないのである．今日の説明でなっとくしただろうか?

今日の投票用紙の裏より

レポート難しかったです．

そうですね．でも，みなさん頑張っていたと思います．あまりにも簡単なレポートだと拍子抜けしたりしないでしょうか?

AxB(ベクトル積)はAとBの平面の上向きですか?下向きですか?

大事な指摘ありがとう．わざと説明しないでほっておきました．次回に説明します．

ずーと止めててすみません．

これは投票用紙を止めてたということかな．「息」ではないですよね．

レポート用紙がなかったので，コピー用紙に書きました．

もちろん結構です．ただし，生協のコピー機から紙を抜いて来たりしてはダメです．

徹夜でレポート書いたのでなんだかハイです．

わかります．できればレポートは早めに済ませて，徹夜などしないほうがよいです．ただ，言っておきますが，徹夜できるのはわかいうちだけですからね．

レポートってどれくらい総合評価に反映されるのですか??

一回目の講義でもいいましたように，それほど多くは無いです．10%以下です．

レポートむずかしいーーがんばる!

難しかったと思います．でも，一杯考えたことは自分の糧になるはずです．

レポートよくわからなかったです．

難しかったでしょうか．

生まれつき5月病でしたが，レポートのおかげで悪化しました．同感. ホント同感

それは悪かったが，レポートとか何かを生産すると元気が出るということはないだろうか．

一番いい授業がこの授業です．

おおきに．

問2.1-2でとなっているのは逆じゃないですか?

あれー，それ直してなかったか．．．

久しぶり(むしろ初めて?)前の方で聴いています．やっぱり前の方が頑張れますね．

何かそうして変わったことをやってみることは大事です．前に来るとなんかいいことがあるかもしれませんね．

先生かみ切りました?

切りました．

ちょっと頭が痛いです．今日は新グッズないんですかね?(9：25現在)

そうそうそんなグッズはないです．もうネタ切れです．

僕も頭が痛いです．

私は大丈夫です．

風邪ひきました．どうすればいいですか?

お大事に．

これこれこれこれ(式)オーダーの話しましょうよー．

そうですね．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 94でした．右列，左列の両方に名前を書いてくれている奇特な人がいましたが，これもカウントしてしまいました．先週よりも増えています．いいぞ．例え，レポートの締切日で仕方なく足を運んだとしても，それでも講義に出てくることは私にとっては嬉しいことである．
• 今日のアンケート

今日のアンケートは，

講義の進度ははやい? むずかしい?

でした．アンケートは二次元グラフ上にあらかじめ9つのグループに別けたブロックにマークしてもらいました．それで，結果は，

• とりあえず，ここまで．

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