物理学B金曜2006おさらい6

第6回おさらい

今日のおしながき

• 3 運動方程式を解く
  • おまけの続き
  • 3-2 微分方程式の解法
  • 3-3 空気抵抗のある落下運動

今日のまとめと反省

今日は前回やり残したケプラーの３つ目の法則の説明からする．先週のスケール変換の議論を万有引力にあてはめるだけである．キチンと解いていないので，正確なところはわからないが，キチンと解かなくてもこの程度のことはわかるというわけである．2つ目の法則(面積速度一定則)も実は運動方程式を解かなくてもわかる．1つ目の法則(楕円運動)は解いてみないとわからないし，解くことによって始めてわかったこともあった(これを講義でやるかどうかは未定)．最後にWEBに惑星の周期と長径のデータを載せることを約束して，そのデータの見方を紹介しておく．データをとる技術とそこから自然のルールを見出す眼力とそのルールを解き明かす能力，全てを持ち合わせているのが天才科学者であろう．凡才にもその片鱗を楽しむことは容易にできるはずである．下のデータで遊んでみよう．

さて，今日の講義の目的は運動方程式の解法を紹介することである．講義で使うのは大きく変数分離型のような求積法と定数係数線形微分方程式の代数方程式を解く方法の2つあるので，それをひとつずつ紹介する．数学が苦手な人はここで止まってしまう可能性が高い．しかし，よーく見てみると，実際の手続きは中学校と高校でやった数学で十分である．しかも，大事なことは微分方程式を解いた答えは自分であっているかどうか確認ができるということである．もちろん，それでもいろいろ疑問は沸いてくる．どうして，その解き方でよいのかとか，答えは一つしかないのか?とか．．．部分的にはコメントしたが，詳細の証明は与えていない．気になる人は数学の教科書を開いて，線形微分方程式の解の存在と一意性の証明を見てみるとよい．A4ノート２から3ページくらいの証明である．

一つ目の方法は前回の放物運動で示したので，２つめの方法の例題として，空気抵抗のある落下運動を考えてみる．まず，質点に働く力として，重力とさらに速度に比例する抵抗力を考える．質点とはいえ，抵抗力を考えて運動を解析することはできる．質点の適用範囲が広がったような気がしなかっただろうか．この運動方程式は2階の線形微分方程式なので，今日の2つ目の方法が当てはめられる．実はちょっと変形すると1つ目の方法も適用可能である．どちらかで解いてみたかったがここで時間修了．次回はまずこの運動方程式を解いてみて，その意味について，ゆっくり考えてみたい．

今日の宿題

• 練習問題を解いてみよう．
• 太陽系の惑星の周期と長径のデータから，ケプラーの第三法則が成り立っていることを確認してみよう．データはこちらTycho.txt(110)．コンピュータでグラフを描いてみてもよいし，両対数方眼紙にプロットしてみてもよい．グラフをここに貼りつけてみてもよいのだけど，せっかくだから自分で見てみた方がよいですよ．ハレー彗星も仲間に入ったりして，ちょっと感動ものですよ．
• 空気抵抗のある落下運動の運動方程式の意味を考えてみよう．特に速度に比例する空気抵抗はこれでよいのか?また，今日の方法を使って，運動方程式を解いてみよう．

配布したファイル

• 練習問題の解答例その3：Answer-cm-v3.pdf(124)
• 第二回のレポート問題です：report-2.pdf(385). 頑張って下さい．

運動方程式を自分で手を動かして解いてみようというのが目的です．題意は講義中に簡単に説明しました．あまり難しくならないように誘導を付けたのですが，そうするとなんだか試験問題みたいになってしまいました．いろんな考察を付け加えてくれると嬉しいです．

• (2006.5.31追記)：上の問題に「問題」がありました．修正版です．report-2a.pdf(100)

今日の質問

今日は一限だけしか講義が無い学生が多かったようで，いろいろと質問に来る人が多かったです．今日は5分前修了でしたが，やはり10分前修了することは大事だと実感しました．

log plot ??? 惑星のデータはどのようにみればよいのか?

天動説と地動説について．．．恒星も動くのか???

変数変換って，どうなっているのか?

どうしてなのか?

今日の投票用紙の裏より

今日は2限までなのでウキウキです．

そうなんですよね．講義のスケジュール表を見て気付いていたのですが，半分忘れていました．是非，五月祭を楽しんで下さい．

最近ハードスケジュールで疲労激しいです．．．

ぼちぼち頑張って下さい．学生のうちに自分の限界を気付くのはよいことではないでしょうか．人間としての限界ではなくて，働ける限界とか飲める限界のことです．「まだいける」と思うと，まだ行けたりするものですが，あまり急いでも体をこわすだけなので，仕方がないです

変数変換をもう少し丁寧に説明してもらいたかったです．

そうですね．ここひっかかるところかもしれません．高校の時にと変数変換したりしましたよね．あれと同じです．

日常に流されて勉強とか将来への思索とかやってないです．もっと要領良く生活したい．

夏休みとか時間が空くときはいずれやってきます．それに本当に考えなくてはいけないときは勉強ほったらかしになっても仕方がないです．要領良いばかりが人生ではありませんから．．．

同感．うちも．

おーと，同感する人もいるわけだな．

一週18コマって高校より少ないと思ったら，18教科あるんですよね．．．高校のときの２倍以上あるのに最近気付きました．．

私も今気付きました．そういえば一年のころは大変だったような気がしてました．全てに同等に力を注ぐには時間があまりにも足りないですね．自分の感覚に従って取捨選択するか，重み配分を考えましょう．．

今日1限のみなんですけど，1限あるんならきてやる!と思って来ました．人いないですね．

おー，ありがとう．一限あるんですよ．確かに今日は少し学生さんが少ないようです．

金曜はテニス朝練が8:00〜10:30でスポ身が10:40〜12:10 までテニスなので一限サボるとたくさんテニスできるのにシケ対になってしまったので授業がんばります．

最後の一文は余計ですね．シケ対でなくても講義には出て欲しいです．それから，これはどこの管轄かしらないけど，講義時間にテニスコートを解放していることに基本的に反対です，特に駒場では．二限は解放していないのはスポ身やるからですよね．一限にそれを入れないのはどうしてなのでしょうか．私の大学では講義が始まる時間にはテニスコートは解放してくれませんでしたよ．おかげで，朝練は6：00から8：00まで．君らが練習始まる頃には練習終わっとるわけです．

甘いぞ東大!

でも，我々は東大のTOMATOにはいつも勝てなかったんだよな．

朝練で目にボールあたってなえたけど，来たから良い授業してくれ

テニス?野球?サッカー?いずれにせよ，目でサインは送っても，目でボールコントロールする球技はないもんなー．なえるわなー．それとは関係無しに講義はがんばってます．

先週，熱さえなければ出たかったんです．いつも授業分りやすいです．今日人少ないけどめげないで下さい(笑)

いやー，めげますね．めげなくなるということは，自分にもみなさんにも期待していないということでしょうからね．そうなったら，講義止めた方がいいでしょうね．

皆五月祭で盛り上がりまくりですが，僕は五月祭でなくて五月病で盛り下がりまくりです．たすけてください．

うまいこと言うね．五月病になるということは，大学に何かしらを期待してきたにもかかわらず，その何かしらが見付けられなくてショックを受けることが原因の一つではないでしょうか．それで何をしていいか分らなくて，立ち止まってしまうのだと思います．おそらくじーと待っていても大学側からは何も提供してくれないでしょう．そんなときはとにかく図書館行って，一日一冊本を読む．とか，とにかくペラペラになるまで英語を勉強する．どちらも将来何を勉強するにしても役に立つはずです．私が大学生のころ不調時にたびたび訪れたのは図書館でした．もっとも本を読むのは大嫌いなので，行き先は視聴覚室．クラシック(これもそんなに好きではない）聞いて，極めつけはNHKの特集かなんかで「ケンブリッジの学生のドキュメント」のシリーズで，そればっかり何度も見てました．なんかこう，やる気が沸いて来るビデオでした(きっと私だけだと思う)．

今日の雑談

• 今日の投票数は， 83でした．そういえば五月祭で午後は休みだったので，学生さんも来るのが面倒な日だったようですね．それにしてはなかなかの出席だったかと思います．しかも，今日は講義中に幾つかツッコミも入って来ました．いい感じです．
• 今日のアンケート

配ったプリントは読んでる?

• やはり読まれていないですね．ううう．数年前に田口の法則について書いたことがありました．検索してもひっかからないので，ほとんど知られていないようです（引っかかるのは自分のページとそれを引用してくれている東工大の先生のページくらい)．その第二法則が「配ったプリントは読まれない」だったと思います．上にも述べたように全ての講義にそれなりの時間を使って復習することはできないので，この講義でプリント読んでなくても仕方がないとは思います．でも，自分の重きをおく講義では絶対にそれではダメです．講義では常にその場で理解する感覚，ライブ感が必要です．全てを理解することは不可能としても，ある程度ついて行った方が絶対に良くて，講師からさらなる情報をうまく引き出さないと講義代の元はとれないと思った方がいいです．そのためにも普段からの復習は必要なのです．
• 来週にはレポートが返却できるように．．．

[このページのアクセス数：163]