物理学B金曜2006おさらい7

第7回おさらい

今日のおしながき

• 運動方程式の解法
  • 3-3空気抵抗のある落下運動のつづき
  • 3-4ばねの運動

今日のまとめと反省

先週は，空気抵抗のある落下運動の運動方程式を書いて，その解法を二種類コメントして修了したので，今日まず解くことから始めた．線形微分方程式の代数方程式の解き方は具体例を示していなかったので，今回が最初の例になる．さくさくと手順どおりに解いてみる．そこまでは算数の問題．その後に解の意味の考察に入る．式ができればそれで終わりのような気がするし，算数の問題ならばそれでもよいが，物理としてはそこからである．その時に，式を見てわかるのであればそれで十分だが，まずはグラフに描いてみることがよい．始点と終点とその間が適切に描ければそれでよい．ここでは始点は初期条件，終点は．．．ある定数．途中は指数関数的である．終点のことを終端速度という．その終端速度は質量に依存している．重たい物は早く落ちるのである．もちろん，それは空気抵抗が大きな場合である．

次に，ここで考察した内容を改めて考えてみる．重力と抵抗力を力として出発して運動の軌跡を導いたのが今日の内容で，実は抵抗力の正体とか，その妥当性は今日の話しの外側になる．物理はどんなナゾも解明する学問かというと，あくまでもそれはカッコつきでの意味である．今回の抵抗力はそこに分らないことは押し込めているわけである．ではそれでおしまいかと言うともちろんそうではなくて，実験的にその妥当性を検討するとともに，最も大事なのは未知のパラメータを決定することである．その結果として，抵抗力の正体に迫るのが次のステップである．物理の問題としてはもう少し進むことが出来ていて，例えばストークスの理論があることを簡単に紹介する．今回の抵抗力の係数κは落下物の性質(半径)と媒質の性質(粘性率)に分離して表されることまでがわかっている．空気と水とグリセリンの粘性率のデータを示しておいた．それぞれ２桁，三桁の違いがある．桁が違うと世界が違うことは，以前にも少し触れた．是非，風呂の中でボールを落としてみて，空気中との２桁の違いを認識されたい．

さらに，今日は調子にのって，電気伝導の古典モデルについて，その類似性を話して，一気にオームの法則まではなしてしまう．完全にやりすぎたかも．．．また，空気抵抗の考え方は他の場合も当然ありうる．例えば，速度自乗に比例する場合もある．その場合の解は練習問題と今日配ったその解答にある．興味のある人はみておいてください．

今日の目標はばねの運動の解を示すことだった．問題設定は慎重にやって，後は解くだけということころだったが，時間がなかったので，前半の空気抵抗の問題との方程式が似ているように見えて，決定的に違うことを説明して，タイムアップ．来週はまず解いてみてその解をよく見てみることにしよう．

今日の宿題

• 速度の自乗に比例する空気抵抗がある場合について考察せよ．
• ばねの運動方程式の解をチェック
• 先週の宿題に出した惑星の周期と長径のデータのプロットの図：plot-Tycho.png(87). 念のために私が作った図を上げておきます．

配布するファイル

• 練習問題の解答例その4: Answer-cm-v4.pdf(763)

今日の質問

講義の最初に，ブツブツうるさいと注意した学生さんから，後半致命的な欠陥を指摘してもらいました．ナイスつっこみです．

終端速度と末端速度

講義では終端速度と言っていましたが，レポート問題には末端速度と書いていました．これは同じものです．

終端速度への近づき方

電気抵抗の式

今日の投票用紙の裏より

もうすぐ入梅かと思うと気分が落ちます．

その気持ちは分りますが，梅雨にはそれなりにいいこともきっとありますよ．じっくり家で本を読んでもいいし，かっこいい傘でも買えばそれを使えるチャンスが増えるというものです．

6月は祝日がないので，(上と同じ)

これは確かにそうですね．ここ数年，おじさんになると特にそう思います．五月の連休をすこし貯金して，六月に回したいです．是非，どんな理由でもいいので，国民の休日を六月に設定してほしいです．何か記念になるような事柄ってないですかね．国会議員のみなさん，よいアイデアを．

久々に来ました．祭が終わったので後半は出ようと思います．（←多分)

まあ，よく悪びれずにねー．しかも最後は「多分」と締めくくられている．ううう．まあいいか，がんばって出て来てね．

レポートは大変ですが，テストで全く解けないまま提出するより何人かで考えて答えらしきものを書き，提出したほうが気持ちいいです．

テスト対策としても大事かも知れませんが，レポートには幾つかの目的があります．

1. 無理にでも勉強させる，ペースメーカーとしての役割．
2. 与えられた仮題をこなすだけではなくて，考えるきっかけを与える．
3. 人に読ませる文章を書く練習
4. 友人と議論するきっかけ．

講義のときにも話しましたが，私が学生のころに「オームの法則を説明せよ」という課題が出ましたが，これは私にとってはよい問題でした．

気づいたら力学がいつのまにかわからなくなっている．ピンチ!私陸上部なんですけど，力学ホントに理解すると速く走るにはこのフォームがうんぬんかんぬんとかわかりますかね?

おそらく，ここ一・二回だと思います．是非，復習して追い付いておいて下さい．少なくても積分すると多くなるものです．陸上ですか．おそらく力学だけではダメで，身体運動に関する知識の方が大事だと思います．例えば，最近流行っているナンバ走りも力学の知識と言うよりは身体運動の感じがします．それでも，何かしら役に立つことはあると思います．

先日，スケートの村主選手がテレビに出ていて，「どうしてスピンが段々速くできるのですか?」と質問されたときに，「なんか，こうビューとすると，ビューと回るんです」とおっしゃっていた．いい感じの説明でした．力学なんか知らなくても，体感で速く回るコツはしっかり身についている感じでした．ただ，これは力学の運動と考えるととても分りやすい現象で，それを理解していたら，もっと速く回れるかもしれません．

全く必要ないと思えるレポートも多いです．

上に書いたのが，私のレポートに関する目的ですが，そう思うと，どれかにひっかかったりしないですかね．

６月，Ｗ杯とレポート，悩むところです．

そんなに悩むことはありません．どっちもきちんとするのです．若いのだから，どっちもできると思っていないとダメでしょう．

今日はスッキリDayです．

何がスッキリしたのかはわかりませんが，なんでもスッキリすることはよいことです．

寝坊しました．すみません．ねるかもです．すいません．

寝ていました．きっと，あなたですね!!!こういうときに，いつも言うのですが，誤る相手は本当は私ではなくて，自分自身ですよね．

この前，頭痛で出れなかったので，今日力学が新鮮です．

なんかこう，単身赴任で週末に家に帰って来ると，なんか「新鮮」って言われている感じです．毎回出ていても，新鮮な感じをお伝えできないといけませんね．

実は2年生で毎回もぐりこんでいます．(理II２年)

大学がいいのはこういうことができるからですね．いろいろ勉強すれば，楽しいことは一杯あるものです．ところで，どうしてこの講義聞いているのかな?

1年生になったらレポート100回できるかな?

いやー，むやみにレポート出したら，あかんなーと思いました．ところで，この歌，どうして，1000人や一万人ではないのでしょうか．時代背景があったかもしれません．昔の子はお年玉でも1000円や一万円をもらうことがなかったので，そもそも100よりも大きな数字を知らなかったのかもしれないですね．大きな数字＝100だったのかもしれません．小学校に行く前は近所の数人の友達しかいなかったとすると，大きな数字は２桁違うということですね．確かに２桁はある意味で違う世界です．

黒板もう少し濃く書いていただきたいです．

良い指摘です．ちょっと油断していたかもしれません．気をつけます．また薄かったら，是非講義中でも指摘して下さい．今日はレポートのチェックのせいか，右手の握力が減っていた気もします．

斉次ってなんですか?

線形微分方程式を考えたときに，定数項がゼロのときに，斉次方程式と言います．homogeneousの日本語約なのですが，いまひとつ意味はわかりません．数学の言葉です．

いつのまにかおいてかれました．

きっと，ここ数回だと思います．是非，いますぐ復習しましょう．むむっ，灰皿が温かいぞ．犯人はまだそんなに遠くにはいっておらん．すぐに辺りを探すのだ．いますぐだ!

今日の雑談

• 今日の投票数は， 79でした．微減です．金曜一限の宿命かもしれません．なんとか踏み止まって欲しい，というかこっちがなんとかしないといけないのか．
• 今日のアンケートは,

大学のレポート，ホームワークは大変か?

でした．結果は，

• 先週の宣言どおり，今回無事に第一回レポートを返却しました．まだ，受け取っていない人は，私の部屋の前にぶら下げておくので，持っていって下さい．いや，徹夜こそしなかったですが，結構時間がかかりました．それなりにコメントを返しているつもりです．
• ここのページはほとんど行き帰りの電車の中で書くことが多い．何でかいているのか?ほとんどその目的は忘れているような気がする．そうそう，自己反省ページだったんです．次回からはこのページの最後にそれぞれの講義の自己採点を載せるようにしよう!えーと，今回は，まずまずイケてたか?やっぱいまいちだったな．息継ぎが悪かった．

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