物理学B金曜2006おさらい5

第5回おさらい

今日のおしながき

• 3 運動方程式を解く
  • 3-1 放物運動
  • おまけ：運動方程式の相似性

今日のまとめと反省

前回の予告とは異なり，少し講義の構成を変更した．とにもかくにも，運動方程式を解いてみようと思ったわけです．今日は，もっとも簡単な放物運動の例を示しました．これは本当に最も簡単な例ですが，運動方程式を微分方程式とみて，ゆっくり解いてみることで，(1)もし高校のときに公式を覚えている人がいればそれの出処を確認し，(2)運動方程式を解くことの構造をしることを目標にしました．例えば，運動方程式の立て方や，初期条件が必要なことや，出て来た結果の見方等は，他の問題とは変わらないところです．

今日は一様な重力がある中での運動を解析してみました．一様な重力は先週万有引力から導いておきました．運動方程式を解く基本は，微分の反対操作である積分をすることだと言いましたが，実際にそれを実行してみました．結果は放物運動が出て来ました．これは驚くことに，質点の個性は初期条件だけに入って，それ以外は全く不変的な式で表せることがわかりました．これが高校のときに公式として覚える由縁ですが，もちろんここではそれは公式として覚える必要はありません．さて，運動方程式が解ければ，その軌跡を見てみたり，検証をしたりします．最初の出発点では力は一様重力としたわけですが，それが正しいかどうかは，解析結果であるその式が正しいかどうかにかかっています．

さて，講義では微分方程式に行く前に，運動方程式の相似変換に対する不変性について考えてみました．先の放物運動の例では，ボールでもごみでも雨粒でも同じ方程式ならば，同じ結果がでてくることを意味していました．運動方程式が同じならば，出てくる結果が同じだと言うわけです．このことをもう少し考察すると，例えば特撮がなぜバレるのかということにある程度答えが出せます．という話しをしました．

今日の宿題

• ボールを初速度vである角度Θで投げ上げたとする．そのボールの軌跡は放物運動になる．以下の問いに答えよ．
  • また地上に戻って来るときの位置Aを求めよ．
  • 最高到達点Bを求めよ．
  • vを一定にして，投げ上げ角度を変えたとき，Aが最も遠くになる角度は何度か?是非，小学校のときのボール投げを思い出して欲しい．

配布したファイル

今日は3まいのプリントを配りました．

• 練習問題の続き問題：Problem-2nd.pdf(91)
• 練習問題の解答例の続き：Answer-cm-v2.pdf(102)
• 微分方程式の解法に関するノート(次回使います)：Note-cm-v1.pdf(336)

今日の質問

宿題は出すの?

今日は講義中に宿題を出しましたが，それは出さなくても結構です．もしも，答えを知りたい場合は個別に問い合わせて下さい．

スケール変換の意味?

何を出発点にするかで，別の考え方ができます．最後にどうすれば，バレないのかというのも少しギャップがあったかもしれませんね．

万有引力から一定重力出すときの式変形

結局は，Taylor展開がどうしてそうなるのか，という疑問でした．これはやはり一度講義で説明しないといけませんね．タイミングをみてお話します．

時間とは何か?

講義では一つの変数として，時間が登場したわけですが，そもそも時間変化するとはどういうことなのかという素朴な疑問をぶつけられました．しかし，これはとても難しい問題です．その学生がいうには，時間が変化しているのは，物質が変化することを通してのみわかるのではないかということでした．時間が変化すると物質が変化するのではなくて，その逆だというわけです．この説明だけでは，論理的な回転が起きているだけなので，頭が真っ白になっておしまいですが，確かに物質の変化を見ていると，時間が```前向きに進んでいる```と思えることがたびたびあります．つまり，自然界には逆方向に物質の変化が起こらないことがたびたび起こります．これはニュートン力学だけでは説明できません．

今日の投票用紙の裏より

7号館のトイレキタナイです．

7号館は朝開くのが遅すぎです．

苦情は事務へお願いします．朝，開くのが遅いのは行けませんね．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 77でした．激減ですね．紙を回すのが早すぎたかなー．先週のはレポート効果だったというわけですね．
• 今日のアンケートはなし．その代わりに，改めてこのページの宣伝を書いておきました．あからさまに説明する時間を今日はとれなかったけど，どうでしょうか．別に講義に出て来ている人は見に来なくてもいいといえばいいんだけどね．
• 今回の講義で戦隊物の話しをしたので，この週末改めて「ボウケンジャー」を観戦．一つ前のマジレンジャーは面白かったけど，今回はまだまだこなれていない感じで面白さが出て来ていない．さて，注目の巨大シーンなんだが．．．これは酷いですね．今回は特にイマイチでした．手を抜いている感じがいけませんね．スローモーションは入れていないし，ある時期(世代)から多用された「下からの撮影法」で巨大感を出そうとするばかり．SFXなんぞ使わなくても，迫力ある映像を作れるってとこを見せて欲しいです．
• さて，どうでもいいことかもしれませんが，「今回で力学の講義はしばらく止めます」．三回目を過ぎた辺りで急にそう思い始めました．今年で力学は3シーズン目で，Bクラスは２年目なので，そろそろ違う科目にした方がよいと思っています．それに，三回目の講義くらいに「あー，今シーズンで止めてもいいかも」という気になったわけです．と思った瞬間に気のゆるみが出たのか，今日の講義はイマイチ受けが悪かった．そうなると止められなくなるわけで，スパーンと気持ちよく止められるように最終回に向けて頑張って行きます．えーと，まずはネタを仕込み直さねば．．．

[このページのアクセス数：159]